課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020·福建高考)i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiSBi2SCi3SD.S【解析】因?yàn)閕21S，i3iS，2iS.【答案】B2a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，|2，則a()A2 B. C. D1【解析】|1ai|2，a±.又a0，a.【答案】B3(2020·天津高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A2i B2iC12i D12i【解析】2i.【答案】B4已知i是虛數(shù)單位，若實(shí)數(shù)x，y滿足(1i)(xyi)(1i)(23i)，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由條件，得(xy)(xy)i5i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得解之得x3，y2.點(diǎn)P(3，2)，在第四象限【答案】D5(2020·中山模擬)已知復(fù)數(shù)z1cos 23°isin 23°和復(fù)數(shù)z2cos 37°isin 37°，則z1·z2為()A.i B.iC.i D.i【解析】z1·z2(cos 23°isin 23°)(cos 37°isin 37°)(cos 23°cos 37°sin 23°sin 37°)i(cos 23°sin 37°sin 23°cos 37°)cos 60°isin 60°i.【答案】A二、填空題6(2020·江蘇高考)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部是_【解析】設(shè)zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1.【答案】17在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_【解析】ii21i，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)【答案】(1,1)8若復(fù)數(shù)z滿足z(1i)1i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)_.【解析】zi.i.【答案】i三、解答題9計(jì)算(1)()42i；(2).【解】(1)i，()4i41.因此()42i3i，(2)原式1.10已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)i1i，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.【解】由(z12)i1i，得z12(1i)(i)23i.z2的虛部為2.可設(shè)z2a2i(aR)則z1·z2(3i)(a2i)(3a2)(6a)i為實(shí)數(shù)，6a0，即a6，因此z262i.11已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i，由題意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i，由題意得x4.z42i(zai)2(124aa2)8(a2)i，根據(jù)條件，可知解得2a6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6)