課時知能訓練一、選擇題1如果角的終邊經(jīng)過點P(1,0)，則下列函數(shù)值不存在的是()Asin Bcos Ctan D.【解析】根據(jù)定義，當y0時，無意義【答案】D2若是第三象限角，則y的值為()A0 B2 C2 D2或2【解析】是第三象限角，是第二或第四象限角，當為第二象限角時，y1(1)0；當為第四象限角時，y110.y0.【答案】A3已知角的終邊經(jīng)過點(，1)，則角的最小正值是()A. B. C. D.【解析】r2，則cos .又由題意知是第四象限角，的最小正值是.【答案】B4一段圓弧的長度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為()A. B. C. D.【解析】設(shè)圓的半徑為R，由題意可知：圓內(nèi)接正三角形的邊長為R.圓弧長為R.該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為.【答案】C5已知角的終邊經(jīng)過點(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3【解析】cos 0，sin 0，角的終邊落在第二象限或y軸的非負半軸上2a3.【答案】A二、填空題圖3126(2020·豐臺模擬)如圖312所示，在平面直角坐標系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，A的縱坐標為，則cos _.【解析】設(shè)點A(x0，)，由在第二象限，知x00.又x()21，x0，根據(jù)三角函數(shù)定義，cos .【答案】7若cos ，tan 0，則sin _.【解析】由cos 0，tan 0，是第三象限的角，sin 0.因此sin .【答案】8下列3個命題中：(0，)時，sin cos 1；(0，)時，sin cos ；(，)時，sin cos .其中判斷正確的序號是_(將正確的都填上)【解析】由三角函數(shù)的幾何意義，作出的三角函數(shù)線，可知正確【答案】三、解答題9已知角的終邊上有一點P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值【解】的終邊過點(x，1)(x0)，且tan x.tan x，x21，x±1.當x1時，sin ，cos ，因此sin cos 0.當x1時，sin ，cos ，因此sin cos .圖31310如圖313所示，在扇形AOB中，AOB90°，l，求此扇形的內(nèi)切圓的面積【解】設(shè)扇形半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，由弧長公式lR，得R.又R(1)r，r.由得r，所以內(nèi)切圓的面積Sr2.11(2020·福建高考)設(shè)函數(shù)f()sin cos ，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P(x，y)，且0.(1)若點P的坐標為(，)，求f()的值；(2)若點P(x，y)為平面區(qū)域：上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f()的最小值和最大值【解】(1)由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得于是f()sin cos ×2.(2)作出平面區(qū)域(即三角形區(qū)域ABC)如圖所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，于是0.又f()sin cos 2sin()，且.故當，即時，f()取得最大值，且最大值等于2.當，即0時，f()取得最小值，且最小值等于1.因此f()的最大值是2，最小值為1.