課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020·湛江模擬)在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則等于()A(2,7)B(6,21)C(2，7) D(6，21)【解析】22()2(3,2)(6,4)，33()3(2,7)(6,21)【答案】B2(2020·上海高考)設(shè)A1，A2，A3，A4，A5是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)，則使0成立的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()A0 B1C5 D10【解析】設(shè)M(x，y)，Ai(xi，yi)(i1,2,3,4,5)，由0，(x1x2x55x，y1y2y55y)(0,0)，x，y，Ai為定點(diǎn)，x，y為定值，因此點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為1.【答案】B3ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM的中點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D1【解析】如圖所示，由B、M、C共線，x(1x)，又N為AM的中點(diǎn)， ，由平面向量的基本定理，且，故.【答案】A4若平面向量a(1，x)和b(2x3，x)互相平行，其中xR，則|ab|()A2 B2或2C2或0 D2或10【解析】因?yàn)橄蛄縜，b平行，所以x(2x3)x0，解得x0或x2，當(dāng)x0時(shí)，a(1,0)和b(3,0)，ab(2,0)，所以|ab|2；當(dāng)x2時(shí)a(1，2)和b(1,2)，ab(2，4)，所以|ab|2.【答案】B5設(shè)向量a(1,0)，b(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A|a|b|Ba·bCab與b垂直 Dab【解析】易知|a|1，|b| .a·b1×0×，a·b，B不正確ab(1,0)(，)(，)，(ab)·b(，)·(，)0，C正確1×0×0，a不平行于b.D不正確【答案】C二、填空題6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_【解析】設(shè)B(x,0)，則b(x1，2)，又ba，3(x1)(2)×(2)0，x.【答案】(，0)7已知向量(2,2)，(cos ，sin )，則向量的模的最大值是_【解析】(2cos ，2sin )，|2(2cos )2(2sin )2108sin()18，故|3.【答案】38(2020·梅州調(diào)研)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.【解析】a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，又c(1,2)，且(ab)c，2m10，m1.【答案】1三、解答題9設(shè)i、j分別是平面直角坐標(biāo)系Ox，Oy軸正方向上的單位向量，且2imj，nij，5ij，若點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，且m2n，求實(shí)數(shù)m、n的值【解】(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j，因?yàn)锳，B，C共線，所以與共線，所以2(n2)(1m)(5n) 又m2n， 解組成的方程組得10已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且t(tR)，問：(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在第二、四象限角平分線上？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由【解】(1)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若P在x軸上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分線上，則13t(23t)，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四邊形，則，所以四邊形OABP不可能為平行四邊形11已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2)(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|,0，求的值【解】(1)因?yàn)閍b，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )21222，所以12sin 24sin25.從而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21.于是sin(2).又由0知，2，所以2或2.因此或.