課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020·陽江模擬)已知直線l1：y2x3，直線l2與l1關(guān)于直線yx對(duì)稱，則直線l2的斜率為()A.BC2D2【解析】點(diǎn)A(0,3)，B(1,1)在直線l1上，則點(diǎn)A，B關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)A(3,0)，B(1,1)在直線l2上，故直線l2的斜率k.【答案】A2直線mx4y20與2x5yn0垂直，垂足為(1，p)，則n的值為()A12 B2 C0 D10【解析】由2m200得m10，由垂足(1，p)在直線mx4y20上得，104p20，p2，又垂足(1，2)在直線2x5yn0上，2×15×(2)n0，n12.【答案】A3若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()A. B C3 D3【解析】設(shè)點(diǎn)P(a,1)，Q(7，b)，則有解得故直線l的斜率為.【答案】B4光線沿直線y2x1射到直線yx上，被yx反射后的光線所在的直線方程為()Ayx1 ByxCyx Dyx1【解析】由得即直線過點(diǎn)(1，1)又直線y2x1上一點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線yx對(duì)稱的點(diǎn)(1,0)在所求直線上，所求直線的方程，即yx.【答案】B5(2020·北京高考)已知點(diǎn)A(0,2)，B(2,0)若點(diǎn)C在函數(shù)yx2的圖象上，則使得ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為()A4 B3 C2 D1【解析】設(shè)C(t，t2)，又A(0,2)，B(2,0)則直線AB的方程為yx2.點(diǎn)C到直線AB的距離d.又|AB|2，SABC×|AB|·d|t2t2|.令|t2t2|2得t2t2±2，t2t0或t2t40，符合題意的t值有4個(gè)，故滿足題意的點(diǎn)C有4個(gè)【答案】A二、填空題6過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是_【解析】所求直線的斜率為，故所求的直線方程為y(x1)，即x2y10.【答案】x2y107與直線2x3y60關(guān)于點(diǎn)(1，1)對(duì)稱的直線方程是_【解析】設(shè)所求直線方程為2x3ym0(m6)，則有，即|m1|7，m8故所求直線方程為2x3y80.【答案】2x3y808經(jīng)過直線3x2y10和x3y40的交點(diǎn)，且垂直于直線x3y40的直線l的方程為_【解析】解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)又直線l的斜率k3.所以l的方程為y13(x1)，即3xy20.【答案】3xy20三、解答題9已知直線l：(2ab)x(ab)yab0及點(diǎn)P(3,4)(1)證明直線l過某定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)(2)當(dāng)點(diǎn)P到直線l的距離最大時(shí)，求直線l的方程【解】(1)證明l的方程化為a(2xy1)b(xy1)0，由得，直線l恒過定點(diǎn)(2,3)(2)設(shè)直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)，當(dāng)直線l垂直于直線PA時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，又直線PA的斜率kPA，直線l的斜率kl5.故直線l的方程為y35(x2)，即5xy70.10(2020·寧波模擬)已知直線l經(jīng)過直線3x4y20與直線2xy20的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10.(1)求直線l的方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S.【解】(1)由解得.由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,2)所求直線l與x2y10垂直，可設(shè)直線l的方程為2xyC0.把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×(2)2C0，即C2.所求直線l的方程為2xy20.(2)又直線l的方程2xy20在x軸、y軸上的截距分別是1與2.則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S×1×21.11在直線l：3xy10上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距離之差最大【解】如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為B，連結(jié)AB并延長(zhǎng)交l于P，此時(shí)的P滿足|PA|PB|的值最大設(shè)B的坐標(biāo)為(a，b)，則kBB·kl1，即·31.a3b120.又由于線段BB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，且在直線l上，3×10，即3ab60.聯(lián)立，解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程為，即2xy90.解得即l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)