課時知能訓練一、選擇題1函數(shù)y的定義域為()A(，1) B(，)C(1，) D(，1)(1，)【解析】由log0.5(4x3)0得04x31，解得x1.【答案】A2定義在R上的函數(shù)f(x)則f(3)的值為()A1 B2 C1 D2【解析】當x0時，f(x)f(x1)f(x2)，f(3)f(2)f(1)，f(2)f(1)f(0)，因此f(3)f(2)f(1)f(1)f(0)f(1)f(0)，又f(0)log2(40)2，故f(3)f(0)2.【答案】B3(2020·北京高考)根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16【解析】由題意，組裝第A件產(chǎn)品所需時間為15.故組裝第4件產(chǎn)品所需時間為30，解得c60，將c60代入15得A16.【答案】D4若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為y2x21，值域為9的“孿生函數(shù)”三個：(1)y2x21，x2；(2)y2x21，x2；(3)y2x21，x2,2那么函數(shù)解析式為y2x21，值域為1,5的“孿生函數(shù)”共有()A5個 B4個C3個 D2個【解析】“孿生函數(shù)”有：y2x21，x0，；y2x21，x0，；y2x21，x0，【答案】C5已知函數(shù)f(x)若ff(x)2，則x的取值范圍是()A B1,1C(，1)(1，) D21,1【解析】若x1,1，則有f(x)21,1，f(2)2，若x1,1，則f(x)x1,1，ff(x)x，此時若ff(x)2，則有x2.【答案】D二、填空題6若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域為(，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.【解析】f(x)bx2(2aab)x2a2，f(x)是偶函數(shù)，2aab0.又f(x)的值域為(，4，b0且2a24.b2，即f(x)2x24.【答案】2x247函數(shù)f(x)的值域是_【解析】當x1時，x2x1(x)2；當x1時，01.因此，函數(shù)f(x)的值域是(0，)【答案】(0，)8(2020·珠海模擬)已知f(x)，則f(x)1的解集為_【解析】當x0時，ln 1，0xe；當x0時，1，x1.綜上，x(，1)(0，e)【答案】(，1)(0，e)三、解答題9求函數(shù)f(x)的定義域【解】由得，f(x)的定義域為，0)10二次函數(shù)yf1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1)，反比例函數(shù)yf2(x)的圖象與直線yx的兩個交點間距離為8，若f(x)f1(x)f2(x)，求f(x)的解析式【解】由已知，設f1(x)ax2，由f1(1)1得a1.f1(x)x2.設f2(x)(k0)，它的圖象與直線yx的交點分別為A(，)，B(，)由|AB|8，得k8，f2(x).故f(x)x2.(x0)圖21111(2020·肇慶模擬)行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫作剎車距離在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)滿足下列關(guān)系：ymxn(m，n是常數(shù))如圖211所示是根據(jù)多次實驗數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)的關(guān)系圖(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)如果要求剎車距離不超過25.2米，求行駛的最大速度【解】(1)由題意及函數(shù)圖象，得，解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.x0，0x70.故行駛的最大速度是70千米/時