課時知能訓(xùn)練一、選擇題1袋中裝有10個紅球、5個黑球每次隨機(jī)抽取1個球后，若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止若抽取的次數(shù)為，則表示“放回5個紅球”事件的是()A4B5C6 D5【解析】“放回五個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故6.【答案】C2設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為101P0.512qq2則q等于()A1 B1±C1 D1【解析】由分布列的性質(zhì)得：q1.【答案】C3設(shè)隨機(jī)變量X等可能取值1,2,3，n，如果P(X4)0.3，那么()An3 Bn4Cn10 Dn9【解析】P(Xk)(k1,2,3，n)，0.3P(X4)P(X1)P(X2)P(X3).n10.【答案】C4從裝有3個白球，4個紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個球，恰好是2個白球，1個紅球的概率是()A. B.C. D.【解析】如果將白球視為合格品，紅球視為不合格品，則這是一個超幾何分布問題，故所求概率為P.【答案】C5一只袋內(nèi)裝有m個白球，nm個黑球，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球為止，設(shè)此時取出了個白球，下列概率等于的是()AP(3) BP(2)CP(3) DP(2)【解析】P(2).【答案】D二、填空題6隨機(jī)變量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|1)_.【解析】a，b，c成等差數(shù)列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.【答案】7甲、乙兩隊在一次對抗賽的某一輪中有3個搶答題，比賽規(guī)定：對于每一個題，沒有搶到題的隊伍得0分，搶到題并回答正確的得1分，搶到題但回答錯誤的扣1分(即得1分)；若X是甲隊在該輪比賽獲勝時的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能取值是_【解析】甲獲勝且獲得最低分的情況是：甲搶到一題并回答錯誤，乙搶到兩題并且都回答錯誤，此時甲得1分故X的所有可能取值為1,0,1,2,3.【答案】1,0,1,2,38口袋中有5只球，編號為1,2,3,4,5從中任意取3只球，以X表示取出的球的最大號碼，則X的分布列為_【解析】X的取值為3,4,5.又P(X3)，P(X4)，P(X5).隨機(jī)變量X的分布列為X345P0.10.30.6【答案】X345P0.10.30.6三、解答題9某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列【解】依題意隨機(jī)變量X服從超幾何分布，所以P(Xk)(k0,1,2,3,4)P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列為X01234P10(2020·深圳質(zhì)檢)在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號為1,2，6)，求：(1)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)的分布列【解】只考慮甲、乙兩單位的相對位置，故可用組合計算基本事件數(shù)(1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號至少有一個為奇數(shù)”，是表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”由等可能性事件的概率計算公式得P(A)1P()11.(2)的所有可能值為0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).從而的分布列為01234P11從集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一個(1)記性質(zhì)r：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)r的概率；(2)記所取出的非空子集的元素個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.【解】(1)記“所取出的非空子集滿足性質(zhì)r”為事件A，基本事件總數(shù)nCCCCC31.事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4，事件A包含的基本事件數(shù)為m3.所以P(A).(2)依題意，的所有可能取值為1,2,3,4,5.又P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故的分布列為12345P從而E1×2×3×4×5×.