課時知能訓練一、選擇題1(2020·惠州模擬)命題“若ab，則a1b1”的逆否命題是()A若a1b1，則abB若ab，則a1b1C若a1b1，則ab D若ab，則a1b1【解析】“若p，則q”的逆否命題為“若綈q，則綈p”，逆否命題是：若a1b1，則ab.【答案】A2“x2k(kZ)”是“tan x1”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當x2k(kZ)時，tan x1，充分性成立又當tan x1時，xk(kZ)，x2k(kZ)是tan x1的不必要條件，x2k(kZ)是tan x1的充分不必要條件【答案】A3(2020·天津高考)設(shè)集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，則“xAB”是“xC”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】Ax|x20，BxR|x0，ABx|x2或x0又Cx|x(x2)0x|x0或x2AB，“xAB”是“xC”的充要條件【答案】C4a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)·(xba)為一次函數(shù)”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】函數(shù)f(x)x2a·b(a2b2)xa·b，當函數(shù)f(x)是一次函數(shù)時，必然要求a·b0，即ab.但當ab，|a|b|時，函數(shù)f(x)不是一次函數(shù)，故條件是必要而不充分的【答案】B5(2020·江西高考)已知1，2，3是三個相互平行的平面，平面1，2之間的距離為d1，平面2，3之間的距離為d2.直線l與1，2，3分別相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【解析】如圖，123，l與1，2，3分別交于點P1，P2，P3；FP31，且FP3與2交于點E，則FEd1，EP3d2.根據(jù)“兩平行平面與一平面相交所得的交線平行”得P1FP2E，則，顯然“P1P2P2P3”是“d1d2”的充要條件【答案】C二、填空題6(2020·陜西高考)設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.【解析】x24xn0有整數(shù)根，x2±，4n為某個整數(shù)的平方且4n0，n3或n4.當n3時，x24x30，得x1或x3；當n4時，x24x40，得x2.n3或n4.【答案】3或47設(shè)命題p：14x31；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件則實數(shù)a的取值范圍是_【解析】化簡命題p、q，命題p：x1；命題q：axa1.由綈p是綈q的必要不充分條件，即綈p綈qpq.x|x1x|axa1或，即0a.【答案】0，8給定四個結(jié)論：(1)若命題p為“若ab，則a2b2”，則綈p為“若ab，則a2b2”；(2)若pq為假命題，則p、q均為假命題；(3)x1的一個充分不必要條件是x2；(4)“全等三角形的面積相等”的否命題是真命題其中正確的命題序號是_【解析】顯然(1)、(2)、(3)均正確(4)中“全等三角形的面積相等”的否命題為“兩個三角形不全等，則面積不相等”為假正確的命題序號是(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)三、解答題9“|a|”是“方程x2ax10(aR)的兩實根的平方和大于3”的必要條件嗎？這個條件是充分條件嗎？為什么？【解】方程x2ax10(aR)有兩實根，則a240，a2或a2.設(shè)方程x2ax10的兩實根分別為x1、x2，則xx(x1x2)22x1x2a223，|a| .方程x2ax10(aR)的兩實根的平方和大于3的必要條件是|a|.但a2時，xx23，因此這個條件不是其充分條件10已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)寫出否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論【解】(1)否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)該命題是真命題，證明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數(shù)f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命題為真命題(2)逆否命題：已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題，可證明原命題為真來證明它因為ab0，所以ab，ba，f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命題為真命題，所以逆否命題為真命題11已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍【解】由題意p：2x32，1x5.綈p：x1或x5.q：m1xm1，綈q：xm1或xm1.又綈p是綈q的充分而不必要條件，或2m4.因此實數(shù)m的取值范圍是2,4