專題限時集訓(xùn)(二十二)B [第22講　不等式選講] (時間：30分鐘) 　　　　 　　 　　　 　　 　　　　　 　 1．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)>2的解集； (2)若對任意x∈R，f(x)≥t2－t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍． 2．(1)求函數(shù)y＝3＋4的最大值； (2)已知a≠b，求證：a4＋6a2b2＋b4>4ab(a2＋b2)． 3．(1)已知|x－a|<，0<|y－b|<，y∈(0，M)，求證：|xy－ab|<ε； (2)已知x>0，y>0，z>0且x2＋y2＋z2＝1，求證：＋＋≥. 4．設(shè)minA表示數(shù)集A中的最小數(shù)，maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)． (1)若a，b>0，h＝min，求證：h≤； (2)若H＝max，求H的最小值． 專題限時集訓(xùn)(二十二)B 1．解：(1)f(x)＝ 當(dāng)x<－時，－x－3>2，x<－5，∴x<－5. 當(dāng)－≤x<2時，3x－1>2，x>1，∴1<x<2. 當(dāng)x≥2時，x＋3>2，x>1，∴x≥2. 綜上所述不等式的解集為{x|x>1或x<－5}． (2)易得f(x)min＝－，若對任意x∈R，f(x)≥t2－t恒成立， 則只需f(x)min＝－≥t2－t?2t2－11t＋5≤0?≤t≤5， 綜上所述≤t≤5. 2．解：(1)函數(shù)定義域為[5，6]，y>0. ∵y＝3＋4＝3·＋4·≤×＝5.當(dāng)且僅當(dāng)3＝4時等號成立，故ymax＝5. (2)證明：a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2) ＝a4－2a2b2＋b4－4ab(a2－2ab＋b2) ＝(a2－b2)2－4ab(a－b)2＝(a＋b)2(a－b)2－4ab(a－b)2 ＝(a－b)2(a2＋2ab＋b2－4ab)＝(a－b)2(a－b)2＝(a－b)4. ∵a≠b，∴(a－b)4>0.由此可知原命題成立． 3．證明： (1)分析：根據(jù)條件湊x－a，y－b. |xy－ab|＝|xy－ya＋ya－ab| ＝|y(x－a)＋a(y－b)|≤|y||x－a|＋|a|·|y－b|<M·＋|a|·＝ε. (2)由柯西不等式有＋＋≥＝ 所以要證：＋＋≥， 只要證：≥，即證：yz＋zx＋xy≤1； 又yz＋zx＋xy≤(x＋y＋z)2＝1成立， 故有＋＋≥. 4．解：(1)證明：∵h＝min， ∴0<h≤a，0<h≤，∴h2≤a·＝≤＝， ∴h≤. (2)∵H＝max， ∴H≥>0，H≥>0，H≥>0，∴H3≥··＝≥＝2，∴H≥.所以H的最小值為.