（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第3課時(shí) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2020·三明質(zhì)檢)已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則()Apq是真命題 Bpq是假命題Cp是真命題 Dq是真命題解析：選D.p是真命題，則p是假命題；q是假命題，則q是真命題2下列理解錯(cuò)誤的是()A命題“33”是p且q形式的復(fù)合命題，其中p：3<3，q：33.所以“33”是假命題B“2是偶質(zhì)數(shù)”是一個(gè)p且q形式的復(fù)合命題，其中p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)C“不等式|x|<1無實(shí)數(shù)解”的否定形式是“不等式|x|<1有實(shí)數(shù)解”D“2020>2020或2020>2020”是真命題答案：A3(2020·福州六校聯(lián)考)已知命題p：x，x>sinx，則p的否定形式為()Ap：x0，x0<sinx0Bp：x，xsinxCp：x0，x0sinx0Dp：x，x<sinx解析：選C.命題中“”與“”相對(duì)，則p：x0，x0sinx0，故選C.4(2020·高考湖南卷)下列命題中的假命題是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x3>0 DxR,2x>0解析：選C.對(duì)于A，當(dāng)x1時(shí)，lg x0，正確；對(duì)于B，當(dāng)x時(shí)，tan x1，正確；對(duì)于C，當(dāng)x<0時(shí)，x3<0，錯(cuò)誤；對(duì)于D，xR,2x>0，正確5有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sinxsiny；p3：x0，, sinx；p4：sinxcosyxy.其中的假命題是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p3解析：選A.對(duì)任意xR，均有sin2cos21而不是，故p1為假命題當(dāng)x，y，xy有一個(gè)為2k(kZ)時(shí)，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命題cos2x12sin2x，sin2x.又x0，時(shí)，sinx0，對(duì)任意x0，均有 sinx，因此p3是真命題當(dāng)sinxcosy，即sinxsin時(shí)，x2ky，即xy2k(kZ)，故p4為假命題故選A.二、填空題6命題：對(duì)任意的xR,2x>0的否定命題是_答案：x0R,2x007在“p”，“pq”，“pq”形式的命題中，“pq”為真，“pq”為假，“p”為真，那么p，q的真假為p_，q_.解析：“pq”為真，p，q至少有一個(gè)為真又“pq”為假，p，q一個(gè)為假，一個(gè)為真而“p”為真，p為假，q為真答案：假真8(2020·濰坊質(zhì)檢)下列命題中真命題的序號(hào)是_xR，x4>x2；若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x21>0”解析：不正確，x4>x2成立當(dāng)且僅當(dāng)|x|>1；不正確，當(dāng)pq為假命題時(shí)，只要p，q中至少有一個(gè)為假命題即可；正確，全稱命題的否定是特稱命題答案：三、解答題9用符號(hào)“”與“”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假(1)不等式x2x0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；(2)存在實(shí)數(shù)x0，使得.解：(1)xR，x2x0恒成立x2x20，故該命題為真命題(2)x0R，使得.x22x3(x1)222，. 故該命題是假命題10已知命題p：函數(shù)f(x)(2a1)x是增函數(shù)；命題q：函數(shù)yln(2ax22ax1)的定義域?yàn)镽，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：函數(shù)f(x)(2a1)x是增函數(shù)，2a10，即得p：a1.又函數(shù)yln(2ax22ax1)的定義域?yàn)镽，2ax22ax10在R上恒成立當(dāng)a0時(shí)，10，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，0a2，綜上得：q：0a2，pq為真，pq為假，p、q一真一假法一： 當(dāng)p真q假時(shí)，由a2；當(dāng)p假q真時(shí)，由0a1.綜上得a的取值范圍是a|0a1或a2法二：用數(shù)軸來解，如圖一、選擇題1已知命題p：存在x(，0)，2x3x；命題q：ABC中，若sinAsinB，則AB，則下列命題為真命題的是()Apq Bp(q)C(p)q Dp(q)解析：選C.當(dāng)x0時(shí)，x12x3x，p為假，故p為真又ABC中，有sinAsinBabAB，q為真，故q為假，故選C.2(2020·高考天津卷)下列命題中，真命題是()AmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是偶函數(shù)BmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)是奇函數(shù)CmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù)DmR，函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù)解析：選A.對(duì)于選項(xiàng)A，mR，即當(dāng)m0時(shí)，f(x)x2mxx2是偶函數(shù)故A正確二、填空題3若命題“x0R，使得x(a1)x01<0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：命題“x0R，使得x(a1)x01<0”是真命題，(a1)24>0，即(a1)2>4，a1>2或a1<2，a>3或a<1.答案：(，1)(3，)4已知命題p：對(duì)任意xR，存在mR，使4x2x1m0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：令t2x，t0.則mt22t(t1)211，所以m1.答案：(，1三、解答題5已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由“p且q”是真命題，知p為真命題，q也為真命題若p為真命題，則ax2恒成立x1,2，a1.若q為真命題，即x22ax2a0有實(shí)根，4a24(2a)0，即a1或a2，所以“p且q”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a2或a1，故“p且q”是假命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,1)(1，)6(2020·福州質(zhì)檢)已知mR，命題p：對(duì)任意x0,8，不等式 (x1)m23m恒成立；命題q：對(duì)任意xR，不等式|1sin2xcos2x|2mcos恒成立(1)若p為真命題，求m的取值范圍；(2)若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍解：(1)令f(x) (x1)，則f(x)在(1，)上為減函數(shù)因?yàn)閤0,8，所以當(dāng)x8時(shí)，f(x)minf(8)2.不等式 (x1)m23m恒成立，等價(jià)于2m23m，解得1m2.即若p為真命題，m的取值范圍為1,2(2)不等式|1sin2xcos2x|2mcos，即|2sinx(sinxcosx)|m|sinxcosx|，所以m|sinx|，即命題q：m.若p且q為假，p或q為真，則p與q有且只有一個(gè)為真若p為真，q為假，那么即1m<.若p為假，q為真，那么即m>2.綜上所述，1m<或m>2.即m的取值范圍是1，)(2，)