（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第五章第1課時 數(shù)列的概念與簡單表示法課時闖關（含解析）一、選擇題1(2020·泉州質檢)一個正整數(shù)數(shù)表如下(表中下一行中數(shù)的個數(shù)比上一行中數(shù)的個數(shù)多1個)：第1行1第2行23第3行456則第11行中的第5個數(shù)是()A50B55C60 D66解析：選C.由數(shù)表知前10行數(shù)的個數(shù)共有55個，故第11行中的第5個數(shù)是60.2數(shù)列1,12，12222n1，的一個通項an等于()A2n1 B2n1n2C2n1 D2nn解析：選A.通項an12222n12n1.或代入檢驗第一項為1，第二項為3，即可排除B，C，D.3下列說法正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同數(shù)列C數(shù)列的第k項為1D數(shù)列0,2,4,6，可記為2n解析：選C.由數(shù)列定義可知A、B錯誤；數(shù)列的第k項為1，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，的通項公式為an2n2，故D錯，綜上可知，應選C.4(2020·寧德質檢)已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D不確定解析：選D.<1.若a1>0，則an1an，an是遞減數(shù)列；若a1<0，則an為遞增數(shù)列故數(shù)列an變化情況為不確定5已知數(shù)列an的前n項和Snn27n，且滿足16akak122，則正整數(shù)k的值是()A7 B8C9 D10解析：選B.由akak1Sk1Sk1(k1)27(k1)(k1)27(k1)4k14，知164k1422，所以整數(shù)k8.二、填空題6已知函數(shù)f(n)，且anf(n)，則a1a2a3a4a5_ .解析：a1a2a3a4a512223242521234515.答案：157已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且有Snn21，則數(shù)列an的通項公式是_解析：當n1時，a1S1112；當n2時，anSnSn1(n21)(n1)212n1.答案：an8數(shù)列an滿足關系anan11an1(nN*)，且a20202，則a2020_.解析：由anan11an1(nN*)，得an1，又a20202，a20201，a20201213.答案：3三、解答題9已知數(shù)列an滿足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)由已知：an滿足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由遞推關系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，累加得：ana1473n2，an(n2)當n1時，1a11，數(shù)列an的通項公式為an.10數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an1Sn(n1,2,3，)，求an.解：an1Sn，anSn1(n2)，an1an(SnSn1)an(n2)，an1an(n2)又a11，a2S1a1，an是從第二項起，公比為的等比數(shù)列，an一、選擇題1在數(shù)列an中，a11，a25，an2an1an(nN*), 則a8等于()A1 B1C5 D5解析：選C.法一：由a11，a25，an2an1an(nN*)可得該數(shù)列為1,5,4，1，5，4,1,5,4，.由此可得a85.法二：an2an1an，an3an2an1，兩式相加可得an3an，an6an，a8a25.2如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為(n2)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，則第10行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為()A. B.C. D.答案：C二、填空題3(2020·南平質檢)已知數(shù)列an的前n項的乘積為Tn5n2，nN*，則數(shù)列an的通項公式為an_.解析：當n1時，a1T15125；當n2時，an52n1(nN*)當n1時，也適合上式，所以當nN*時，an52n1.答案：52n1(nN*)4數(shù)列an中，an，Sn9，則n_.解析：an，Sn(1)()()19，n99.答案：99三、解答題5設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知(nN*)(1)求S1，S2及Sn；(2)設bnan，若對一切nN*，均有k(，m26m)，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)依題意，n1時，S12，n2時，S26.n2時，得.Snn(n1)上式對n1也成立，Snn(n1)(nN*)(2)由(1)知，Snn(n1)，當n2時，anSnSn12n.a12，an2n(nN*)bnn.，數(shù)列bn是等比數(shù)列則k.隨n的增大而增大，k.依條件，得即m0或m5.6已知二次函數(shù)f(x)x2axa(a>0，xR)有且只有一個零點，數(shù)列an的前n項和Snf(n)(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設cn1(nN*)，定義所有滿足cm·cm1<0的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列cn的變號數(shù)，求數(shù)列cn的變號數(shù)解：(1)依題意，a24a0，a0或a4.又由a>0得a4，f(x)x24x4.Snn24n4.當n1時，a1S11441；當n2時，anSnSn12n5.an由1可知，當n5時，恒有an>0.又c13，c25，c33，c4，c5，即c1·c2<0，c2·c3<0，c4·c5<0，數(shù)列cn的變號數(shù)為3.