（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第4課時(shí) 數(shù)列求和課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an12n，其前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列的前11項(xiàng)和為()A45B50C55 D66解析：選D.Sn，n，的前11項(xiàng)的和為66.2數(shù)列1，3，5，7，(2n1)，的前n項(xiàng)和Sn為()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析：選A.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2n1)，則Sn135(2n1)()n21.故選A.3(2020·深圳調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2bx的圖象在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2020的值為()A. B.C. D.解析：選D.f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，S202011.4在數(shù)列an中，a11，a22，an2an1(1)n，那么S100的值等于()A2500 B2600C2700 D2800解析：選B.據(jù)已知當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， an2an0an1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an2an2ann，故an，故S1001124610 5050×2600.5設(shè)數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，把a(bǔ)n中的每一項(xiàng)都減去2后，得到一個(gè)新數(shù)列bn，bn的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)任意的nN*，下列結(jié)論正確的是()Abn13bn2，且Sn(3n1)Bbn13bn2，且Sn(3n1)Cbn13bn4，且Sn(3n1)2nDbn13bn4，且Sn(3n1)2n解析：選C.因?yàn)閿?shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n1，則依題意得，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n12，bn13n2,3bn3(3n12)3n6，bn13bn4.bn的前n項(xiàng)和為：Sn(12)(312)(322)(332)(3n12)(13132333n1)2n2n(3n1)2n.二、選擇題6(2020·三明質(zhì)檢)數(shù)列1，的前n項(xiàng)和Sn_.解析：由于an2()，Sn2(1)2(1).答案：7已知函數(shù)f(x)對(duì)任意xR，都有f(x)1f(1x)，則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.解析：由條件可知：f(x)f(1x)1.而x(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(2)f(3)3.答案：38若數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，且n23n(nN*)，則_.解析：令n1，得4，a116.當(dāng)n2時(shí)，(n1)23(n1)，與已知式相減，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1時(shí)，a1也適合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.答案：2n26n三、解答題9(2020·高考課標(biāo)全國卷)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an.(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).2 ，故 2，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.10數(shù)列an中a13，已知點(diǎn)(an，an1)在直線yx2上，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnan·3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)點(diǎn)(an，an1)在直線yx2上，an1an2，即an1an2.數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an32(n1)2n1.(2)bnan·3n，bn(2n1)·3n，Tn3×35×32(2n1)·3n1(2n1)·3n，3Tn3×325×33(2n1)·3n(2n1)·3n1，由得2Tn3×32(32333n)(2n1)·3n192×(2n1)·3n1.Tnn·3n1.一、選擇題1(2020·南平調(diào)研)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an，其前n項(xiàng)和Sn，則項(xiàng)數(shù)n等于()A13 B10C9 D6解析：選D.an1，Snnn1n，即n1n，解得n6.2定義：在數(shù)列an中，an0且an1，若anan1為定值，則稱數(shù)列an為“等冪數(shù)列”已知數(shù)列an為“等冪數(shù)列”，且a12，a24，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2020()A6038 B6036C2 D4解析：選A.a1a22×48a2a34a3，得a32，同理得a44，a52，這是一個(gè)周期數(shù)列S2020×(24)26038.二、填空題3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526.記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，TnM都成立，則M的最小值是_解析：an為等差數(shù)列，由a4a28，a3a526，可解得a11，d4，從而Sn2n2n，Tn2，若TnM對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，則只需Tn的最大值M即可又Tn22，只需2M，故M的最小值是2.答案：24(2020·泉州質(zhì)檢)已知數(shù)列an，若a1，a2a1，a3a2，a4a3，anan1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和Sn_.解析：由題意anan12n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n22112n1，Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2.答案：2n1n2三、解答題5數(shù)列an滿足a11，a22，an2an2sin2，n1,2,3(1)求a3，a4及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Sna1a2an，求S2n.解：(1)a3a12sin2a12123，a4a22sin2a2×2.a2n1a2n12sin2a2n12，即a2n1a2n12，即數(shù)列a2n1是以a11，公差為2的等差數(shù)列a2n12n1.又a2n2a2n2sin2a2n，即數(shù)列a2n是首項(xiàng)為a22，公比為的等比數(shù)列，a2na2n12n1.綜上可得an.(2)S2na1a2a2n1a2na1a3a2n1a2a4a2n13(2n1)n266·n.6已知數(shù)列an的每一項(xiàng)都是正數(shù)，滿足a12且aanan12a0；等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，b23，T525.(1)求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；(2)比較與2的大小；(3)若c恒成立，求整數(shù)c的最小值解：(1)由aanan12a0，得(an12an)(an1an)0，由于數(shù)列an的每一項(xiàng)都是正數(shù)，an12an，an2n.設(shè)bnb1(n1)d，由已知有b1d3,5b1d25，解得b11，d2，bn2n1.(2)由(1)得Tnn2，當(dāng)n1時(shí)，12.當(dāng)n2時(shí)，. 122.(3)記Pn.Pn，兩式相減得Pn3.Pn遞增，Pn3，P42，最小的整數(shù)c3.