（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第3課時 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1以下幾個命題中，正確命題的個數(shù)是()不共面的四點中，其中任意三點不共線；若點A、B、C、D共面，點A、B、C、E共面，則A、B、C、D、E共面；若直線a、b共面，直線a、c共面，則直線b、c共面；依次首尾相接的四條線段必共面A0B1C2 D3解析：選B.正確；從條件看出兩平面有三個公共點A、B、C，但是若A、B、C共線，則結(jié)論不正確；不正確，共面不具有傳遞性；不正確，因為此時所得四邊形的四條邊可以不在一個平面上2(2020·南平調(diào)研)若異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且l，則直線l()A與直線a，b都相交B至少與a，b中的一條相交C至多與a，b中的一條相交D與a，b中的一條相交，另一條平行解析：選B.若al，bl，則ab，故a，b中至少有一條與l相交，故選B.3.在正方體ABCDA1B1C1D1中，過頂點A1與正方體其他頂點的連線與直線BC1成60°角的條數(shù)為()A1 B2C3 D4解析：選B.有2條：A1B和A1C1，故選B.4如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是()解析：選D.在A圖中分別連接PS、QR，易證PSQR，P、S、R、Q共面；在C圖中分別連接PQ、RS，易證PQRS，P、Q、R、S共面如圖，在B圖中過P、Q、R、S可作一正六邊形，故四點共面，D圖中PS與RQ為異面直線，四點不共面，故選D.5正方體ABCDA1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是AA1，CC1的中點，P是CC1上的動點(包括端點)，過點E、D、P作正方體的截面，若截面為四邊形，則P的軌跡是()A線段C1F B線段CFC線段CF和一點C1 D線段C1F和一點C解析：選C.如圖，DE平面BB1C1C，平面DEP與平面BB1C1C的交線PMED，連結(jié)EM，易證MPED，MP綊ED，則M到達B1時仍可構(gòu)成四邊形，即P到F.而P在C1F之間，不滿足要求P到點C1仍可構(gòu)成四邊形二、填空題6平面、相交，在、內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定_個平面解析：若過四點中任意兩點的連線與另外兩點的連線相交或平行，則確定一個平面；否則確定四個平面答案：1或47(2020·寧德質(zhì)檢)在空間中，若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線以上兩個命題中，逆命題為真命題的是_(把符合要求的命題序號都填上)解析：對于可舉反例，如ABCD，A、B、C、D沒有三點共線，但A、B、C、D共面對于由異面直線定義知正確，故填.答案：8.如圖，ABCDA1B1C1D1是長方體，AA1a，BAB1B1A1C130°，則AB與A1C1所成的角為_，AA1與B1C所成的角為_解析：ABA1B1，B1A1C1是AB與A1C1所成的角，AB與A1C1所成的角為30°.AA1BB1，BB1C是AA1與B1C所成的角，由已知條件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa，B1C1BCa.BB1C1C是正方形，BB1C45°.答案：30°45°三、解答題9.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點，請回答下列問題：(1)滿足什么條件時，四邊形EFGH為平行四邊形？(2)滿足什么條件時，四邊形EFGH為矩形？(3)滿足什么條件時，四邊形EFGH為正方形？解：(1)E、F、G、H為所在邊的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形證明如下：E、H分別是AB、AD的中點，EHBD，且EHBD.同理，F(xiàn)GBD，且FGBD，從而EHFG，且EHFG，所以四邊形EFGH為平行四邊形(本題答案不唯一，只要保證平面EFGH與AC、BD都平行，則EFGH就為平行四邊形)(2)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點且BDAC時，四邊形EFGH為矩形(3)當(dāng)E、F、G、H為所在邊的中點且BDAC，ACBD時，四邊形EFGH為正方形10.如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GHAD且GHAD.又BCAD且BCAD，故GH綊BC.所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點知，BE綊GF，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點D在直線FH上，所以C、D、F、E四點共面一、選擇題1(2020·高考大綱全國卷)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30° B45°C60° D90°解析：選C.如圖，可補成一個正方體，AC1BD1.BA1與AC1所成角的大小為A1BD1.又易知A1BD1為正三角形A1BD160°.BA1與AC1成60°的角2.(2020·高考江西卷)過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A1條 B2條C3條 D4條解析：選D.連接AC1，則AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等；過點A分別作正方體的另外三條體對角線的平行線，則它們與棱AB，AD，AA1所成的角也都相等故這樣的直線l可以作4條二、填空題3a，b，c是空間中的三條直線，下面給出五個命題：若ab，bc，則ac；若ab，bc，則ac；若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；若a平面，b平面，則a，b一定是異面直線；若a，b與c成等角，則ab.上述命題中正確的命題是_(只填序號)解析：由公理4知正確；當(dāng)ab，bc時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故不正確；a，b，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故不正確；當(dāng)a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故不正確答案：4空間四邊形ABCD中，各邊長均為1，若BD1，則AC的取值范圍是_解析：如圖所示，ABD與BCD均為邊長為1的正三角形，當(dāng)ABD與CBD重合時，AC0，將ABD以BD為軸轉(zhuǎn)動，到A，B，C，D四點再共面時，AC，如圖，故AC的取值范圍是0<AC<.答案：(0，)三、解答題5.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為CC1、AA1的中點，畫出平面BED1F與平面ABCD的交線解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長D1F，D1F與DA不平行，D1F與DA必相交于一點，設(shè)交點為P，則PFD1，PDA.又FD1平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點，連接PB，PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線如圖所示6在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對角線BD，AC，求AC和BD所成的角解：如圖，分別取AD、CD、AB、BD的中點E、F、G、H，連接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位線定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90°，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90°，即AC和BD所成的角為90°.