（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1.結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖其中實(shí)點(diǎn)·代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz后，圖中最上層中間的鈉原子所在位置的坐標(biāo)是()A(，1)B(0,0,1)C(1，1)D(1，)答案：A2設(shè)yR，則點(diǎn)P(1，y,2)的集合為()A垂直于xOz平面的一條直線B平行于xOz平面的一條直線C垂直于y軸的一個(gè)平面D平行于y軸的一個(gè)平面解析：選A.y變化時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，豎坐標(biāo)為2保持不變，點(diǎn)P在xOz平面上射影為P(1,0,2)，P點(diǎn)的集合為直線PP，它垂直于xOz平面故選A.3已知正方體的不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)A(1,2，1)，B(3，2,3)，則正方體的棱長等于()A4 B2C. D2解析：選A.由于A(1,2，1)，B(3，2,3)是不在同一個(gè)表面上的兩個(gè)頂點(diǎn)，所以它們是對角線的兩個(gè)端點(diǎn)，故對角線長度等于|AB|4，若設(shè)正方體的棱長為a，則有a4，故a4.4(2020·濱州質(zhì)檢)在坐標(biāo)平面xOy上，到點(diǎn)A(3,2,5)，B(3,5,1)距離相等的點(diǎn)有()A1個(gè) B2個(gè)C不存在 D無數(shù)個(gè)解析：選D.在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)設(shè)點(diǎn)P(x，y,0)，依題意得，整理得y， xR，所以符合條件的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)5若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，則|AB|的取值范圍是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,25解析：選B.|AB|1,5|AB|1,5二、填空題6ABC的頂點(diǎn)分別為A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，則AC邊上的高BD等于_解析：設(shè)，D(x，y，z)，則(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)，4(45)3(3)0，(4，)，|B| 5.答案：57點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P1，P關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對稱點(diǎn)為P2，則|P1P2|_.解析：P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|2.答案：28已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，則BC邊上的中線長為_解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則D(，)，即D(4,1，2)BC邊上的中線|AD|2.答案：2 三、解答題9已知x，y，z滿足(x3)2(y4)2z22，求x2y2z2的最小值解：由已知得點(diǎn)P(x，y，z)在以M(3,4,0)為球心，為半徑的球面上，x2y2z2表示原點(diǎn)O與點(diǎn)P的距離的平方，顯然當(dāng)O，P，M共線且P在O與M之間時(shí)，|OP|最小，此時(shí)|OP|OM|5.|OP|22710.10在空間直角坐標(biāo)系中，解答下列各題：(1)在x軸上求一點(diǎn)P，使它與點(diǎn)P0(4,1,2)的距離為；(2)在xOy平面內(nèi)的直線xy1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,0,0)，由題意，得|P0P|，解得x9或x1.所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0,0)或(1,0,0)(2)由已知，可設(shè)M(x,1x,0)，則|MN|.所以，當(dāng)x1時(shí)，|MN|min，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0,0)一、選擇題1.(2020·高考遼寧卷)如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是_(填正確結(jié)論的序號(hào))AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角解析：選D.易證AC平面SBD，因而ACSB，A正確；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正確；由于SA，SC與平面SBD的相對位置一樣，因而所成的角相同2已知m，n為不同的直線，為不同的平面，給出下列命題：nm；mn.其中正確的是()ABC D解析：選C.命題即為直線與平面垂直的性質(zhì)定理命題正確；命題顯然成立；命題的結(jié)論中，應(yīng)為mn或m與n相交或m與n成異面直線才成立命題錯(cuò)誤二、填空題3(2020·西安調(diào)研)在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長相等， 側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是_解析：如圖，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE平面BB1C1C，故ADE為AD與平面BB1C1C所成的角設(shè)各棱長為1，則AE，DE，tanADE，ADE60°.答案：60°4.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF，則下列結(jié)論中正確的是_(填正確結(jié)論的序號(hào))ACBE；EF平面ABCD；三棱錐ABEF的體積為定值；AEF的面積與BEF的面積相等解析：由AC平面DBB1D1可知ACBE.故正確EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故正確A到平面BEF的距離即為A到平面DBB1D1的距離，為，且SBEFBB1×EF定值，故VABEF為定值，即正確答案：三、解答題5.(2020·高考天津卷)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA12，C1H平面AA1B1B，且C1H.(1)求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角AA1C1B1的正弦值；(3)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN平面A1B1C1，求線段BM的長解：如圖所示，建立空間的直角坐標(biāo)系， 點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意得A(2，0,0)，B(0,0,0)，C(，)，A1(2，2，0)，B1(0,2，0)，C1(，)(1)易得(，)，(2，0,0)，于是cos，.所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為.(2)易知(0,2，0)，(，)設(shè)平面AA1C1的法向量m(x，y，z)，則即不妨令x，可得m(，0，)同樣地，設(shè)平面A1B1C1的法向量n(x，y，z)，則即不妨令y，可得n(0，)，于是cosm，n，從而sinm，n.所以二面角AA1C1B1的正弦值為.(3)由N為棱B1C1的中點(diǎn)，得N.設(shè)M(a，b,0)，則.由MN平面A1B1C1，得即解得故M.因此，所以線段BM的長|.6.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，以D為原點(diǎn)，正方體的三條棱所在的直線分別為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，有一動(dòng)點(diǎn)P在正方體的各個(gè)面上運(yùn)動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)P分別在平行于坐標(biāo)軸的各條棱上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征；(2)當(dāng)點(diǎn)P分別在各個(gè)面的對角線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)特征解：(1)當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在平行于x軸的棱A1D1、B1C1、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z不變，橫坐標(biāo)x在0,1內(nèi)取值；當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在平行于y軸的棱A1B1、C1D1、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z不變，縱坐標(biāo)y在0,1內(nèi)取值；當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在平行于z軸的棱AA1、BB1、CC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y不變，豎坐標(biāo)z在0,1內(nèi)取值(2)當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在面對角線BC1、B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y不變，橫坐標(biāo)x、豎坐標(biāo)z分別在0,1內(nèi)取值；當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在面對角線A1B、AB1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x不變，縱坐標(biāo)y、豎坐標(biāo)z分別在0,1內(nèi)取值；當(dāng)點(diǎn)P(x，y，z)分別在面對角線A1C1、B1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的豎坐標(biāo)z不變，橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y分別在0,1內(nèi)取值