（福建專(zhuān)用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章第4課時(shí) 空間中的平行關(guān)系隨堂檢測(cè)（含解析）1棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是_解析：由面面平行的性質(zhì)知截面與面AB1的交線(xiàn)MN是AA1B的中位線(xiàn)，所以截面是梯形CD1MN，易求其面積為.答案：2設(shè)，是三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線(xiàn)在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線(xiàn)處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有_解析：根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)和平面與平面平行的性質(zhì)知滿(mǎn)足條件，在條件下，m，n可能平行，也可能異面答案：或3已知a、b、l表示三條不同的直線(xiàn)，、表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若a，b且ab，則；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，則；若，a，b，ab，則b；若a，b，la，lb，則l.其中正確的是_解析：在正方體A1B1C1D1ABCD中，平面A1B1CD平面DCC1D1CD.平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，且CDC1D1，但平面A1B1CD與平面A1B1C1D1不平行，錯(cuò)誤因?yàn)閍、b相交，可設(shè)其確定的平面為，根據(jù)a，b，可得.同理可得，因此，正確根據(jù)平面與平面垂直的判定定理：兩平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)和另一個(gè)平面垂直，正確當(dāng)直線(xiàn)ab時(shí)，l垂直于平面內(nèi)兩條不相交直線(xiàn)，得不出l，錯(cuò)誤答案：4.(2020·福州質(zhì)檢)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CMDN，求證：MN平面AA1B1B.證明：法一：如圖，作MEBC，交BB1于E，作NFAD，交AB于F，連結(jié)EF，則EF平面AA1B1B.BDB1C，DNCM，B1MBN.，.MENF.又MEBCADNF，MEFN為平行四邊形，MNEF.又MN平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，MN平面AA1B1B.法二：如圖，連結(jié)并延長(zhǎng)CN交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連結(jié)B1P.則B1P平面AA1B1B.NDCNBP，.又CMDN，B1CBD，.MNB1P.B1P平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.MN平面AA1B1B.法三：如圖，作MPBB1，交BC于點(diǎn)P，連結(jié)NP.MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN.，.NPCDAB.AB平面ABB1A1，NP平面ABB1A1.NP面AA1B1B.又MPBB1，BB1平面ABB1A1，MP平面ABB1A1.MP面AA1B1B，又NPMPP.面MNP面AA1B1B.MN面MNP.MN面AA1B1B.5一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點(diǎn)，P是SD上的一動(dòng)點(diǎn)(1)求證：BPAC；(2)當(dāng)點(diǎn)P落在什么位置時(shí)，AP平面SMC?(3)求三棱錐BNMC的體積解：(1)證明：連接BD，ABCD為正方形，BDAC，又SD底面ABCD，SDAC，BDSDD，AC平面SDB，BP平面SDB，ACBP.(2)當(dāng)P為SD的中點(diǎn)時(shí)，連接PN，則PNDC且PNDC.底面ABCD為正方形，AMDC且AMDC，四邊形AMNP為平行四邊形，APMN.又AP平面SMC，AP平面SMC.(3)VBNMCVNMBCSMBC·SD··BC·MB·SD×1×××2.