課時(shí)作業(yè)(十八)A　[第18講　圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和規(guī)律] 1．如圖K18－1所示是摩托車(chē)比賽轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形．轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車(chē)轉(zhuǎn)彎有一個(gè)最大安全速度，若超過(guò)此速度，摩托車(chē)將發(fā)生滑動(dòng)．對(duì)于摩托車(chē)滑動(dòng)的問(wèn)題，下列論述正確的是(　　) 圖K18－1 A．摩托車(chē)一直受到沿半徑方向向外的離心力作用 B．摩托車(chē)所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托車(chē)將沿其線速度的方向沿直線滑去 D．摩托車(chē)將沿其半徑方向沿直線滑去 2．質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖K18－2所示，那么(　　) 圖K18－2 A．因?yàn)樗俾什蛔?，所以石塊的加速度為零 B．石塊下滑過(guò)程中受的合外力越來(lái)越大 C．石塊下滑過(guò)程中受的摩擦力大小不變 D．石塊下滑過(guò)程中的加速度大小不變，方向始終指向球心 3．如圖K18－3所示，a、b是地球表面上不同緯度上的兩個(gè)點(diǎn)，如果把地球看作是一個(gè)球體，a、b兩點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)點(diǎn)具有大小相同的(　　) A．線速度　　　　　B．角速度 C．加速度 D．軌道半徑 圖K18－3 　　　圖K18－4 4．如圖K18－4所示為A、B兩質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知(　　) A．A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 B．A質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度大小不變 C．B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 D．B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的角速度與半徑成正比 5．2020·淮北聯(lián)考如圖K18－5所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝ B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0 C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力 D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 圖K18－5 　　　　圖K18－6 6．如圖K18－6所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架始終不動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為(m＋M)g B．在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為Mg C．?dāng)[球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(m＋M)g D．?dāng)[球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(3m＋M)g 7．2020·湖南聯(lián)考如圖K18－7所示，在傾角為α＝30°的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝0.8 m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，若要小球能通過(guò)最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(　　) A．2 m/s　　　　　　B．2 m/s C．2 m/s D．2 m/s 圖K18－7 　　 圖K18－8 8．一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸繩(不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì))固定于O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處釘有一顆釘子，如圖K18－8所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．小球線速度沒(méi)有變化 B．小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍 C．小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍 D．懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍 9．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)．如圖K18－9所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)木架停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則(　　) A．繩a對(duì)小球拉力不變 B．繩a對(duì)小球拉力增大 C．小球可能前后擺動(dòng) D．小球不可能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 圖K18－9 　　　 圖K18－10 10．如圖K18－10所示，在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中小球A在小球B的上方．下列判斷正確的是(　　) A．A球的速率大于B球的速率 B．A球的角速度大于B球的角速度 C．A球?qū)β┒繁诘膲毫Υ笥贐球?qū)β┒繁诘膲毫? D．A球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期大于B球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期 11．如圖K18－11所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞垂直紙面的軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(圖示為截面)．從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過(guò)圓筒．若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)，在圓周上留下a、b兩個(gè)彈孔，已知aO與bO夾角為θ，求子彈的速度． 圖K18－11 12．如圖K18－12所示，把一個(gè)質(zhì)量m＝1 kg的小球通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩a、b與豎直桿上的A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩長(zhǎng)都是1 m，AB長(zhǎng)度是1.6 m，直桿和小球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？ 圖K18－12 13．如圖K18－13所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時(shí)，光電裝置被觸動(dòng)，控制電路會(huì)使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng)，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對(duì)著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無(wú)初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)，求： (1)小球從圓弧軌道上釋放時(shí)的高度H； (2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω. 圖K18－13 課時(shí)作業(yè)（十八）A 【基礎(chǔ)熱身】 1．B　[解析] 摩托車(chē)只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒(méi)有離心力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；摩托車(chē)正常轉(zhuǎn)彎時(shí)可看作是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力等于向心力，如果向外滑動(dòng)，說(shuō)明提供的向心力即合力小于需要的向心力，選項(xiàng)B正確；摩托車(chē)將沿曲線做離心運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤． 2．D　[解析] 由于石塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，只存在向心加速度，大小不變，方向始終指向球心，選項(xiàng)D正確、選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由F合＝F向＝ma向知合外力大小不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又因石塊在運(yùn)動(dòng)方向(切線方向)上合力為零，才能保證速率不變，在該方向重力的分力不斷減小，所以摩擦力不斷減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 3．B　[解析] 地球上各點(diǎn)(除兩極點(diǎn))隨地球一起自轉(zhuǎn)，其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故選項(xiàng)B正確；不同緯度的地點(diǎn)繞地軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不同，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)v＝ωr，a＝rω2可知選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤． 4．A　[解析] 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)A有aA∝，與a＝相比較，則vA大小不變．對(duì)于質(zhì)點(diǎn)B有aB∝r，與a＝rω2相比較，則ωB不變，故選項(xiàng)A正確． 【技能強(qiáng)化】 5．BC　[解析] 小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤、選項(xiàng)B正確；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與小球重力在背離圓心方向的分力F1的合力提供向心力，即：FN－F1＝m，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)小球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無(wú)作用力，選項(xiàng)C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 6．BD　[解析] 在釋放前的瞬間繩拉力為零，對(duì)支架：FN1＝Mg；當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得mgR＝mv2，由牛頓第二定律得FT－mg＝，由以上兩式得FT＝3mg.對(duì)支架受力分析，地面支持力FN2＝Mg＋3mg.由牛頓第三定律知，支架對(duì)地面的壓力FN2′＝3mg＋Mg，故選項(xiàng)B、D正確． 7．C　[解析] 小球通過(guò)A點(diǎn)的最小向心力為F＝mgsinα，所以其通過(guò)A點(diǎn)的最小速度為：vA＝＝2 m/s，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mv＝mv＋2mgLsinα，解得vB＝2 m/s，即選項(xiàng)C正確． 8．D　[解析] 在小球通過(guò)最低點(diǎn)的瞬間，水平方向上不受外力作用，沿切線方向小球的加速度等于零，因而小球的線速度不會(huì)發(fā)生變化，選項(xiàng)A正確；在線速度不變的情況下，小球的半徑突然減小到原來(lái)的一半，由v＝ωr可知角速度增大為原來(lái)的2倍，選項(xiàng)B正確；由a＝，可知向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍，選項(xiàng)C正確；在最低點(diǎn)，F(xiàn)－mg＝ma，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 9．BC　[解析] 繩b燒斷前，小球豎直方向的合力為零，即Fa＝mg，燒斷b后，小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且Fa′－mg＝m，所以Fa′>Fa，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、選項(xiàng)B正確；當(dāng)ω足夠小時(shí)，小球不能擺過(guò)AB所在高度，選項(xiàng)C正確；當(dāng)ω足夠大時(shí)，小球在豎直面內(nèi)能通過(guò)AB上方的最高點(diǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 10．AD　[解析] 先對(duì)A、B兩球進(jìn)行受力分析，兩球均只受重力和漏斗的支持力．如圖所示，對(duì)A球由牛頓第二定律，有：FNAsinα＝mg，F(xiàn)NAcosα＝m＝mωrA；對(duì)B球由牛頓第二定律，有FNBsinα＝mg，F(xiàn)NBcosα＝m＝mωrB.由以上各式可得FNA＝FNB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．可得m＝m，因?yàn)閞A>rB，所以vA>vB，選項(xiàng)A正確．可得mωrA＝mωrB，因?yàn)閞A>rB，所以ωA<ωB，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．又因?yàn)棣兀剑訲A>TB，選項(xiàng)D正確． 11. [解析] 子彈射出后沿直線運(yùn)動(dòng)，從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出，該過(guò)程中圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度為π－θ. 設(shè)子彈速度為v，則子彈穿過(guò)筒的時(shí)間t＝ 此時(shí)間內(nèi)筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度α＝π－θ 據(jù)α＝ωt得，π－θ＝ω 則子彈速度v＝ 12．大于3.5 rad/s [解析] 已知a、b繩長(zhǎng)均為1 m，即AC＝BC＝1 m，AO＝AB＝0.8 m，在△AOC中，cosθ＝＝＝0.8，sinθ＝0.6，θ＝37°.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝OC＝ACsinθ＝1×0.6 m＝0.6 m. b繩被拉直但無(wú)張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F提供向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的合力為F＝mgtanθ. 根據(jù)牛頓第二定律得 F＝mω2r 解得ω＝＝3.5 rad/s. 當(dāng)直桿和小球的角速度ω′>3.5 rad/s時(shí)，b繩才有張力． 【挑戰(zhàn)自我】 13．(1)　(2)nπ (n＝1,2,3…) [解析] (1)設(shè)小球從離開(kāi)軌道到進(jìn)入小孔所用的時(shí)間為t，則由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得 h＝gt2， L－R＝v0t 小球在軌道上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，故有 mgH＝mv 聯(lián)立解得：t＝，H＝. (2)在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進(jìn)小孔， 即ωt＝2nπ(n＝1,2,3……)． 所以ω＝nπ (n＝1,2,3…)