課時(shí)知能訓(xùn)練一、選擇題1(2020·山東高考)設(shè)集合Mx|x2x60，Nx|1x3，則MN()A1,2) B1,2C(2,3 D2,3【解析】x2x60，3x2，Mx|3x2又Nx|1x3，MNx|1x2【答案】A2已知不等式ax2bx10的解集是，則不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C(，) D(，)(，)【解析】由題意知，方程ax2bx10的兩根為x1，x2，則即又a0，不等式x2bxa0可化為x2x10，即x2x10，解得2x3 .【答案】A3某商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格f(t)與時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系是f(t)t10(0<t30，tN)；銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)t35(0<t30，tN)，則這種商品日銷售金額的最大值是()A505元 B506元 C510元 D600元【解析】設(shè)這種商品日銷售金額為y元，由題意知yf(t)g(t)(t10)(t35)t225t350(0<t30)，t12或t13時(shí)，y有最大值506.【答案】B4設(shè)函數(shù)f(x)，則不等式f(x)3的解集是()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)【解析】不等式f(x)3可化為或或3x1，或x3.【答案】A5(2020·梅州模擬)若不等式x2ax10對(duì)任意x(0，成立，則a的最小值為()A0 B2 C D3【解析】x(0，原不等式等價(jià)于a(x)，又當(dāng)x(0，時(shí)，(x)，a，即a的最小值為.【答案】C二、填空題6不等式x22x3a22a1在R上的解集是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】x22xa22a40在R上解集為，44(a22a4)0，即a22a30，解得1a3.【答案】(1,3)7已知函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象過點(diǎn)(1,3)和(1,1)，若0c1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】由題意解之得b1，ac2.又0c1，02a1，1a2.【答案】(1,2)8(2020·湛江質(zhì)檢)已知f(x)，則不等式x(x1)f(x1)3的解集是_【解析】f(x1)，x(x1)f(x1)3等價(jià)于或，解得3x<1或x1，因此x3.【答案】x|x3三、解答題9解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa30(aR)【解】原不等式可化為(xa)(xa2)0，(1)當(dāng)aa2即a0或a1時(shí)，原不等式變?yōu)閤20或(x1)20，解集為；(2)當(dāng)aa2即0a1時(shí)，解集為x|a2xa；(3)當(dāng)a2a即a0或a1時(shí)，解集為x|axa2；綜上得：原不等式的解集為：當(dāng)a0或a1時(shí)，為；當(dāng)0a1時(shí)，為x|a2xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，為x|axa210設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx6m.若對(duì)于m2,2，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍【解】f(x)m(x2x1)6，令g(m)m(x2x1)6，則由x2x1(x)20知函數(shù)g(m)在m2,2上為增函數(shù)，又因?yàn)閒(x)0恒成立，則g(2)0，即2(x2x1)60，解得1x2.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(1,2)圖62111行駛中的汽車，在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某種型號(hào)汽車的剎車距離s(m)與汽車的車速v(km/h)滿足下列關(guān)系：s(n為常數(shù)，且nN)，做了兩次剎車試驗(yàn)，有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖621所示，其中(1)求n的值；(2)要使剎車距離不超過12.6 m，則行駛的最大速度是多少？【解】(1)依題意得解得又nN，所以n6.(2)s12.6，v224v5 0400，84v60.因?yàn)関0，所以0v60.即行駛的最大速度為60 km/h.