課時知能訓(xùn)練一、選擇題1若直線過(2，9)，(6，15)兩點，則直線的傾斜角為()A60°B120°C45°D135°【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則tan ，又0°180°，120°.【答案】B2已知A(3,4)，B(1,0)，則過AB的中點且傾斜角為120°的直線方程是()A.xy20 B.xy120C.xy20 D.x3y60【解析】由題意可知A、B兩點的中點坐標為(1,2)，且所求直線的斜率ktan 120°直線方程為y2(x1)，即xy20.【答案】C3如果A·C0，且B·C0，那么直線AxByC0不通過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】由題意知A·B·C0.直線方程變?yōu)閥x，A·C0，B·C0，A·B0，其斜率k0，在y軸上的截距b0，直線過第一、二、四象限【答案】C4直線mxy2m10經(jīng)過一定點，則該定點的坐標是()A(2,1) B(2,1) C(1，2) D(1,2)【解析】mxy2m10，即m(x2)y10.令得故定點坐標為(2,1)【答案】A5已知函數(shù)f(x)ax(a0且a1)，當x0時，f(x)1，方程yax表示的直線是()【解析】由已知得，0a1，排除A、D，和直線yx相比較知，選C.【答案】C二、填空題6直線3x2yk0在兩坐標軸上的截距之和為2，則實數(shù)k的值是_【解析】令y0，得x；令x0，得y，依題意，2，k12.【答案】12圖8127如圖812，點A、B在函數(shù)ytan(x)的圖象上，則直線AB的方程為_【解析】由圖象可知A(2,0)，B(3,1)，由兩點式得直線的方程為，整理得xy20.【答案】xy208(2020·潮州質(zhì)檢)已知線段PQ兩端點的坐標分別為P(1,1)和Q(2,2)，若直線l：ykx1與線段PQ有交點，則斜率k的取值范圍是_【解析】直線l過定點M(0，1)，如圖所示：kQM，kPM2，當k或k2時，直線l與線段PQ有交點【答案】k2或k三、解答題9過點P(1，1)的直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，若P恰為線段AB的中點，求直線l的斜率和傾斜角【解】設(shè)A(a,0)，B(0，b)，則.A(2,0)，B(0，2)，kAB1，故直線l的傾斜角為135°.10過點A(1,4)引一條直線l，它與x軸，y軸的正半軸交點分別為(a,0)和(0，b)，當ab最小時，求直線l的方程【解】法一 由題意，設(shè)直線l：y4k(x1)，k0，則a1，b4k.ab5(k)549.當且僅當k2時，取“”故得l的方程為y2x6.法二設(shè)l：1(a0，b0)，由于l經(jīng)過點A(1,4)，1，ab(ab)·()59，當且僅當時，即b2a時，取“”從而a3，b6.直線l的方程為1，即y2x6.11設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍【解】(1)當直線過原點時，在兩坐標軸上的截距為零a2，方程即為3xy0.當直線不過原點時，由截距存在且均不為0，a2，則a0，方程為xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1.綜上可知a的取值范圍是a1.