第26課時：第三章 數(shù)列——數(shù)學(xué)鞏固練習(xí) 一、選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將你認(rèn)為正確的答案填在后面的表格中） 1．函數(shù)的圖象是 y 1 O y －1 O x x y 1 O y 1 O x x (D) (C) (B) (A) 2．一個等差數(shù)列共有項(xiàng)，若前項(xiàng)的和為100，后項(xiàng)的和為200，則中間的 項(xiàng)的和是 A． B． C． D． 3．一個等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的各項(xiàng)和為 A． B． C． D． 4．等比數(shù)列中，表示前項(xiàng)的積，若，則 A． B． C． D． 5．等差數(shù)列中，，，則其公差的值為 A． B． C． D． 6．若四個正數(shù)a，b，c，d成等差數(shù)列，x是a和d的等差中項(xiàng)，y是b和c的等比中項(xiàng)，則x和y的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 7．是等差數(shù)列，，，則使的最小的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，，則與的大小關(guān)系是 A． B． C． D．無法確定 9．若方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 10．已知方程的四個根組成一個首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則 A． B． C． D． 選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A C C B C B 二、填空題：把答案填在題中橫線上。 11．在等比數(shù)列中，，，則的值是 ； 30 40 50 (kg) 330 630 930 (光) 12．已知，則不等式的解集是_____； 13．某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量（kg）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為____________； 14．若干個能唯一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”。設(shè)是公比為的無窮等比數(shù)列,下列的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第 ① ④ 組。(寫出所有符合要求的組號) ①與； ②與； ③與； ④與 其中為大于的整數(shù)，為的前項(xiàng)和。 三、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。 15．已知數(shù)列||滿足 （I）求，； （II）證明。 16．?dāng)?shù)列中，，當(dāng)時，其前項(xiàng)和滿足。 （Ⅰ）求的表達(dá)式； （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求。 17．已知：在上是減函數(shù)，解關(guān)于的不等式 . 解：由，得. 在上是減函數(shù), ，這等價于, ，解之得 故不等式的解為. 18．已知在上是增函數(shù)，而且，。判斷 在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明。 解：函數(shù)g（x）在 （0，3）上是減函數(shù). 證明如下：任取0＜x1＜x2≤3， 則. ∵f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x1）-f（x2）＜0. 又f（x）＞0，f（3）=1, ∴0＜f（）＜f（）≤f（3）=1， ∴0＜f（）·f（）＜1，，. ∴g（x1）- g（x2）＞0，即g（x1） ＞g（x2） 由此可知，函數(shù)在（0，3）上是減函數(shù)。 19．設(shè)數(shù)列和滿足，，，且數(shù)列 是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列。 （Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）是否存在，使？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。