微專(zhuān)題八空間幾何體的表面積和體積在近幾年的高考題中，對(duì)于空間幾何體的表面積和體積小題必有一題，難度為中檔題，在2020年、2020年都出現(xiàn)了以空間幾何體為背景的應(yīng)用題，考察了幾何體體積的最值以及測(cè)量問(wèn)題，難度為中檔題.年份填空題解答題2020T6組合體的體積T18空間幾何體為背景的應(yīng)用題2020T10組合體的體積2020T9長(zhǎng)方體和三棱錐體積目標(biāo)1空間幾何體的表面積與體積例1(1) 現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm的圓錐狀實(shí)心鐵器，將其高溫熔化后鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球(不計(jì)損耗)，則該鐵球的半徑為_(kāi)cm.(2) 設(shè)棱長(zhǎng)為a的正方體的體積和表面積分別為V1，S1，底面半徑和高均為r的圓錐的體積和側(cè)面積分別為V2，S2，若，則的值為_(kāi)(3) 學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1挖去四棱錐O­EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，ABBC6cm，AA14cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)g.點(diǎn)評(píng)：【思維變式題組訓(xùn)練】1.已知一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，側(cè)面積為6，則該圓錐的體積等于_2.如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，點(diǎn)M為棱AA1的中點(diǎn)，記三棱錐A1­MBC的體積為V1，四棱錐A1­BB1C1C的體積為V2，則的值是_3.如圖，在一個(gè)圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，則此圓柱底面的半徑是_cm.4.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_(kāi).目標(biāo)2空間幾何體的最值問(wèn)題例2(1) 如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90°，點(diǎn)D為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)則當(dāng)ADDC1最小時(shí)，三棱錐D­ABC1的體積為_(kāi)(2) 將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB3，BC2，圓柱上底面圓心為O，EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐O­EFG體積的最大值是_例3將2張邊長(zhǎng)均為1分米的正方形紙片分別按甲、乙兩種方式剪裁并廢棄陰影部分(1) 在圖甲的方式下，剩余部分恰能完全覆蓋某圓錐的表面，求該圓錐的母線長(zhǎng)及底面半徑；(2) 在圖乙的方式下，剩余部分能完全覆蓋一個(gè)長(zhǎng)方體的表面，求長(zhǎng)方體體積的最大值點(diǎn)評(píng)：【思維變式題組訓(xùn)練】1.有一根長(zhǎng)為6cm，底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長(zhǎng)度最少為_(kāi)cm.2.表面積為12的圓柱，則當(dāng)其體積最大時(shí)，該圓柱的底面半徑與高的比為_(kāi)3.在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取三個(gè)高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設(shè)三個(gè)圓柱體積之和為Vf(h)(1) 求f(h)的解析式，并寫(xiě)出h的取值范圍；(2) 求三個(gè)圓柱體積之和V的最大值