（福建專用）2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1下列命題為真命題的是()A若|x|1，則x1B若1，則1C若xy，則logaxlogayD若f(x)log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)解析：選D.根據(jù)條件逐一驗(yàn)證當(dāng)x1時(shí)，A錯(cuò)；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，雖然1，但0，B錯(cuò)；當(dāng)xy0時(shí)，C錯(cuò)2(2020·高考山東卷)已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c2<3B若abc3，則a2b2c2<3C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3解析：選A.命題的否命題是原命題的條件與結(jié)論分別否定后組成的命題，所以選A.3(2020·高考天津卷)設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.當(dāng)x2且y2時(shí)，一定有x2y24；反過(guò)來(lái)當(dāng)x2y2 4，不一定有x2且y2，例如x4，y0也可以，故選A.4設(shè)、為兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l，m，有如下的兩個(gè)命題：若，則lm；若lm，則.那么()A是真命題，是假命題B是假命題，是真命題C都是真命題D都是假命題解析：選D.易知都假5(2020·福州質(zhì)檢)若集合A，Bx|(x2)·(xa)0，則“a1”是“AB”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：選A.當(dāng)a1時(shí)，Bx|2x1，AB，即“a1”是“AB”的充分條件；而當(dāng)AB時(shí)，a2，不一定a1.二、填空題6在命題“若m>n，則m2>n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是_個(gè)解析：原命題為假命題，所以逆否命題也是假命題，逆命題“若m2>n2，則m>n”，也是假命題，從而否命題也是假命題答案：37在ABC中“·0”是“ABC為直角三角形”的_條件解析：若·0，則BAC90°，ABC為直角三角形；但ABC為直角三角形，并沒(méi)說(shuō)明哪一個(gè)角是直角，故逆推不行答案：充分不必要條件8.(2020·三明調(diào)研)給定下列命題：若k0，則方程x22xk0有實(shí)數(shù)根；“若ab，則acbc”的否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；“若a2b20，則a，b全為0”的逆否命題其中真命題的序號(hào)是_解析：當(dāng)k0時(shí)，44(k)44k0，是真命題否命題：“若ab，則acbc”是真命題逆命題：“對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是假命題逆否命題為：“若a，b不全為0，則a2b20”是真命題答案：三、解答題9已知命題P：“若ac0，則一元二次方程ax2bxc0沒(méi)有實(shí)根”(1)寫出命題P的否命題；(2)判斷命題P的否命題的真假，并證明你的結(jié)論解：(1)命題P的否命題為：“若ac<0，則一元二次方程ax2bxc0有實(shí)根”(2)命題P的否命題是真命題證明如下：ac<0，ac>0b24ac>0一元二次方程ax2bxc0有實(shí)根該命題是真命題10設(shè)a，b，c為ABC的三邊，求證：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90°.證明：充分性：A90°，a2b2c2，方程x22axb20可化為：x22axa2c20，即(xa)2c20，(xac)(xac)0，x1ac；x2 ac；同理方程：x22cxb20可化為：x22cxc2a20，解得x3 ac；x4ac；兩方程有公共根ac.必要性：設(shè)兩方程有公共根為，則22ab2022cb20兩式相加得：2(ac)0，若0，代入任一方程得b0(不合題意)，故ac，代入任一方程均可得a2b2c2，A90°.綜上所述：方程x22axb20與x22cxb20有公共根的充要條件是A90°.一、選擇題1不等式x22x3<0成立的一個(gè)必要不充分條件是()A1<x<3 B0<x<3C2<x<3 D2<x<1解析：選C.A是充要條件；B是充分不必要條件；D是既不充分也不必要2(2020·南平調(diào)研)下列命題中正確的是()A“ab”是“a·cb·c”的必要條件Ba，l是直線，是平面，a，l，則“l(fā)a”是“l(fā)”的充要條件C在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”充分非必要條件D“xR，x2m”恒成立的充要條件是m3解析：選D.對(duì)于選項(xiàng)A：a·cb·c，若c0，則a，bR，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閘a，a，l，所以l.反之，若l，a，l，則直線a與l可能平行或異面，故B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，在ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要條件，故C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：x2m恒成立的充要條件是m不大于x2的最小值，而x2(x21)13(當(dāng)且僅當(dāng)x±1時(shí)取等號(hào))，即m3，從而命題成立二、填空題3命題“若ab0，則a，b中至少有一個(gè)為零”的逆否命題是 _.它是_命題(真、假)解析：“若p則q”的逆否命題為：“若非q則非p”原命題中“a、b中至少有一個(gè)為零”的否定為：“a0且b0”；“ab0”的否定為：“ab0”答案：若a0且b0，則ab0；或“若a、b都不為零，則ab0”真4(2020·海口質(zhì)檢)已知集合A，BxR|1xm1，若xB成立的一個(gè)充分不必要的條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1x3xB成立的一個(gè)充分不必要條件是xA，AB.m13，即m2.答案：(2，)三、解答題5設(shè)M，Nx|x2(a8)x8a0，命題p：xM，命題q：xN；(1)當(dāng)a6時(shí)，判斷命題p是命題q的什么條件；(2)求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個(gè)必要不充分條件解：Mx|x3或x5；Nx|(x8)(xa)0(1)當(dāng)a6時(shí)，Nx|6x8；NM，當(dāng)xN時(shí)，有xM，但xM時(shí)，不能得出xN，p是q的必要不充分條件(2)當(dāng)a8時(shí)，Nx|8xa，有NM，滿足p是q的必要不充分條件；當(dāng)a8時(shí)，Nx|ax8，要使NM，須a5，即8a5；當(dāng)a8時(shí)，N8，滿足命題p是q的必要不充分條件綜上知：a5.6(2020·福州調(diào)研)已知集合A，Bx|xm|1；命題p：xA，命題q：xB，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：先化簡(jiǎn)集合A，由yx2x1，配方得：y2.因?yàn)閤，所以y，所以A.化簡(jiǎn)集合B，由|xm|1，解得xm1或xm1.所以Bx|xm1或xm1因?yàn)槊}p是命題q的充分條件，所以AB.所以m1或m12，解得m或m3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3，)