（福建專用）2020年高考數(shù)學總復習 第四章第4課時 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入課時闖關(guān)（含解析）一、選擇題1在復平面內(nèi)，復數(shù)zi(12i)對應的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B.由zi(12i)2i可得對應的點為(2,1)2(2020·高考浙江卷)把復數(shù)z的共軛復數(shù)記作，i為虛數(shù)單位若z1i，則(1z)·()A3i B3iC13i D3解析：選A.z1i，1i，(1z)·(2i)(1i)3i.3(2020·福州質(zhì)檢)已知z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，z232i，則“m1”是“z1z2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.m1時z132iz2；若z1z2，則即m2m20，所以m1或m2.4(2020·高考江蘇卷改編)設復數(shù)z滿足i(z1)32i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是()A3i B. 3C3i D3解析：選B.因為z123i，所以z13i，故虛部為3.5已知復數(shù)z1m2i，z234i，若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為()A. B.C D解析：選D.i，64m0，m.二、填空題6已知復數(shù)z1a2i，z22i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知|z1|，|z2|，且|z1|<|z2|，所以a24<5，即1<a<1.答案：(1,1)7(2020·泉州質(zhì)檢)已知復數(shù)za(a1)i(aR)是純虛數(shù)，則z6的值為_解析：復數(shù)za(a1)i(aR)是純虛數(shù)，則a0, zi，z6i6 1.答案：18(2020·南平質(zhì)檢)定義運算adbc，若42i，則|_.解析：據(jù)已知得zi242i，z22i，22i，所以|2.答案：2三、解答題9當實數(shù)m取何值時，復數(shù)z(m23mm2i)4(5m6)i為實數(shù)？為虛數(shù)？為純虛數(shù)？解：z(m23m4)(m25m6)i，由m23m40得m1或m4.由m25m60得m1或m6.若z為實數(shù)，則m25m60，即m1或m6；若z為虛數(shù)，則m25m60，即m1且m6；若z為純虛數(shù)，則m4.10設復數(shù)z滿足|z|5，且(34i)z在復平面上對應的點在第二、四象限的角平分線上，求復數(shù)z.解：設zxyi(x，yR)，|z|5，x2y225，(34i)z(34i)(xyi)(3x4y)(4x3y)i.(34i)z對應的點在第二、四象限的角平分線上，3x4y4x3y0，y7x.由聯(lián)立，得x，y或x，y.故zi或zi.一、選擇題1已知R(mR，i為虛數(shù)單位)，則|m6i|()A10 B8C12 D8解析：選A.R，所以m8，所以|m6i|10.2設f(n)()n()n(nZ)，則集合f(n)中元素的個數(shù)為()A1 B2C3 D無數(shù)個解析：選C.f(n)()n()nin(i)n，f(0)2，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合中共有3個元素二、填空題3已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m(1i)1ni，則2020等于_解析：由m(1i)1ni，得mn1，20202020i2020i.答案：i4若復數(shù)z滿足|z3|，則|z(14i)|的最大值和最小值的差為_解析：由|z3|知，點Z在以A(3，0)為圓心，以為半徑的圓上或圓內(nèi)，如圖|z(14i)|表示動點Z到定點B(1,4)的距離連結(jié)A、B兩點，則|AB|2.所以|z(14i)|max3，|z(14i)|min.故所求差為2.答案：2三、解答題5已知復數(shù)z滿足|z|5，且(34i)z是純虛數(shù)，求復數(shù)z的共軛復數(shù).解：法一：設zabi(a，bR)，則(34i)z(3a4b)(3b4a)i.又(34i)z是純虛數(shù)，|z|5，因此有解得或所以z±(43i)所以±(43i)法二：因為(34i)z是純虛數(shù)，所以可設(34i)zti(tR)，所以z，所以|z|5，所以|t|25，所以t±25.所以z±i(34i)±(43i)，所以±(43i)6設存在復數(shù)z同時滿足下列條件：復數(shù)z在復平面上對應的點位于第二象限；z·2i·z8ai(aR)，試求a的取值范圍解：由設：zxyi(x<0，y>0，)，由知：(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai，所以x2y22y8,2xa.所以x2y22y8(y1)299.因為x<0，所以3x<0.由a2x得：a的取值范圍是a6,0)