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1、第12點(diǎn)　“你追我趕”話相遇 追及和相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是討論兩物體是否同時(shí)到達(dá)同一位置，求解此類(lèi)問(wèn)題有下列三種方法． 1．物理方法：通過(guò)對(duì)物理情景和物理過(guò)程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，抓住兩個(gè)關(guān)系列方程求解． (1)臨界條件：即二者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或二者相距最遠(yuǎn)、最近的臨界條件，也是分析判斷的突破口． (2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可以通過(guò)畫(huà)草圖得到． 2．判別式法：由于勻變速運(yùn)動(dòng)的位移表達(dá)式是時(shí)間t的一元二次方程，我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問(wèn)題的位移關(guān)系式中，若Δ>0，即有兩個(gè)解并且兩個(gè)解都符合題意，說(shuō)明相遇兩次；Δ＝0有一個(gè)解

2、，說(shuō)明剛好追上或相遇；Δ<0無(wú)解，說(shuō)明不能夠追上或相遇． 3．圖像法：當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，比較圖像的面積差(即兩物體的位移差)與兩物體初始距離的關(guān)系，可以快速求解問(wèn)題． 對(duì)點(diǎn)例題　火車(chē)以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一列火車(chē)沿同方向以速度v2(對(duì)地、且v1＞ v2)做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車(chē)．要使兩車(chē)不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？ 解題指導(dǎo)　方法一：物理方法 兩車(chē)運(yùn)動(dòng)情況如圖所示， 當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，兩車(chē)距離最近，此時(shí)不相撞，以后就不會(huì)相撞．設(shè)火車(chē)的加速度至少是a0，則 v1t－a0t2＝v2t＋s① v1－a0t＝v2② 聯(lián)立①②，可得a0

3、＝ 所以當(dāng)a>時(shí)，兩車(chē)便不會(huì)相撞． 方法二：判別式法 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)不相撞，則有v1t－at20 當(dāng)Δ<0時(shí)兩車(chē)不相撞，即有(v1－v2)2－4××s<0 所以a> 方法三：圖像法 作出兩車(chē)的v－t圖像(如圖) 當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，圖像的陰影面積小于s，則兩車(chē)不相撞，即(v1－v2) 答案　a> 規(guī)律總結(jié)　在追及和相遇問(wèn)題中，速度相等往往是臨界條件，也往往成為解題的突破口． 某人騎自行車(chē)以v2＝4 m/s的速度勻速前進(jìn)，某時(shí)刻在他前面s0＝7 m處有一速度為v1＝10 m/s同向行駛的汽車(chē)開(kāi)始關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，而以a＝2 m/s2的加速度勻減速前進(jìn)，則此人需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上汽車(chē)？ 答案　8 s 解析　汽車(chē)停下的時(shí)間t1＝＝5 s，在這段時(shí)間里行駛的位移為s1＝＝25 m. 在這段時(shí)間內(nèi)自行車(chē)的位移為s2＝v2t1＝20 m<(25＋7) m，所以自行車(chē)要在汽車(chē)停下后才追上，故自行車(chē)追上汽車(chē)的時(shí)間t2＝＝ s＝8 s.