第12點 透析三種力的特點，解決水平面內(nèi)勻速圓周運動的臨界問題 關于水平面內(nèi)勻速圓周運動的臨界問題，要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結合圓周運動的知識，列方程求解．通常碰到較多的是涉及如下三種力的作用： (1)與繩的彈力有關的臨界問題 此類問題要分析出繩恰好無彈力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)． (2)與支持面彈力有關的臨界問題 此類問題要分析出恰好無支持力這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)． (3)因靜摩擦力而產(chǎn)生的臨界問題 此類問題要分析出靜摩擦力達到最大時這一臨界狀態(tài)下的角速度(或線速度)． 對點例題　如圖1所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ＝30°，一條長為L的繩(質量不計)，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質量為m的小物體(物體可看作質點)，物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動． 圖1 (1)當v1＝ 時，求繩對物體的拉力； (2)當v2＝ 時，求繩對物體的拉力． 解題指導　分解物體受力，進行正交分解． 水平方向：Tsin θ－Ncos θ＝m① 豎直方向：Tcos θ＋Nsin θ＝mg② 聯(lián)立①②解得N＝mgsin θ－m. 由上式可看出當θ、L、m一定時，線速度v越大，支持力N越小，當v滿足一定條件，設v＝v0時能使N＝0，此時錐面與物體間恰好無相互作用力，即mgsin θ－m＝0，即v0＝ 時，N＝0. 將θ＝30°代入上式得v0＝ . (1)當v1＝ <v0時，物體在錐面上運動， 聯(lián)立①②解得： T1＝mgcos θ＋＝mg＋mg≈1.03mg. (2)當v2＝ >v0時，物體已離開錐面，仍繞軸線做水平勻速圓周運動，設此時繩與軸線間的夾角為α(α>θ)，物體僅受重力和拉力作用，這時T2sin α＝m③ T2cos α＝mg④ 聯(lián)立③④解得cos α＝. 由④得T2＝＝2mg. 答案　(1)1.03mg　(2)2mg 如圖2所示，兩繩系一個質量為m＝0.1 kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，與A相連的繩長L＝2 m，兩繩都拉直時與軸的夾角分別為30°和45°.問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？(g取10 m/s2) 圖2 　 　 答案精析 第12點　透析三種力的特點，解決水平面內(nèi) 勻速圓周運動的臨界問題 精練 2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s 解析　兩繩都張緊時，小球受力如圖所示，當ω由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值． (1)BC恰好拉直，但T2仍然為零，設此時的角速度為ω1，則有 Fx＝T1sin 30°＝mωLsin 30° Fy＝T1cos 30°－mg＝0 聯(lián)立解得ω1≈2.40 rad/s (2)AC由拉緊轉為恰好拉直，則T1已為零，設此時的角速度為ω2，則有Fx＝T2sin 45°＝mωLsin 30° Fy＝T2cos 45°－mg＝0 聯(lián)立解得ω2≈3.16 rad/s 可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足 2．40 rad/s≤ω≤3.16 rad/s