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高中物理 模塊要點回眸 第14點 理想氣體狀態(tài)方程的兩個拓展公式素材 新人教版選修3-3(通用)

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1、第14點 理想氣體狀態(tài)方程的兩個拓展公式 理想氣體狀態(tài)方程有兩個十分有用的拓展公式: (1)氣體密度方程:= 對于一定質量的理想氣體,在狀態(tài)(p1、V1、T1)時密度為ρ1,則ρ1=,在狀態(tài)(p2、V2、T2)時密度為ρ2,則ρ2=,將V1=、V2=代入狀態(tài)方程=得=,此方程與質量無關,可解決變質量問題. (2)理想氣體狀態(tài)方程的分態(tài)式. =++…+,式中(p1、V1、T1)、(p2、V2、T2)、…、(pn、Vn、Tn)是氣體終態(tài)的n個部分的狀態(tài)參量.該方程根據質量守恒和克拉珀龍方程可導出,當理想氣體發(fā)生狀態(tài)變化時,如伴隨有氣體的遷移、分裝、混合等各種情況,使用分態(tài)式會顯得特

2、別方便. 對點例題 某容積為20 L的氧氣瓶中裝有30 atm的氧氣,把氧氣分裝到容積為5 L的小鋼瓶中,使每個小鋼瓶中氧氣的壓強為5 atm,如果每個小鋼瓶中原有氧氣的壓強為1 atm,問共能分裝成多少瓶?(設分裝過程中無漏氣,且溫度不變) 解題指導 設能夠分裝n個小鋼瓶,則以氧氣瓶中的氧氣和n個小鋼瓶中的氧氣整體為研究對象,分裝過程中溫度不變,遵守玻意耳定律.分裝前:氧氣瓶中氣體狀態(tài)p1=30 atm,V1=20 L; 小鋼瓶中氣體狀態(tài)p2=1 atm,V2=5 L. 分裝后:氧氣瓶中氣體狀態(tài)p1′=5 atm,V1=20 L; 小鋼瓶中氣體狀態(tài)p2′=5 atm,V2=5

3、L. 由p1V1+np2V2=p1′V1+np2′V2得 n== 瓶=25瓶. 答案 25瓶 技巧點撥 1.對于氣體的分裝,可將大容器中和所有的小容器中的氣體看做一個整體來研究;2.分裝后,氧氣瓶中剩余氣體的壓強p1′應大于或等于小鋼瓶中應達到的 壓強p2′,通常情況下取壓強相等,但不能認為p1′=0,因通常情況下不可能將氧氣瓶中氣體全部灌入小鋼瓶中. 1.一個開著窗戶的房間,溫度為7 ℃時房間內空氣質量為m千克,當溫度升高到27 ℃時,房間內空氣的質量為________千克. 答案 m 解析 由題意知這個過程壓強不變,則兩個系統(tǒng)的三個狀態(tài)參量分別為: p1=p,ρ1,T

4、1=280 K p2=p,ρ2,T2=300 K 由氣體密度方程:= 得ρ2=ρ1. 設房間的容積為V,則有ρ1V=m 所以m′=ρ2V=ρ1V=m. 2.如圖1所示,容積為V1的容器內充有壓縮空氣.容器與水銀壓強計相連,壓強計左右兩管下部由軟膠管相連.氣閥關閉時,兩管中水銀面等高,左管中水銀面上方到氣閥之間空氣的體積為V2.打開氣閥,左管中水銀面下降;緩慢地向上提右管,使左管中水銀面回到原來高度,此時右管與左管中水銀面的高度差為h.已知水銀的密度為ρ,大氣壓強為p0,重力加速度為g;空氣可視為理想氣體,其溫度不變.求氣閥打開前容器中壓縮空氣的壓強p1. 圖1 答案 p0+(1+)ρgh 解析 將V1與V2中的兩部分氣體看做一個整體,整個過程質量不變,溫度不變.由玻意耳定律得:p1V1+p0V2=(p0+ρgh)(V1+V2), 解得:p1=p0+(1+)ρgh.

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