優(yōu)質(zhì)文檔 優(yōu)質(zhì)人生6.4數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應(yīng)用考點一數(shù)列求和1.(2020重慶,16,13分)設(shè)數(shù)列an滿足:a1=1,an+1=3an,nN+.(1)求an的通項公式及前n項和Sn;(2)已知bn是等差數(shù)列,Tn為其前n項和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.解析(1)由題設(shè)知an是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n-1,Sn=(3n-1).(2)b1=a2=3,b3=1+3+9=13,b3-b1=10=2d,所以公差d=5,故T20=20×3+×5=1 010.2.(2020湖南,19,13分)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和,已知a10,2an-a1=S1·Sn,nN*.(1)求a1,a2,并求數(shù)列an的通項公式;(2)求數(shù)列nan的前n項和.解析(1)令n=1,得2a1-a1=,即a1=.因為a10,所以a1=1.令n=2,得2a2-1=S2=1+a2.解得a2=2.當(dāng)n2時,2an-1=Sn,2an-1-1=Sn-1,兩式相減得2an-2an-1=an.即an=2an-1.于是數(shù)列an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列.因此,an=2n-1.所以數(shù)列an的通項公式為an=2n-1.(2)由(1)知nan=n·2n-1.記數(shù)列n·2n-1的前n項和為Bn,于是Bn=1+2×2+3×22+n×2n-1,2Bn=1×2+2×22+3×23+n×2n.-得-Bn=1+2+22+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n.從而Bn=1+(n-1)·2n.3.(2020安徽,19,13分)設(shè)數(shù)列an滿足a1=2,a2+a4=8,且對任意nN*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足 f '=0.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn=2,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析(1)由題設(shè)可得, f '(x)=an-an+1+an+2-an+1sin x-an+2cos x.對任意nN*,f '=an-an+1+an+2-an+1=0,即an+1-an=an+2-an+1,故an為等差數(shù)列.由a1=2,a2+a4=8,解得an的公差d=1,所以an=2+1·(n-1)=n+1.(2)由bn=2=2=2n+2知,Sn=b1+b2+bn=2n+2·+=n2+3n+1-.考點二數(shù)列的綜合應(yīng)用4.(2020課標(biāo)全國,17,12分)已知等差數(shù)列an的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列.(1)求an的通項公式;(2)求a1+a4+a7+a3n-2.解析(1)設(shè)an的公差為d.由題意,=a1a13,即(a1+10d)2=a1(a1+12d).于是d(2a1+25d)=0.又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2.故an=-2n+27.(2)令Sn=a1+a4+a7+a3n-2.由(1)知a3n-2=-6n+31,故a3n-2是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而Sn=(a1+a3n-2)=(-6n+56)=-3n2+28n.5.(2020山東,20,12分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足+=1-,nN*,求bn的前n項和Tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d.由S4=4S2,a2n=2an+1得解得a1=1,d=2.因此an=2n-1,nN*.(2)由已知+=1-,nN*,當(dāng)n=1時,=;當(dāng)n2時,=1-=.所以=,nN*.由(1)知,an=2n-1,nN*,所以bn=,nN*,又Tn=+,Tn=+,兩式相減得Tn=+-=-,所以Tn=3-.3本資料來自網(wǎng)絡(luò)若有雷同概不負(fù)責(zé)