專題09 帶電粒子在電場中的運動 【母題來源一】2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試物理（新課標全國卷）【母題原題】（2020·新課標全國卷）靜電場中，一帶電粒子僅在電場力的作用下自M點由靜止開始運動，N為粒子運動軌跡上的另外一點，則A運動過程中，粒子的速度大小可能先增大后減小B在M、N兩點間，粒子的軌跡一定與某條電場線重合C粒子在M點的電勢能不低于其在N點的電勢能D粒子在N點所受電場力的方向一定與粒子軌跡在該點的切線平行【答案】AC【解析】若電場中由同種電荷形成即由A點釋放負電荷，則先加速后減速，故A正確；若電場線為曲線，粒子軌跡不與電場線重合，故B錯誤。C由于N點速度大于等于零，故N點動能大于等于M點動能，由能量守恒可知，N點電勢能小于等于M點電勢能，故C正確；粒子可能做曲線運動，故D錯誤?！灸割}來源二】2020年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試物理（天津卷）【母題原題】（2020·天津卷）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為的帶電小球，以初速度v從點豎直向上運動，通過點時，速度大小為2v，方向與電場方向相反，則小球從運動到的過程A動能增加B機械能增加C重力勢能增加D電勢能增加【答案】B【解析】由動能的表達式可知帶電小球在M點的動能為，在N點的動能為，所以動能的增量為，故A錯誤；帶電小球在電場中做類平拋運動，豎直方向受重力做勻減速運動，水平方向受電場力做勻加速運動，由運動學公式有，可得，豎直方向的位移，水平方向的位移，因此有，對小球由動能定理有，聯(lián)立上式可解得，因此電場力做正功，機械能增加，故機械能增加，電勢能減少，故B正確D錯誤，重力做負功重力勢能增加量為，故C錯誤。【母題來源三】2020年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試物理（江蘇卷）【母題原題】（2020·江蘇卷）如圖所示，ABC為等邊三角形，電荷量為+q的點電荷固定在A點先將一電荷量也為+q的點電荷Q1從無窮遠處（電勢為0）移到C點，此過程中，電場力做功為W。再將Q1從C點沿CB移到B點并固定。最后將一電荷量為2q的點電荷Q2從無窮遠處移到C點。下列說法正確的有AQ1移入之前，C點的電勢為BQ1從C點移到B點的過程中，所受電場力做的功為0CQ2從無窮遠處移到C點的過程中，所受電場力做的功為2WDQ2在移到C點后的電勢能為4W【答案】ABD【解析】由題意可知，C點的電勢為，故A正確；由于B、C兩點到A點()的距離相等，所以B、C兩點的電勢相等，所以從C點移到B點的過程中，電場力做功為0，故B正確；由于B、C兩點的電勢相等，所以當在B點固定后，C點的電勢為，所以從無窮遠移到C點過程中，電場力做功為：故C錯誤；由于C點的電勢為，所以電勢能為，故D正確?！久}意圖】考查帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動時遵循的規(guī)律，涉及重力、電場力、類平拋運動知識，意在考查考生對物理規(guī)律的理解能力和綜合分析能力?！究荚嚪较颉磕苓\用運動的合成與分解解決帶電粒子的偏轉(zhuǎn)問題；用動力學方法解決帶電粒子在電場中的直線運動問題。帶電粒子在勻強電場中的運動有可能會以選擇題或計算題的形式出現(xiàn)，也有可能會結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中運動命題。【得分要點】針對本專題的特點，應(yīng)“抓住兩條主線、明確兩類運動、運用兩種方法”解決有關(guān)問題.兩條主線是指電場力的性質(zhì)(物理量電場強度)和能的性質(zhì)(物理量電勢和電勢能)；兩類運動是指類平拋運動和勻速圓周運動；兩種方法是指動力學方法和功能關(guān)系。（1）帶電粒子在電場中加速若不計粒子的重力，則電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的增量。在勻強電場中：；在非勻強電場中：（2）帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場；運動性質(zhì)：勻變速曲線運動；處理方法：分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動，類似于平拋運動；運動規(guī)律：沿初速度方向做勻速直線運動，運動時間：能穿過電場時；不能穿過電電場時沿電場力方向，做勻加速直線運動：加速度離開電場時的偏移量離開電場時的偏轉(zhuǎn)角的正切（3）帶電粒子在電場中做直線運動(加速或減速)的方法：能量方法能量守恒定律；功能關(guān)系動能定理；力和加速度方法牛頓運動定律，勻變速直線運動公式。（4）帶電粒子在電場中的運動的觖題思路帶電粒子在電場中的運動，綜合了靜電場和力學的知識，分析方法和力學的分析方法基本相同：先分析受力情況再分析運動狀態(tài)和運動過程；然后選用恰當?shù)囊?guī)律解題。由于帶電微粒在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此其處理方法可用正交分解法。先將復雜的運動分解為兩個互相正交的簡單的直線運動，而這兩個直線運動的規(guī)律我們可以掌握，然后再按運動合成的觀點，去求出復雜運動的相關(guān)物理量。用能量觀點處理帶電粒子在復合場中的運動，從功能觀點出發(fā)分析帶電粒子的運動問題時，在對帶電粒子受力情況和運動情況進行分析的基礎(chǔ)上，再考慮應(yīng)用恰當?shù)囊?guī)律(動能定理、能量轉(zhuǎn)化守恒定律等)解題。（5）帶電粒子在交變電場中的運動這是一類力學和電學的綜合類問題，解決此類問題，仍然遵循力學的處理思路、方法、規(guī)律，但是交變電壓的周期性變化，勢必會引起帶電粒子的某個運動過程和某些物理量的周期性變化，所以應(yīng)注意：分過程解決“一個周期”往往是我們的最佳選擇。建立模型帶電粒子的運動過程往往能在力學中找到它的類似模型。正確的運動分析和受力分析：合力的變化影響粒子的加速度(大小、方向)變化，而物體的運動性質(zhì)則由加速度和速度的方向關(guān)系確定。1（2020·黑龍江省大慶市第一中學高三第四次模擬）某電場的電場線分布如圖所示，a、b是電場中的兩點，則Aa點的電勢低于b點的電勢B電荷在a點的電勢能大于在b點的電勢能Ca點的電場強度大于b點的電場強度D正電荷在a點由靜止釋放，僅在電場力作用下可以沿電場線運動到b點【答案】C【解析】根據(jù)沿著電場線方向電勢不斷降低，可知a點的電勢高于b點的電勢，A錯誤；根據(jù)，可知電勢能的大小不僅與電勢的高低有關(guān)，還與電荷的正負有關(guān)，因不知道電荷的電性，故無法判斷電勢能的大小，B錯誤；電場線越密，電場強度越大，則a點的電場強度大于b點的電場強度，C正確；正電荷所受電場力沿電場線切線方向，若將一正試探電荷由a點靜止釋放，電荷將離開原電場線，不可能沿電場線運動到b點，D錯誤。2（2020·北京市101中學三模）讓一價氫離子、一價氦離子和二價氦離子的混合物以相同的初動能在同一位置垂直射入水平放置的一對平行板形成的勻強電場，不計離子的重力和離子間的相互作用，離子束從進入到射出該偏轉(zhuǎn)電場的過程中，下列說法正確的是A偏轉(zhuǎn)電場對每個離子做功相等B偏轉(zhuǎn)電場對每個離子沖量相同C在偏轉(zhuǎn)電場中它們形成兩股離子束D在偏轉(zhuǎn)電場中它們形成一股離子束【答案】C【解析】偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間為：，偏轉(zhuǎn)距離為：，偏轉(zhuǎn)電場做功為：，由于一價氦離子和二價氦離子的電荷量不同，所以做功不同，故A錯誤；偏轉(zhuǎn)電場對每個離子沖量為：，所以轉(zhuǎn)電場對每個離子沖量不相同，故B錯誤；由可知，一價氫離子、一價氦離子的軌跡相同，二價氦離子的軌跡與前兩者不同，所以在偏轉(zhuǎn)電場中它們形成兩股離子束，故C正確，D錯誤。3（2020·山東省淄博市高三三模）如圖所示，實線為兩個點電荷Q1、Q2產(chǎn)生的電場的電場線，虛線為電子從A點運動到B點的運動軌跡，則下列判斷正確的是AA點的場強小于B點的場強BQ1的電荷量大于Q2的電荷量C電子在A點的電勢能大于在B點的電勢能D電子在A點的速度大于在B點的速度【答案】D【解析】根據(jù)“電場線的密疏表示場強的大小”可知，A點的場強比B點的場強大，選項A錯誤；根據(jù)電場線分布情況可知，Q1、Q2是同種電荷。由點電荷周圍電場線較密可知點電荷Q2帶電荷量較多，即Q1<Q2，故B錯誤；電子做曲線運動，受到的合力方向指向曲線的凹處，得電子過B點時受到的電場力F方向斜向下，可知電子從A點運動到B點的過程中，電場力方向與速度方向的夾角總是大于90°，電場力做負功，電勢能增大，動能減小，即電子在A點的電勢能小于在B點的電勢能，電子在A點的速度大于在B點的速度，故C錯誤，D正確。4（2020·陜西省咸陽市高三模擬檢測）靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置.如圖所示為該透鏡工作原理示意圖，虛線表示這個靜電場在xOy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀相對于x軸、y軸對稱，且相鄰兩等勢線的電勢差相等，圖中實線為某個電子通過電場區(qū)域時的軌跡示意圖，關(guān)于此電子從a點運動到b點過程中，下列說法正確的是Aa點的電勢高于b點的電勢B電子在a點的加速度大于在b點的加速度C電子在a點的動能大于在b點的動能D電子在a點的電勢能大于在b點的電勢能【答案】D【解析】根據(jù)等勢線與電場線垂直，可作出電場線，電子所受的電場力與場強方向相反，故電子在y軸左側(cè)受到一個斜向右下方的電場力，在y軸右側(cè)受到一個斜向右上方的電場力，故電子沿x軸方向一直加速，對負電荷是從低電勢向高電勢運動，則a點的電勢低于b點的電勢，故A錯誤。根據(jù)等勢線的疏密知道b處的電場線也密，場強大，電子在b點的加速度大，故B錯誤。根據(jù)負電荷在電勢高處電勢能小，可知電子的電勢能一直減小，則電子在a處的電勢能大于在b處的電勢能；電子的電勢能減小，則電子動能增加，電子在a點的動能小于在b點的動能，故C錯誤，D正確。5（2020·山東省山東師范大學附屬中學高一期中）如圖，一帶電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，僅在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡。M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右邊。不計重力，下列表述錯誤的是A該粒子帶負電B粒子在電場中的加速度不變C粒子在M點的動能最大D粒子在M點的電勢能最大【答案】C【解析】在勻強電場中，粒子所受電場力的方向與場強方向相同或相反；粒子做曲線運動，粒子僅受電場力，則電場力的方向指向軌跡的凹側(cè)；所以粒子在M點所受電場力的方向如圖，即粒子所受電場力方向與場強方向相反，粒子帶負電。故A項正確。粒子僅受電場力，粒子在勻強電場中運動，所受電場力不變；據(jù)牛頓第二定律可得，則粒子在電場中的加速度不變。故B項正確。M點在軌跡的最右邊，則整個軌跡上M點的電勢最低，帶負電的粒子在M點的電勢能最大；粒子僅受電場力，粒子的動能與電勢能之和不變，則粒子在M點的動能最小。故C項錯誤，D項正確。6（2020·山東省臨沂市高三第三次模擬）在豎直向上的勻強電場中，有兩個質(zhì)量相等、帶異種電荷的小球A、B（均可視為質(zhì)點）處在同一水平面上?，F(xiàn)將兩球以相同的水平速度v0向右拋出，最后落到水平地面上，運動軌跡如圖所示，兩球之間的靜電力和空氣阻力均不考慮，則AA球帶正電，B球帶負電BA球比B球先落地C在下落過程中，A球的電勢能減少，B球的電勢能增加D兩球從拋出到各自落地的過程中，A球的動能變化量比B球的小【答案】AD【解析】兩球在水平方向都做勻速直線運動，由x=v0t知，v0相同，則A運動的時間比B的長，豎直方向上，由h=at2，h相等，可知，A的合力比B的小，所以A的電場力向上，帶正電，B的電場力向下，帶負電，故A正確。A運動的時間比B的長，則B球比A球先落地，故B錯誤。A的電場力向上，電場力對A球做負功，A球的電勢能增加。B的電場力向下，電場力對B球做正功，B球的電勢能減小，故C錯誤。A的合力比B的小，則A的合力做功較少，由動能定理知A球的動能變化小，故D正確。7（2020·遼寧省大連市高三第二次模擬）如圖所示，在豎直放置的平行金屬板A、B之間加有恒定電壓U，A、B兩板的中央留有小孔O1、O2，在B板的右側(cè)有平行于極板的勻強電場E，電場范圍足夠大，感光板MN垂直于電場方向固定放置。第一次從小孔O1處由靜止釋放一個質(zhì)子，第二次從小孔Ol處由靜止釋放一個粒子，關(guān)于這兩個粒子的運動，下列判斷正確的是A質(zhì)子和粒子在O2處的速度大小之比為1：2B質(zhì)子和粒子在整個過程中運動的時間相等C質(zhì)子和粒子打到感光板上時的動能之比為1：2D質(zhì)子和粒子打到感光板上的位置相同【答案】CD【解析】根據(jù)動能定理：，解得：，所以質(zhì)子和粒子在O2處的速度大小之比：，A錯誤；在A、B間：，質(zhì)子的加速度大，所以質(zhì)子運動時間短，進入豎直電場做類平拋運動，水平速度質(zhì)子的大，所以質(zhì)子運動時間短，B錯誤；對整個過程用動能定理，設(shè)O2到MN板的電勢差為有：，所以末動能與電荷量成正比，所以質(zhì)子和粒子打到感光板上時的動能之比為1：2，C正確；O2到MN板，豎直方向：，水平方向：聯(lián)立解得：，所以質(zhì)子和粒子打到感光板上的位置相同，D正確。8（2020·天津市十二重點中學高三畢業(yè)班聯(lián)考）如圖所示，一個帶電荷量為Q的點電荷甲，固定在絕緣水平面上的O點。另一個帶電荷量為+q、質(zhì)量為的點電荷乙，從A點以初速度沿它們的連線向甲運動，運動到B點時速度為，且為運動過程中速度的最小值。已知點電荷乙受到的阻力大小恒為，A、B間距離為L0，靜電力常量為，則下列說法正確的是A點電荷乙從A點向甲運動的過程中，加速度先減小再增大B點電荷乙從A點向甲運動的過程中，其電勢能先增大再減小COB間的距離為D在點電荷甲形成的電場中，AB間電勢差【答案】AC【解析】點電荷乙從A點向甲運動的過程中，受向左的靜電力和向右的摩擦力，兩球靠近過程中庫侖力逐漸增大，點電荷乙先減速后加速，所以加速度先減小后增大，故A正確；點電荷乙向左運動過程中電場力一直做正功，因此電勢能一直減小，故B錯誤；當速度最小時有：，解得：，故C正確；點電荷從A運動B過程中，根據(jù)動能定理有：，解得：，故D錯誤。9（2020·內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中高一期末）兩平行板間有水平勻強電場，一根長為L，不可伸長的不導電細繩的一端連著一個質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，另一端固定于O點。把小球拉起直至細線與電場線平行，然后無初速度釋放。已知小球擺到最低點的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為=37°（已知sin37°=0.6、cos37°=0.8）求：（1）勻強電場的場強的大??；（2）小球到最低點的速度的大??；（3）經(jīng)過最低點時，細線對小球的拉力的大小。【答案】（1） （2） （3）FT=2mg【解析】（1）從開始到最左端的過程中由動能定理得：得:（2）從開始到最低點過程中由動能定理得：得：（3）在最低點受力分析得：,得：10（2020·湖南省長沙市天心區(qū)長郡中學高一期末）一束初速度不計的電子流在經(jīng)U=5 000 V的加速電壓加速后在距兩極板等距處垂直進入平行板間的勻強電場，如圖所示，若板間距離d=1.0 cm，板長=5.0 cm，電子電荷量e=C，那么（1）電子經(jīng)過加速電場加速后的動能為多少?（2）要使電子能從平行板間飛出，兩個極板上最多能加多大的電壓?【答案】（1）J （2）要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V【解析】（1）加速過程，由動能定理得:解得:eVJ（2）在加速電壓一定時，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，電子在極板間的偏轉(zhuǎn)距離就越大當偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時的偏轉(zhuǎn)電壓，即為題目要求的最大電壓.進入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速運動在垂直于板面的方向上做勻加速直線運動，加速度:偏轉(zhuǎn)距離,能飛出的條件為解式得:V即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V