課時知能訓練一、選擇題1在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.8【解析】所剩數(shù)據(jù)為：90,90,93,94,93，×(9090939493)92，s2×(2222122212)2.8.【答案】B圖9372(2020·合肥模擬)A，B兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計莖葉圖如圖937所示，若A，B兩人的平均成績分別是XA，XB，則下列結(jié)論正確的是()AXAXB，B比A成績穩(wěn)定BXAXB，B比A成績穩(wěn)定CXAXB，A比B成績穩(wěn)定DXAXB，A比B成績穩(wěn)定【解析】由莖葉圖可知A的成績?yōu)?6,91,92,103,128，B的成績?yōu)?9,108,107,114,112，直接計算兩者的平均數(shù)可知分別為102,108，由此可見XBXA，再觀察莖葉圖，發(fā)現(xiàn)A成績的數(shù)字多在兩邊，而B成績的數(shù)字則多在中間，由此可見B的成績比A穩(wěn)定，因此選A.【答案】A3某校100名學生的數(shù)學測試成績分布直方圖如圖938所示，分數(shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20人，則a的估計值是()圖938A130 B140 C134 D137【解析】由題意知，優(yōu)秀的頻率為0.2，故a的值在130140之間，則(140a)×0.0150.1，解之得a133.4.【答案】C4(2020·江西高考)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖939所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0.平均值為，則()圖939Amem0 Bmem0Cmem0 Dm0me【解析】30個數(shù)中第15個數(shù)是5，第16個數(shù)是6，所以中位數(shù)為5.5，又5分出現(xiàn)的次數(shù)最多(10次)，m0me.【答案】D圖93105(2020·湛江模擬)某學校舉辦了一次以班級為單位的廣播操比賽，9位評委給高一(1)班打出的分數(shù)如莖葉圖9310所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是()A2 B3 C4 D5【解析】若數(shù)字90x是最高分，則為1(88899192929394)91.3，不合題意，因此最高分為94分，此時平均分2(88899192929390x)，(635x)91，解得x2.【答案】A二、填空題6將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_【解析】由第一組至第六組頻率之比為234641，且六組頻率之和為1，可得各組頻率依次為0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為n×(0.10.150.2)27，n60.【答案】607某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標)所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間5,40中，其頻率分布直方圖如圖9311所示，則在抽測的100根中，有_根棉花纖維的長度小于20 mm.圖9311【解析】(0.04×50.01×50.01×5)×10030.【答案】308為了了解大連市今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖9312中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為120，則抽取的學生人數(shù)是_圖9312【解析】由頻率分布直方圖知：學生的體重在6575 kg的頻率為(0.012 50.037 5)×50.25，則學生的體重在5065 kg的頻率為10.250.75.從左到右第2個小組的頻率為0.75×0.25，所以抽取的學生人數(shù)是120÷0.25480.【答案】480三、解答題9某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5149.580.16149.5153.560.12153.5157.5140.28157.5161.5100.20161.5165.580.16165.5169.5mn合計MN(1)求出表中字母m、n、M、N所對應(yīng)的數(shù)值；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計該校高一女生身高在149.5165.5 cm范圍內(nèi)有多少人？【解】(1)由題意M50，落在區(qū)間165.5169.5內(nèi)數(shù)據(jù)頻數(shù)m50(8614108)4，頻率為n0.08，總頻率N1.00.(2)頻率分布直方圖如圖所示(3)該所學校高一女生身高在149.5165.5 cm之間的比例為0.120.280.200.160.76，則該校高一女生在此范圍內(nèi)的人數(shù)為450×0.76342(人)10(2020·濰坊模擬)某校高三年級進行了一次數(shù)學測驗，隨機從甲、乙兩班各抽取6名同學，所得分數(shù)的莖葉圖如圖9313所示圖9313(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均分數(shù)較高，并說明理由；(2)現(xiàn)從甲班這6名同學中隨機抽取兩名同學，求他們的分數(shù)之和大于165分的概率【解】(1)因為乙班的成績集中在80分，且沒有低分，所以乙班的平均分比較高(2)設(shè)從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數(shù)之和超過165分為事件A.從甲班6名同學中任取兩名同學，則基本事件空間中包含了15個基本事件，又事件A中包含4個基本事件，所以，P(A).答：從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數(shù)之和超過165分的概率為.11為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖9314所示圖9314(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率【解】(1)樣本中男生人數(shù)為40，分層抽樣比為10%.估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學生有141343135人，樣本容量為70.所以樣本中學生身高在170185 cm之間的頻率f0.5，故估計該校學生身高在170185 cm之間的概率P10.5.(3)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人(不妨設(shè)為A、B、C、D)，樣本身高在185190 cm之間的男生有2人(不妨設(shè)為e，f)從身高在180190 cm之間的6人中任選2人有15種結(jié)果其中至少1人身高在185190 cm之間的結(jié)果有9種，所求事件的概率P2.