能力課時(shí)1運(yùn)動圖象追及相遇問題 一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)做直線運(yùn)動的物體的vt圖象如圖1所示，由圖象可知()圖1A.01.5 s內(nèi)物體的加速度為4 m/s2，1.53 s內(nèi)物體的加速度為4 m/s2B.04 s內(nèi)物體的位移為12 mC.3 s末物體的運(yùn)動方向發(fā)生變化D.3 s末物體回到出發(fā)點(diǎn)解析vt圖象的斜率表示加速度，由a可知，03 s內(nèi)物體的加速度為a m/s24 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖象知，物體先沿負(fù)方向做勻減速運(yùn)動，1.5 s末速度減小到0，以后沿正方向做勻加速運(yùn)動，3 s末回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)D正確；04 s內(nèi)物體的位移為3 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；3 s末物體的加速度方向發(fā)生變化，運(yùn)動方向不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。答案D2.如圖2所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的vt圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況是()圖2A.前5 s質(zhì)點(diǎn)靜止B.515 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動，加速度為1 m/s2C.1520 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動，加速度為3.2 m/s2D.15 s末質(zhì)點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20 s末質(zhì)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)解析由圖象可知，質(zhì)點(diǎn)前5 s做的是勻速運(yùn)動，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；515 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，加速度為0.8 m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；1520 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，其加速度為3.2 m/s2，選項(xiàng)C正確；質(zhì)點(diǎn)在20 s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)做的是方向不變的直線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案C3.(2020·新課標(biāo)全國卷，14)甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t0到tt1的時(shí)間內(nèi)，它們的vt圖象如圖3所示。在這段時(shí)間內(nèi)()圖3A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度等于C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大解析因?yàn)閳D線與坐標(biāo)軸所圍的“面積”是物體的位移，故在0t1時(shí)間內(nèi)，甲車的位移大于乙車，故根據(jù)可知，甲車的平均速度大于乙車，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)橐臆囎鲎儨p速運(yùn)動，故平均速度不等于，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)閳D線切線的斜率表示物體的加速度，故甲、乙兩車的加速度均逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A4.一個(gè)物體由靜止開始沿一條直線運(yùn)動，其加速度隨時(shí)間的倒數(shù)的變化規(guī)律圖線如圖4所示，a0和t0已知，則下列判斷正確的是()圖4A.物體在t0前做加速度增大的加速運(yùn)動B.物體在t0時(shí)刻的速度為a0t0C.物體在t0時(shí)間內(nèi)速度增加量為a0t0D.以上判斷均錯(cuò)解析注意橫軸為，由圖可知物體在t0前做加速度恒為a0的勻加速直線運(yùn)動，由速度公式可知t0時(shí)刻的速度為a0t0，選項(xiàng)B正確，A、C、D均錯(cuò)誤。答案B5.甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動，其中甲車初速度為零，最大速度為4 m/s，乙車初速度為1.5 m/s，最大速度為3.5 m/s，其vt圖象如圖5所示。關(guān)于兩車的運(yùn)動情況，下列說法正確的是()圖5A.在t4 s時(shí)，甲、乙相遇B.甲的加速度一直小于乙的加速度C.在t1 s時(shí)，兩車速度相等，加速度相等D.甲車運(yùn)動的總位移大于乙車運(yùn)動的總位移解析vt圖線與t軸所圍面積表征位移，斜率表征加速度，在t4 s，甲、乙的位移均為10 m，甲、乙相遇，選項(xiàng)A正確；在02 s內(nèi)a甲a乙，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t1 s兩車速度相等，但甲的加速度大于乙的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙車運(yùn)動的總位移大于甲車運(yùn)動的總位移，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案A6.入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖6所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的vt圖象，由此可知()圖6A.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于112.5 mB.兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于90 mC.兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的D.兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的解析vt圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的vt圖象可知，兩車不相撞的最小距離xmin×20 m100 m，即當(dāng)x<100 m時(shí)兩車必相撞，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時(shí)，即t20 s之前，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案C二、多項(xiàng)選擇題7.(2020·遼寧沈陽市郊聯(lián)體二模)某時(shí)刻，兩車從同一地點(diǎn)、沿同一方向做直線運(yùn)動，下列關(guān)于兩車的位移x、速度v隨時(shí)間t變化的圖象中，能反映t1時(shí)刻兩車相遇的是()答案BD8.如圖7所示，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽車a和b的位移時(shí)間(xt)圖線，由圖可知()圖7A.在時(shí)刻t1，a車追上b車B.在時(shí)刻t2，a、b兩車運(yùn)動方向相反C.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減小后增大D.在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大解析由題圖可知，t1時(shí)刻，b車追上a車，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；xt圖象的斜率表示速度，由于t2時(shí)刻a、b兩圖象的斜率一正、一負(fù)，故兩車運(yùn)動方向相反，選項(xiàng)B正確；由b圖線的斜率的變化可以看出t1到t2這段時(shí)間b車的速率先減小后反向增大，選項(xiàng)C正確；如圖所示，在t3時(shí)刻b圖線的斜率與a圖線的相等，此時(shí)兩車的速率相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC9.將甲、乙兩小球先后以同樣的速度在距地面不同高度處豎直向上拋出，拋出時(shí)間相隔2 s，它們運(yùn)動的vt圖象分別如圖8直線甲、乙所示。則()圖8A.t2 s時(shí)，兩球高度相差一定為40 mB.t4 s時(shí)，兩球相對于各自拋出點(diǎn)的位移相等C.兩球從拋出至落到地面所用的時(shí)間間隔相等D.甲球從拋出至達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)間間隔與乙球的相等解析由于兩球的拋出點(diǎn)未知，則選項(xiàng)A、C均錯(cuò)誤；由圖象可知4 s時(shí)兩球上升的高度均為40 m，則距各自出發(fā)點(diǎn)的位移相等，則選項(xiàng)B正確；由于兩球的初速度都為30 m/s，則上升到最高點(diǎn)的時(shí)間均為t3 s，則選項(xiàng)D正確。答案BD10.甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動，它們的vt圖象如圖9所示。下列判斷正確的是()圖9A.乙車啟動時(shí)，甲車在其前方50 m處B.運(yùn)動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75 mC.乙車啟動10 s后正好追上甲車D.乙車超過甲車后，兩車不會再相遇解析根據(jù)速度圖線與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t10 s時(shí)啟動，此時(shí)甲的位移為x×10×10 m50 m，即甲車在乙前方50 m處，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離為：smax×(515)×10 m×10×5 m75 m，故選項(xiàng)B正確；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向沿直線運(yùn)動，當(dāng)位移相等時(shí)兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動10 s后位移小于甲的位移，還沒有追上甲，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項(xiàng)D正確。答案ABD三、非選擇題11.(2020·高考信息卷)甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v116 m/s，乙車的速度為v212 m/s，乙車在甲車的前面。當(dāng)兩車相距L6 m時(shí)，兩車同時(shí)開始剎車，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，甲車以a12 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運(yùn)動，乙車剎車的加速度為a21 m/s2。求：(1)從兩車剎車開始計(jì)時(shí)，甲車第一次追上乙車的時(shí)間；(2)兩車相遇的次數(shù)；(3)兩車速度相等的時(shí)間。解析(1)在甲減速時(shí)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t相遇，甲和乙的加速度分別為a1、a2，位移分別為x1、x2，則有x1v1ta1t2，x2v2ta2t2，x1x2L聯(lián)立解得t12 s，t26 s即在甲車減速時(shí)，相遇兩次，第一次相遇的時(shí)間為t12 s(2)當(dāng)t26 s時(shí)，甲車的速度為v1v1a1t24 m/s，乙車的速度為v2v2a2t26 m/s，甲車的速度小于乙車的速度，但乙車做減速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)t甲追上乙，有v1tv2ta2t2解得t4 s此時(shí)乙仍在做減速運(yùn)動，此解成立綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次。(3)第一次速度相等的時(shí)間為t3，有v1a1t3v2a2t3解得t34 s甲車勻速運(yùn)動的速度為4 m/s，第二次速度相等的時(shí)間為t4，有v1v2a2t4解得t48 s答案(1)2 s(2)3次(3)4 s和8 s12.(2020·安徽池州一中高三第一次月考)隨著機(jī)動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖10所示為某型號貨車緊急制動時(shí)(假設(shè)做勻減速直線運(yùn)動)的v2x圖象(v為貨車的速度，x為制動距離)，其中圖線1為滿載時(shí)符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴(yán)重超載時(shí)的制動圖象。某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時(shí)安全制動時(shí)間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴(yán)重超載并以54 km/h的速度行駛。通過計(jì)算求解：圖10(1)駕駛員緊急制動時(shí)，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時(shí)間和制動距離是否符合安全要求；(2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時(shí)間為1 s，則該型號貨車滿載時(shí)以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠(yuǎn)？解析(1)根據(jù)速度位移公式v2v2ax，有v22axv，圖線斜率的一半表示加速度；根據(jù)題圖象得到：滿載時(shí)，加速度大小為a15 m/s2，嚴(yán)重超載時(shí)加速度大小為a22.5 m/s2；設(shè)該型號貨車滿載時(shí)以72 km/h(20 m/s)的速度減速，制動距離x1 m40 m，制動時(shí)間為t1 s4 s；設(shè)該型號貨車嚴(yán)重超載時(shí)以54 km/h(15 m/s)的速度減速，制動距離x2 m45 m>x1，制動時(shí)間為t2 s6 s>t1；所以駕駛員緊急制動時(shí)，該型號嚴(yán)重超載的貨車制動時(shí)間和制動距離均不符合安全要求。(2)貨車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動x3v0t320×1 m20 m，跟車距離xx340 m20 m60 m。答案(1)不符合(2)60 m