課題十三 磁場二：有界、復(fù)合磁場 走進考場B1. 回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示.它的核心部分是兩個D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強電場，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速. 兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，通過兩盒間的窄縫時反復(fù)被加速，直到達到最大圓周半徑時通過特殊裝置被引出.如果用同一回旋加速器分別加速氚核（）和粒子（），比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動能的大小，有（ ）A.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能也較大B.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動能較小C.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能也較小D.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動能較大2如圖所示，勻強磁場的邊界為直角三角形abc，一束帶正電的粒子以不同的速度v沿bc從b點射入磁場，不計粒子的重力，關(guān)于粒子在磁場中的運動情況下列說法中正確的是（ ）A入射速度越大的粒子，其運動時間越長B入射速度越大的粒子，其運動軌跡越長C從ab邊出射的粒子的運動時間都相等D從ac邊出射的粒子的運動時間都相等3.如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場時，不計重力的帶電粒子以某初速度垂直左邊界射入，穿過此區(qū)域的時間為t.若加上磁感應(yīng)強度為B、垂直紙面向外的勻強磁場，帶電粒子仍以原來的初速度入射，粒子飛出磁場時偏離原方向60°，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的( )A帶電粒子的比荷 B帶電粒子在磁場中運動的周期 C帶電粒子的初速度 D帶電粒子在磁場中運動的半徑4.長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( )A. B. C. D.題型突破題型1、掌握一般的磁場題目的解題方法圖14例題1、圖14所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點 點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍已知該帶電粒子的質(zhì)量為、電荷量為，不考慮帶電粒子的重力（1）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；（2）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變?nèi)魪狞c沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為求該粒子第一次回到點經(jīng)歷的時間練習(xí)、如圖所示，在真空中半徑r3.0×102 m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B0.2 T，方向如圖的勻強磁場，一批帶正電的粒子以初速度v01.0×106 m/s，從磁場邊界上直徑ab的右端a沿著各個方向射入磁場，且初速度方向與磁場方向都垂直，該粒子的比荷為q/m1.0×108 C/kg，不計粒子重力求：(1)粒子的軌跡半徑；(2)粒子在磁場中運動的最長時間 v0vP+ABO圖18LBMNQ例題2、在水平放置的兩塊金屬板AB上加上不同電壓，可以使從熾熱的燈絲釋放的電子以不同速度沿直線穿過B板中心的小孔O進入寬度為L的勻強磁場區(qū)域，勻強磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里。若在A、B兩板間加上電壓U0時，電子不能穿過磁場區(qū)域而打在B板延長線上的P點，如圖18所示。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，并設(shè)電子離開A板時的初速度為零。（1）在A、B兩板間加上電壓U0時，求電子穿過小孔O的速度大小v0；（2）求P點距小孔O的距離x；（3）若改變A、B兩板間的電壓，使電子穿過磁場區(qū)域并從邊界MN上的Q點射出，且從Q點穿出時速度方向偏離原來的方向的角度為，則A、B兩板間電壓U為多大？DPRS圖19BhKAS2S1ORPQ練習(xí)、如圖19所示，在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個水平方向的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向外。豎直平行正對放置的兩金屬板A、K連在電壓可調(diào)的電路中。 S1、S2為A、K板上的兩個小孔，且S1、S2和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點到熒光屏的距離h。比荷（電荷量與質(zhì)量之比）為k的帶正電的粒子由S1進入電場后，通過S2射向磁場中心，通過磁場后落到熒光屏D上。粒子進入電場的初速度及其所受重力均可忽略不計。（1）請分段描述粒子自S1到熒光屏D的運動情況。（2）求粒子垂直打到熒光屏上P點時速度的大??；（3）調(diào)節(jié)滑片P，使粒子打在熒光屏上Q點，PQ=h（如圖19所示），求此時A、K兩極板間電壓。POyMNxBv0例題3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第象限以O(shè)N為直徑的半圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y = h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上x = 2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場。不計粒子重力。求（1）電場強度大小E ；（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r； （3）粒子從進入電場到離開磁場經(jīng)歷的總時間t。圖15練習(xí)、如圖15所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、場區(qū)寬度為L。在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B未知，圓形磁場區(qū)域半徑為r。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點由靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，然后從N點射出，O為圓心，MON120°，粒子重力可忽略不計。求：（1）粒子經(jīng)電場加速后，進入磁場時速度的大??；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大?。唬?）粒子從A點出發(fā)到N點離開磁場經(jīng)歷的時間。題型6、帶電粒子在復(fù)合場中的運動例題4、 (2020·長春調(diào)研)如圖所示，一個絕緣且內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R(比細管的內(nèi)徑大得多)，在圓管的最低點有一個直徑略小于細管內(nèi)徑的帶正電小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g?？臻g存在一磁感應(yīng)強度大小未知(不為零)，方向垂直于環(huán)形細圓管所在平面且向里的勻強磁場。某時刻，給小球一方向水平向右，大小為v0的初速度，則以下判斷正確的是()A無論磁感應(yīng)強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用B無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用C無論磁感應(yīng)強度大小如何，小球一定能到達環(huán)形細圓管的最高點，且小球到達最高點時的速度大小都相同D小球在從環(huán)形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，水平方向分速度的大小一直減小練習(xí)、(2020·安徽皖南八校聯(lián)考)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠達到的最大高度為h1；若加上水平方向的勻強磁場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2，若加上水平方向的勻強電場，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3，如圖所示，不計空氣阻力，則()Ah1h2h3Bh1>h2>h3Ch1h2>h3Dh1h3>h2例題5、質(zhì)量為m，電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成角從O點進入方向如圖所示的正交的勻強電場和勻強磁場組成的混合場區(qū)，該微粒在電場力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運動到A，下列說法中正確的是()A該微粒一定帶負電荷B微粒從O到A的運動可能是勻變速運動C該磁場的磁感應(yīng)強度大小為D該電場的場強為Bvcos 練習(xí)、(2020·北京東城區(qū)期末)如圖所示，界面MN與水平地面之間有足夠大正交的勻強磁場B和勻強電場E，磁感線和電場線都處在水平方向且互相垂直。在MN上方有一個帶正電的小球由靜止開始下落，經(jīng)電場和磁場到達水平地面。若不計空氣阻力、小球在通過電場和磁場的過程中，下列說法中正確的是()A小球做勻變速曲線運動B小球的電勢能保持不變C洛倫茲力對小球做正功D小球的動能增量等于其電勢能和重力勢能減少量的總和例題6、如圖所示，已知一帶電小球在光滑絕緣的水平面上從靜止開始經(jīng)電壓U加速后，水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B的復(fù)合場中(E和B已知)，小球在此空間的豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則()A小球可能帶正電B小球做勻速圓周運動的半徑rC小球做勻速圓周運動的周期TD若電壓U增大，則小球做勻速圓周運動的周期增加練習(xí)、如圖所示，在勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域內(nèi)，電場的場強為E，方向豎直向下，磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在場區(qū)內(nèi)的一豎直平面做勻速圓周運動，則可判斷該帶電質(zhì)點()A帶有電量為的正電荷 B沿圓周逆時針運動C運動的角速度為 D運動的速率為題型7、帶電粒子在分離場中的運動例題7、如圖所示，在同一平面內(nèi)邊長均為l的正方形區(qū)域abcd和cdef中，分別存在平行于ab方向的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場。質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以速度v0沿ad方向從a點射入電場，并從dc邊的中點O射出，不計重力(1)求電場強度的大小；(2)若粒子垂直于ef邊界射出磁場，求它在電、磁場中運動的總時間；(3)磁場的磁感應(yīng)強度大小在什么范圍內(nèi)時，粒子才能從de邊界射出磁場？練習(xí)、(2020·哈爾濱師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，某種帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后，射入兩水平放置、電勢差為U2的兩導(dǎo)體板間的勻強電場中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直的勻強磁場中，則粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點間的距離d隨著U1和U2的變化情況為(不計重力，不考慮邊緣效應(yīng))()Ad隨U1變化，d與U2無關(guān)Bd與U1無關(guān)，d隨U2變化Cd隨U1變化，d隨U2變化Dd與U1無關(guān)，d與U2無關(guān)效果評估1、長為L的平行金屬板水平放置，兩極板帶等量的異種電荷，板間形成勻強電場，平行金屬板的右側(cè)有如下圖所示的勻強磁場。一個帶電為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速v0緊貼上板垂直于電場線方向進入該電場，剛好從下板邊緣射出，射出時末速度恰與下板成30o角，出磁場時剛好緊貼上板右邊緣，不計粒子重力，求：（1）兩板間的距離；（2）勻強電場的場強與勻強磁場的磁感應(yīng)強度。2、如圖，平行金屬板傾斜放置，AB長度為L，金屬板與水平方向的夾角為，一電荷量為-q、質(zhì)量為m的帶電小球以水平速度v0進入電場，且做直線運動，到達B點。離開電場后，進入如下圖所示的電磁場（圖中電場沒有畫出）區(qū)域做勻速圓周運動，并豎直向下穿出電磁場，磁感應(yīng)強度為B。試求：（1）帶電小球進入電磁場區(qū)域時的速度v。（2）帶電小球在電磁場區(qū)域做勻速圓周運動的時間。（3）重力在電磁場區(qū)域?qū)π∏蛩龅墓Α?.如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向、垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。在x>0的空間內(nèi)有沿x軸正方向的勻強電場，場強為E。一個帶正電荷的小球經(jīng)過圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成=30º角的斜向下的直線做勻速運動，經(jīng)過y軸上的N點進入x<0的區(qū)域內(nèi)。要使小球進入x<0區(qū)域后能在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，需在x<0區(qū)域內(nèi)另加一勻強電場。若帶電小球做圓周運動通過y軸上的P點（P點未標(biāo)出），重力加速度設(shè)為g， 求： 小球運動的速度大??； 在x<0的區(qū)域內(nèi)所加電場的場強大小和方向； 小球從N點運動到P點所用的時間。4如圖所示，PR是固定在水平地面上的長L=064 m的絕緣平板。擋板R固定在平板的右端。整個空間有一個平行于PR的勻強電場E，在板的右半部分有一垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的寬度d=032 m。一個質(zhì)量m=50×10kg、帶電荷量的可視為質(zhì)點的物體，在電場力的作用下從板的P端由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)D點進入磁場后恰能做勻速直線運動。當(dāng)物體碰到擋板R后被彈回，若在碰撞瞬間撤去電場(不計撤去電場對磁場的影響)，物體返回時在磁場中仍做勻速運動，離開磁場后做減速運動，停在C點，若物體與平板間的動摩擦因數(shù)取10ms2。(1)判斷電場強度的方向及物體是帶正電還是帶負電。(無需說明理由)(2)求磁感應(yīng)強度B的大小。(3)求物體與擋板碰撞過程中損失的機械能。