第五章 萬(wàn)有引力與航天 一、選擇題(每小題6分,共60分)1.(2020·周口期末檢測(cè))在萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)歷程中,下列敘述不符合史實(shí)的是(D)A.開(kāi)普勒研究了第谷的行星觀測(cè)記錄,提出了開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律B.牛頓將行星與太陽(yáng)、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體,得出了萬(wàn)有引力定律C.卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中比較準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值D.根據(jù)天王星的觀測(cè)資料,哈雷利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出了海王星的軌道【解析】開(kāi)普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律,A項(xiàng)正確;牛頓將行星與太陽(yáng)、地球與月球、地球與地面物體之間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體,得出了萬(wàn)有引力定律,B項(xiàng)正確;牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律,卡文迪許在實(shí)驗(yàn)室中準(zhǔn)確地得出了引力常量G的數(shù)值,C項(xiàng)正確;英國(guó)人亞當(dāng)斯和法國(guó)人勒威耶根據(jù)萬(wàn)有引力推測(cè)出海王星這顆新行星的軌道和位置,柏林天文臺(tái)年輕的天文學(xué)家伽勒和他的助手根據(jù)勒威耶計(jì)算出來(lái)的新行星的位置,發(fā)現(xiàn)了第八顆新的行星海王星,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(2020·漳州八校聯(lián)考)2020年12月14日21時(shí)許,嫦娥三號(hào)攜帶“玉兔”探測(cè)車(chē)在月球虹灣成功軟著陸,在實(shí)施軟著陸的過(guò)程中,嫦娥三號(hào)離月球表面4 m高時(shí)做最后一次懸停,確認(rèn)著陸點(diǎn)。若總質(zhì)量為M的嫦娥三號(hào)在最后一次懸停時(shí),反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其提供的反推力為F,已知引力常量為G,月球半徑為R,則月球的質(zhì)量為(B)A.B.C.D.【解析】懸停時(shí),對(duì)嫦娥三號(hào)進(jìn)行受力分析,根據(jù)平衡條件,重力等于發(fā)動(dòng)機(jī)的反推力,根據(jù)萬(wàn)有引力約等于重力, ,B項(xiàng)正確。3.“北斗”導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自行研發(fā)的全球?qū)Ш较到y(tǒng),它由5顆靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)與30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成。已知月球公轉(zhuǎn)周期約為27天,則靜止軌道衛(wèi)星與月球(A)A.角速度之比約為271B.線速度之比約為271C.半徑之比約為127D.向心加速度之比約為127【解析】根據(jù)=,即同步衛(wèi)星到地球的距離與月球到地球的距離之比為19,再根據(jù)v=r,即得線速度之比約為31,故B、C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)a向=v,得向心加速度之比約為811,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2020·日照期末檢測(cè))某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌跡可近似看成是以地心為中心的圓。若該衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢減小到r2,用v1、v2;Ek1、Ek2;T1、T2;a1、a2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的速度、動(dòng)能、周期和向心加速度,則(B)A.v1>v2B.Ek1<Ek2C.T1<T2D.a1>a2【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有,該衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢減小到r2,則v1<v2,Ek1<Ek2,T1>T2,a1<a2,故只有B項(xiàng)正確。5.(2020·蘇州期末檢測(cè))一個(gè)物體靜止在質(zhì)量均勻的球形星球表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量為G,星球密度為,若由于星球自轉(zhuǎn)使物體對(duì)星球表面的壓力恰好為零,則星球自轉(zhuǎn)的角速度為(A)A.B.C.pGD.【解析】物體對(duì)星球表面的壓力為零時(shí),也就是萬(wàn)有引力提供物體自轉(zhuǎn)的向心力,由2,A項(xiàng)正確。6.(2020·馬鞍山三模)科學(xué)研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)。假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去,而地球的質(zhì)量保持不變,未來(lái)人類(lèi)發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在相比(A)A.線速度變小B.角速度變大C.向心加速度變大D.距地面的高度變小【解析】根據(jù)人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供得G2,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,則地球自轉(zhuǎn)周期變大,地球同步衛(wèi)星的周期也會(huì)變大,由上述計(jì)算可知,當(dāng)衛(wèi)星的周期變大,其軌道半徑變大,線速度、角速度、向心加速度會(huì)變小,故只有A項(xiàng)正確。7.(多選)探月飛船以速度v貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)出圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)。則(BD)A.可以計(jì)算出探月飛船的質(zhì)量B.可以計(jì)算出月球的半徑R=C.無(wú)法計(jì)算出月球的質(zhì)量D.飛船若要離開(kāi)月球返回地球,必須啟動(dòng)助推器使飛船加速【解析】探月飛船以速度v貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng),測(cè)出圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的公式得探月飛船的軌道半徑r=,可以求出月球的質(zhì)量,不能求出探月飛船的質(zhì)量,A、C項(xiàng)錯(cuò)誤;飛船若要離開(kāi)月球返回地球,必須啟動(dòng)助推器使飛船加速,做離心運(yùn)動(dòng),D項(xiàng)正確。8.(2020·廣東陸豐甲子中學(xué)月考)將火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知火星的軌道半徑r1=2.3×1011 m,地球的軌道半徑為r2=1.5×1011 m,根據(jù)你所掌握的物理和天文知識(shí),估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔(B)A.1年B.2年C.3年D.4年【解析】?jī)尚寝D(zhuǎn)過(guò)的角度之差=2時(shí),火星與地球相鄰再次相距最近,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律21t=2,得t=2.3年2年,B項(xiàng)正確。9.(2020·寧德質(zhì)檢)如圖為“高分一號(hào)”衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的“G1”衛(wèi)星在空中某一平面內(nèi)繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖。已知衛(wèi)星“G1”的軌道半徑為r,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,萬(wàn)有引力常量為G。則(D)A.“高分一號(hào)”的加速度小于衛(wèi)星“G1”的加速度B.“高分一號(hào)”的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度C.地球的質(zhì)量為D.衛(wèi)星“G1”的周期為【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G12,故D項(xiàng)正確。10.(2020·陜西五校聯(lián)考)(多選)太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上,外圍兩顆星圍繞中央星在半徑同為R的圓軌道上運(yùn)行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三個(gè)星體的質(zhì)量均為M,并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同,則(BC)A.直線三星系統(tǒng)運(yùn)行的線速度大小為v=B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)行周期為T(mén)=4RC.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L(zhǎng)=RD.三角形三星系統(tǒng)運(yùn)行的線速度大小為v=【解析】直線三星系統(tǒng),G可知,兩種系統(tǒng)的線速度大小也不相等,D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(每小題20分,共40分)11.(2020·江南十校聯(lián)考)探月衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程可簡(jiǎn)化如下:首先進(jìn)入繞地球運(yùn)行的“停泊軌道”,在該軌道上的P處,通過(guò)變速,進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”,在快要到達(dá)月球時(shí),衛(wèi)星再次變速被月球引力“俘獲”,成為環(huán)月衛(wèi)星,最終在環(huán)繞月球的“工作軌道”上繞月飛行(視為圓周運(yùn)動(dòng)),對(duì)月球進(jìn)行探測(cè)。衛(wèi)星在“工作軌道”上周期為T(mén),距月球表面的高度為h,月球半徑為R,引力常量為G,忽略其他天體對(duì)探月衛(wèi)星在“工作軌道”上的影響。求:(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”,應(yīng)增大速度還是減小速度;(5分)(2)探月衛(wèi)星在“工作軌道”上的線速度大小;(5分)(3)月球的第一宇宙速度。(10分)解:(1)要使探月衛(wèi)星從“轉(zhuǎn)移軌道”進(jìn)入“工作軌道”,應(yīng)減小速度做近心運(yùn)動(dòng)。(2)根據(jù)線速度與軌道半徑和周期的關(guān)系可知探月衛(wèi)星線速度的大小v=(3)設(shè)月球的質(zhì)量為M,探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m,月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的萬(wàn)有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以G月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛(wèi)星”的環(huán)繞速度,設(shè)“近月衛(wèi)星”的質(zhì)量為m',則G由以上兩式解得v1=12.已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T(mén)和R,地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h,衛(wèi)星B的圓軌道半徑為r(r<h),且位于地球赤道的正上方,其運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。求:(1)衛(wèi)星B做圓周運(yùn)動(dòng)的周期;(8分)(2)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通信的最長(zhǎng)時(shí)間間隔(信號(hào)傳輸時(shí)間可忽略)。(12分)解:(1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T(mén)',根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有GhGr式中,G為引力常量,M為地球質(zhì)量,m、m'分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量。由式得T'=T(2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通信的最長(zhǎng)時(shí)間間隔為t,在此時(shí)間間隔t內(nèi),衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為和',則=2'=2若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn),兩衛(wèi)星不能直接通信時(shí),衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)和B'點(diǎn)之間,圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。由幾何關(guān)系得BOB'=2由式知,當(dāng)r<h時(shí),衛(wèi)星B比衛(wèi)星A轉(zhuǎn)得快,考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn)后應(yīng)有'-=BOB'由式得t=T