第十二章 熱學 1.(12分)(1)下列說法中正確的有BCE。(6分)A.懸浮在液體中的固體分子所做的無規(guī)則運動叫做布朗運動B.金屬鐵有固定的熔點C.液晶的光學性質(zhì)具有各向異性D.由于液體表面分子間距離小于液體內(nèi)部分子間的距離,故液體表面存在表面張力E.隨著高度的增加,大氣壓和溫度都在減小,一個正在上升的氫氣球內(nèi)的氫氣內(nèi)能減小(2)如圖所示,一端封閉一端開口的粗細均勻?qū)岵ＡЧ茇Q直放置在溫度為27 的環(huán)境中。管的截面積為10 cm2,管內(nèi)有一個重力不計的絕熱活塞封閉了長20 cm的理想氣柱,活塞用一根勁度系數(shù)k=500 N/m的彈簧與管底相連。已知初始狀態(tài)彈簧處于原長,大氣壓強p0=1.0×105 Pa,重力加速度取g=10 m/s2?，F(xiàn)欲使活塞緩慢上升2 cm,環(huán)境溫度需要升高到多少?(6分)【解析】(1)懸浮在液體中的固體微粒所做的無規(guī)則運動叫做布朗運動,A項錯誤;金屬鐵是晶體,有固定的熔點,B項正確;液晶的光學性質(zhì)具有各向異性,C項正確;由于液體表面分子間距離大于液體內(nèi)部分子間的距離,故液體表面存在表面張力,D項錯誤;隨著高度的增加,大氣壓和溫度都在減小,一個正在上升的氫氣球內(nèi)的氫氣內(nèi)能減小,E項正確。(2)初狀態(tài)p1=p0=1.0×105 Pa,V1=20 cm×S,T1=300 K,S為管子的截面積末狀態(tài)p2=p0+=1.1×105 Pa,V2=22 cm×S根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程代入數(shù)據(jù)得T2=363 K所以t2=90 2.(12分)(1)下列說法正確的是ACD。(6分)A.在圍繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中,自由漂浮的水滴呈球形,這是液體表面張力作用的結(jié)果B.布朗運動指的是懸浮在液體里的花粉中的分子的運動C.對氣體而言,盡管大量分子做無規(guī)則運動,速率有大有小,但分子的速率是按一定的規(guī)律分布的D.一定質(zhì)量的理想氣體,在等溫膨脹的過程中,對外界做功,但內(nèi)能不變E.在完全失重的情況下,氣體對容器壁的壓強為零(2)如圖,導熱性能極好的氣缸,高為L=1 m,開口向上固定在水平面上,氣缸中有橫截面積為S=100 cm2、質(zhì)量為m=10 kg的光滑活塞,活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)。當外界溫度為t=27 、大氣壓為p0=1×105 Pa時,氣柱高度為l=0.9 m,氣缸和活塞的厚度均可忽略不計,取g=10 m/s2。求:如果氣體溫度保持不變,將活塞緩慢拉至氣缸頂端,在頂端處,豎直拉力F的大小;(3分)如果外界溫度緩慢升高到恰使活塞移至氣缸頂端,外界溫度為多少?(3分)【解析】(1)由于液體表面張力的作用,宇宙飛船中自由漂浮的水滴呈球形,A項正確;布朗運動是指液體里花粉微粒的運動,B項錯誤;大量分子在做無規(guī)則運動的時候,速率是按一定規(guī)律分布,C項正確;等溫膨脹過程中,氣體會對外做功,溫度不變,則氣體要吸收熱量,內(nèi)能是不變的,D項正確;氣體的壓強不僅僅是重力的壓強,在完全失重的情況下,氣體對容器壁的壓強不為零,E項錯誤。(2)設起始狀態(tài)氣缸內(nèi)氣體壓強為p1,當活塞被緩慢拉至氣缸頂端時氣缸內(nèi)氣體壓強為p2由玻意耳定律得p1lS=p2LS在起始狀態(tài)對活塞由受力平衡得p1S=mg+p0S在頂端處對活塞由受力平衡得F+p2S=mg+p0S解得F=110 N由蓋呂薩克定律得其中T=300 KT'=(273+t')K解得t'60.3 3.(12分)(1)如圖所示,一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A變化到狀態(tài)B,已知在此過程中,氣體內(nèi)能增加100 J,則該過程中氣體吸收熱量為 300 J。(6分)(2)如圖所示,在左端封閉右端開口的U形管中用水銀柱封一段空氣柱L,當空氣柱的溫度為14 時,左臂水銀柱的長度h1=10 cm,右臂水銀柱長度h2=7 cm,氣柱長度L=15 cm;將U形管左臂放入100 水中且狀態(tài)穩(wěn)定時,左臂水銀柱的長度變?yōu)? cm。求出當時的大氣壓強(單位用 cmHg)。(6分)【解析】(1)從A到B氣體做等壓變化,氣體體積增大,氣體對外做功,對氣體做的功W=-pV=-200 J,根據(jù)熱力學第一定律U=Q+W,解得Q=300 J,故氣體吸收的熱量為300 J。(2)對于封閉的空氣柱(設大氣壓強為p0)初態(tài)p1=p0+h2-h1=(p0-3) cmHgV1=LS=15S cm3T1=287 K末態(tài)h'1=7 cmh'2=10 cm,故壓強p2=p0+h'2-h'1=(p0+3) cmHg,V2=(L+3)S=18S cm3T2=373 K由理想氣體的狀態(tài)方程有解得大氣壓強p0=75.25 cmHg4.(12分)(1)關于分子、內(nèi)能和溫度,下列說法中正確的是 ACE。(6分)A.為了估算分子的大小或間距,可建立分子的球體模型或立方體模型B.分子間距離越大,分子勢能越大;分子間距離越小,分子勢能越小C.不同分子的直徑一般不同,除少數(shù)大分子以外數(shù)量級基本一致D.用打氣筒向籃球充氣時需用力,說明氣體分子間有斥力E.溫度升高,物體的內(nèi)能卻不一定增大(2)一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)C,其有關數(shù)據(jù)如圖所示。若狀態(tài)C的壓強是105 Pa,求:狀態(tài)A的壓強;(3分)從狀態(tài)A到狀態(tài)C的過程中氣體所做的功。(3分)【解析】(1)將分子看成球體模型或立方體模型是對分子結(jié)構(gòu)的簡化,實際上,分子的結(jié)構(gòu)非常復雜,A項正確;若取兩分子相距無窮遠時的分子勢能為零,則當兩分子間距離大于r0時,分子力表現(xiàn)為引力,分子勢能隨間距的減小而減小(此時分子力做正功);當分子間距離小于r0時,分子力表現(xiàn)為斥力,分子勢能隨間距的減小而增大(此時分子力做負功),B項錯誤;不同分子的直徑不可能都相同,測定分子大小的方法有許多種,盡管用不同方法測出的結(jié)果有差異,但數(shù)量級是一致的,C項正確;用打氣筒向籃球充氣時需用力,是由于籃球內(nèi)氣體壓強在增大,不能說明分子間有斥力,D項錯誤;物體的內(nèi)能取決于溫度、體積及物體的質(zhì)量,溫度升高,內(nèi)能不一定增大,E項正確。(2)由題圖得狀態(tài)參量VC=4 L,TC=500 K,VA=2 L,TA=200 K根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得pA= Pa=8×104 Pa從狀態(tài)A到狀態(tài)B的圖線反向延長線過坐標原點,氣體的體積與溫度成正比,說明壓強不變,體積變大,氣體對外做功W=pA(VB-VA)=8×104×(4×10-3-2×10-3) J=160 J從狀態(tài)B到狀態(tài)C,氣體的體積不變,氣體對外不做功,所以從狀態(tài)A到狀態(tài)C氣體對外做功160 J5.(12分)(1)下列有關對氣體的理解正確的是ABC。(6分)A.常溫常壓下,一定質(zhì)量的氣體,保持體積不變,壓強將隨溫度的增大而增大B.容器內(nèi)一定質(zhì)量的理想氣體體積不變,溫度升高,則單位時間內(nèi)撞擊容器壁的分子數(shù)增加C.對于一定量的氣體,當其溫度降低時,速率大的分子數(shù)目減少,速率小的分子數(shù)目增加D.當氣體分子熱運動變劇烈時,氣體的壓強一定變大E.氣體總是很容易充滿整個容器,這是分子間存在斥力的宏觀表現(xiàn)(2)如圖甲所示,一導熱性能良好、內(nèi)壁光滑的汽缸水平放置,厚度不計的活塞橫截面積S=2×10-3 m2,質(zhì)量m=4 kg。汽缸內(nèi)密閉了部分氣體,此時活塞與汽缸底部之間的距離為24 cm,在活塞的右側(cè)12 cm處有一與汽缸固定連接的卡環(huán),氣體的溫度為300 K,大氣壓強p0=1.0×105 Pa。現(xiàn)將汽缸豎直放置,如圖乙所示,取g=10 m/s2。求:活塞與汽缸底部之間的距離;(3分)緩慢加熱到675 K時封閉氣體的壓強。(3分)【解析】(1)根據(jù)一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT可知,體積一定時,氣體溫度升高,則壓強增大,A項正確;由于氣體體積不變,氣體分子的密度不變,溫度升高,則氣體分子的平均動能增大,故單位時間撞擊容器壁的分子數(shù)增加,B項正確;由分子速率分布可知,當溫度降低時,速率大的分子數(shù)目減少,速率小的分子數(shù)目增加,C項正確;當氣體分子熱運動變劇烈時,氣體的溫度一定升高,壓強不一定變大,D項錯誤;氣體總是很容易充滿整個容器,這是分子無規(guī)則運動的宏觀表現(xiàn),E項錯誤。(2)汽缸水平放置時V1=24Sp1=p0汽缸豎起放置時V2=L2Sp2=p0+由玻意耳定律有p1V1=p2V2解得L2=20 cm設活塞接觸卡環(huán)時的溫度為T3,此時V3=36S由蓋呂薩克定律有得T3=T2=540 Kp3=p2,對由T3=540 K到T4=675 K的等容變化過程,由查理定律有得p4=p3=1.5×105 Pa6.(12分)(1)如圖所示,絕熱汽缸水平放置在光滑的水平桌面上,絕熱活塞與一端固定在豎直墻面上的輕質(zhì)彈簧相連,彈簧處于自然狀態(tài),汽缸不漏氣且不計汽缸內(nèi)氣體的分子勢能。由于外界天氣變化,大氣壓強緩慢降低,則下列說法中正確的是ACE。(6分)A.汽缸內(nèi)的氣體對外做功,溫度降低B.汽缸內(nèi)的氣體對外做功,彈簧縮短C.汽缸內(nèi)的氣體內(nèi)能減小D.汽缸內(nèi)的氣體內(nèi)能不變E.汽缸內(nèi)氣體單位時間撞擊在單位面積上的分子數(shù)目減少(2)如圖,一粗細均勻的U形管豎直放置,A側(cè)上端封閉,B側(cè)上端與大氣相通,下端開口處開關K關閉;A側(cè)空氣柱的長度為l=10.0 cm,B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h=3.0 cm。現(xiàn)將開關K打開,從U形管中放出部分水銀。當兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0 cm時將開關K關閉。已知大氣壓強p0=75.0 cmHg。求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度;(3分)此后再向B側(cè)注入水銀,使A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度,求注入的水銀在管內(nèi)的長度。(3分)【解析】(1)對于系統(tǒng),地面光滑,由共點力平衡條件可知彈簧彈力始終為零,故B項錯誤;對活塞受力分析有pS=p0S,即p=p0,大氣壓強緩慢降低,氣體壓強減小,故E項正確;由氣體狀態(tài)方程可知,體積增大,氣體對外做功,而汽缸、活塞絕熱,根據(jù)熱力學第一定律可知,內(nèi)能減少,溫度降低,故A、C項正確,D項錯誤。(2)以cmHg為壓強單位。設A側(cè)空氣柱長度l=10.0 cm時的壓強為p;當兩側(cè)水銀面的高度差為h1=10.0 cm時,空氣柱的長度為l1,壓強為p1。由玻意耳定律得pl=p1l1由力學平衡條件得p=p0+h打開開關K放出水銀的過程中,B側(cè)水銀面處的壓強始終為p0,而A側(cè)水銀面處的壓強隨空氣柱長度的增加逐漸減小,B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小,直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止。由力學平衡條件有p1=p0-h1聯(lián)立式,并代入題給數(shù)據(jù)得l1=12.0 cm當A、B兩側(cè)的水銀面達到同一高度時,設A側(cè)空氣柱的長度為l2,壓強為p2。由玻意耳定律得pl=p2l2由力學平衡條件有p2=p0聯(lián)立式,并代入題給數(shù)據(jù)得l2=10.4 cm設注入的水銀在管內(nèi)的長度h,依題意得h=2(l1-l2)+h1聯(lián)立式,并代入題給數(shù)據(jù)得h=13.2 cm7.(14分)(1)如圖,一個導熱汽缸豎直放置,汽缸內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體,活塞與汽缸壁緊密接觸,可沿汽缸壁無摩擦地上下移動。若大氣壓保持不變,而環(huán)境溫度緩慢升高,在這個過程中BDE。(6分)A.汽缸內(nèi)每個分子的動能都增大B.封閉氣體對外做功C.汽缸內(nèi)單位體積內(nèi)的分子數(shù)增多D.封閉氣體吸收熱量E.汽缸內(nèi)單位時間內(nèi)撞擊活塞的分子數(shù)減少(2)如圖,一帶有活塞的氣缸通過底部的水平細管與一個上端開口的豎直管相連,氣缸與豎直管的橫截面面積之比為31,初始時,該裝置的底部盛有水銀;活塞與水銀面之間有一定量的氣體,氣柱高度為l(以cm為單位),豎直管內(nèi)的水銀面比氣缸內(nèi)的水銀面高出l.現(xiàn)使活塞緩慢向上移動l,這時氣缸和豎直管內(nèi)的水銀面位于同一水平面上,求初始時氣缸內(nèi)氣體的壓強(以cmHg為單位)。(8分)【解析】(1)環(huán)境溫度緩慢升高,說明封閉氣體從外界吸收熱量,溫度升高,體積增大,對外做功,B、D項正確;由于大氣壓保持不變,由受力平衡可知氣體壓強不變,質(zhì)量一定,分子數(shù)一定,體積增大,則單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少,所以汽缸內(nèi)單位時間撞擊活塞的分子數(shù)減少,C項錯誤,E項正確;汽缸內(nèi)分子的平均動能增大,不一定每個分子的動能都增大,A項錯誤。(2)設氣缸內(nèi)氣體初始時體積為V1,壓強為p1,末狀態(tài)氣體體積為V2,壓強為p2,活塞截面積為S初狀態(tài):p1=p0+l cmHg, V1=lS豎直管內(nèi)水銀面下降h后,左右相平S=hS得h=l末狀態(tài):p2=p0,V2=lS初末狀態(tài)為等溫變化,p1 V1=p2V2即p0lS得p0=l cmHg因此,氣體初始壓強p1=p0+l cmHg8.(14分)(1)下列說法中正確的是CDE。(6分)A.氣體分子單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù),僅與單位體積內(nèi)的分子數(shù)有關B.布朗運動是懸浮在液體中的固體顆粒的運動,所以布朗運動的劇烈程度與自身體積有關,而與液體的溫度無關C.對一定質(zhì)量的理想氣體保持壓強不變時,氣體分子的熱運動可能變得劇烈D.熱現(xiàn)象的微觀理論認為,構(gòu)成物體的各個分子的運動都是無規(guī)則的,帶有偶然性的,但大量分子的運動卻有一定的規(guī)律E.在毛細現(xiàn)象中,毛細管中的液面有的升高,有的降低,這與液體的種類和毛細管的材質(zhì)有關(2)如圖所示是粗細均勻的一端封閉一端開口的U形玻璃管,大氣壓強p0=76 cmHg,當兩管水銀面相平時,左管被封閉氣柱長L1=20 cm、溫度t1=31 ,求:當氣柱溫度t2等于多少時,左管中氣柱長為21 cm;(4分)保持t1溫度不變,為使左管氣柱變?yōu)?9 cm,應在右管加入多長的水銀柱。(4分)【解析】(1)氣體分子單位時間內(nèi)與單位面積器壁碰撞的次數(shù),與單位體積內(nèi)的分子數(shù)及溫度有關,A項錯誤;布朗運動是固體顆粒的運動,間接反映了液體分子的無規(guī)則運動,布朗運動與自身體積和液體的溫度有關,體積越小、液體溫度越高,布朗運動越劇烈,B項錯誤;由理想氣體狀態(tài)方程pV=nRT可知,保持氣體壓強不變,氣體的溫度和體積可以同時增大,分子熱運動變得劇烈,C項正確;根據(jù)熱現(xiàn)象的微觀理論可知,D項正確;同種液體對不同的材料是否浸潤的情況不同,在毛細管中就會出現(xiàn)有的液面降低,有的液面升高,E項正確。(2)當左管氣柱變?yōu)?1 cm時,右管水銀面將比左管水銀面高2 cm此時左管氣柱壓強p2=(76+2) cmHg=78 cmHg研究左管氣柱,由一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程有其中p1=p0=76 cmHg,V1=20ST1=(273+31) K=304 K,V2=21S,T2=273+t2解得t2=54.6 設左管氣柱變?yōu)?9 cm時壓強為p3,由題意可知左管氣柱做等溫變化,根據(jù)玻意耳定律有p3V3=p1V1,即76×20S=p3×19S解得p3=80 cmHg右管加入的水銀柱長h=80-76+(20-19)×2 cm=6 cm