第十章 電磁感應(yīng) 一、選擇題(每小題6分,共60分)1.如圖所示,一帶鐵芯線圈置于豎直懸掛的閉合鋁框右側(cè),與線圈相連的導(dǎo)線abcd內(nèi)有水平向里變化的磁場(chǎng)。下列哪種變化磁場(chǎng)可使鋁框向左偏離(A)【解析】鋁框向左運(yùn)動(dòng),是為了阻礙本身磁通量的增加,由楞次定律可知帶鐵芯線圈中的電流增大。為使線圈中的電流變大,由法拉第電磁感應(yīng)定律可知線框abcd中的磁場(chǎng)的逐漸增加,只有A項(xiàng)正確。2.(2020·洛陽(yáng)模擬)如圖所示,在載流直導(dǎo)線附近固定有兩平行光滑導(dǎo)軌A、B,導(dǎo)軌與直導(dǎo)線平行且在同一水平面內(nèi),在導(dǎo)軌上有兩個(gè)可自由滑動(dòng)的導(dǎo)體ab和cd。當(dāng)載流直導(dǎo)線中的電流逐漸增強(qiáng)時(shí),導(dǎo)體ab和cd的運(yùn)動(dòng)情況是(C)A.一起向左運(yùn)動(dòng)B.一起向右運(yùn)動(dòng)C.ab和cd相向運(yùn)動(dòng),相互靠近D.ab和cd相背運(yùn)動(dòng),相互遠(yuǎn)離【解析】電流增強(qiáng)時(shí),電流在abcd回路中產(chǎn)生的垂直向里的磁場(chǎng)增強(qiáng),回路磁通量增大,根據(jù)楞次定律可知回路要減小面積以阻礙磁通量的增加,因此,兩導(dǎo)體要相向運(yùn)動(dòng),相互靠攏,故C項(xiàng)正確。3.如圖所示,虛線右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外,正方形金屬框電阻為R,邊長(zhǎng)為l,自線框從左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),線框在外力作用下由靜止以垂直于磁場(chǎng)邊界的恒定加速度a進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域,t1時(shí)刻線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)。規(guī)定順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流I的正方向,外力大小為F,線框中電功率的瞬時(shí)值為P,通過(guò)線框橫截面的電荷量為q,其中P-t圖象為拋物線,則這些量隨時(shí)間變化的關(guān)系正確的是(C)【解析】線框速度v=at,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=Blat,感應(yīng)電流i=安,即q-t圖象也是拋物線,D項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2020·廣州模擬)如圖所示,兩光滑平行導(dǎo)軌水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在平面,金屬棒ab可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng),導(dǎo)軌一端連接一個(gè)定值電阻R,金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止向右拉,若保持拉力F恒定,經(jīng)時(shí)間t1后速度為v,加速度為a1,最終以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng);若保持拉力的功率P恒定,棒由靜止經(jīng)時(shí)間t2后速度為v,加速度為a2,最終也以速度2v做勻速運(yùn)動(dòng),則(B)A.t2=t1B.t1>t2C.a2=2a1D.a2=5a1【解析】若保持拉力F恒定,在t1時(shí)刻,棒ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv,其所受安培力F1=BIL=112 22=3a1,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤;由以上分析可知,在瞬時(shí)速度相同的情況下,恒力F作用時(shí)棒的加速度比拉力的功率P恒定時(shí)的加速度小,故t1>t2,B項(xiàng)正確,A項(xiàng)錯(cuò)誤。5.如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有半徑為r的光滑半圓形導(dǎo)體框架,OC為一能繞O點(diǎn)在框架上滑動(dòng)的導(dǎo)體棒,OC之間連一個(gè)電阻R,導(dǎo)體框架與導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì),若要使OC能以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則外力做功的功率是(C)A.B.C.D.【解析】導(dǎo)體棒勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則外力做功的功率與安培力的功率相同,又因?yàn)榭朔才嗔ψ龅墓D(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能,即外力做功的功率與電阻R的發(fā)熱功率相同。轉(zhuǎn)動(dòng)OC切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為E=2,C項(xiàng)正確。6.(2020·冀州模擬)如圖甲所示,垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0 T,質(zhì)量m=0.04 kg、高h(yuǎn)=0.05 m、總電阻R=5 、n=100匝的矩形線圈豎直固定在質(zhì)量M=0.08 kg的絕緣小車上,小車與線圈的水平長(zhǎng)度l相等。線圈和小車一起沿光滑水平面運(yùn)動(dòng),并以初速度v1=10 m/s進(jìn)入磁場(chǎng),線圈平面和磁場(chǎng)方向始終垂直。若小車運(yùn)動(dòng)的速度v隨位移x變化的v-x圖象如圖乙所示,則根據(jù)以上信息可知(C)A.小車的水平長(zhǎng)度l=15 cmB.磁場(chǎng)的寬度d=35 cmC.小車的位移x=10 cm時(shí)線圈中的電流I=7 AD.線圈通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中線圈產(chǎn)生的熱量Q=1.92 J【解析】由圖知從x=5 cm開(kāi)始,線圈進(jìn)入磁場(chǎng),線圈中有感應(yīng)電流,在安培力作用下小車做減速運(yùn)動(dòng),速度v隨位移x的增大而減小;當(dāng)x=15 cm時(shí),線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng),小車做勻速運(yùn)動(dòng),則小車的水平長(zhǎng)度l=10 cm,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖知,當(dāng)x=30 cm時(shí),線圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng),則d=30 cm-5 cm=25 cm,B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)x=10 cm時(shí),由圖象知,線圈速度v2=7 m/s,感應(yīng)電流I=3)=5.46 J,D項(xiàng)錯(cuò)誤。7.(多選)如圖所示,傾斜的平行導(dǎo)軌處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,導(dǎo)軌上、下兩邊的電阻分別為R1=3 和R2=6 ,金屬棒ab的電阻R3=4 ,其余電阻不計(jì)。則金屬棒ab沿著粗糙的導(dǎo)軌加速下滑的過(guò)程中(BC)A.安培力對(duì)金屬棒做的功等于金屬棒機(jī)械能的減少量B.重力和安培力對(duì)金屬棒做功之和大于金屬棒動(dòng)能的增量C.R1和R2發(fā)熱功率之比P1P2=21D.R1、R2和R3產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1Q2Q3=126【解析】由能量守恒定律可知,安培力和摩擦力對(duì)金屬棒做功等于金屬棒機(jī)械能的減少量,A項(xiàng)錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知,重力和安培力及摩擦力對(duì)金屬棒做功之和等于金屬棒動(dòng)能的增量,因?yàn)槟Σ亮ψ鲐?fù)功,所以重力和安培力對(duì)金屬棒做功之和大于金屬棒動(dòng)能的增量,B項(xiàng)正確;導(dǎo)軌上、下兩邊的電阻屬于并聯(lián)關(guān)系,兩者電壓相等,R1和R2發(fā)熱功率之比P1P2=R2R1=21,C項(xiàng)正確;R1和R2并聯(lián)等效電阻為2 ,由閉合電路的歐姆定律得U外=216,D項(xiàng)錯(cuò)誤。8.(多選)如圖所示,水平面內(nèi)兩光滑的平行金屬導(dǎo)軌,左端與電阻R相連接,勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi),質(zhì)量一定的金屬棒垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌接觸良好。今對(duì)金屬棒施加一個(gè)水平向右的外力F,使金屬棒從a位置開(kāi)始向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng),依次通過(guò)位置b和c。若導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì),ab與bc的距離相等,關(guān)于金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的有關(guān)說(shuō)法正確的是(BC)A.金屬棒通過(guò)b、c兩位置時(shí),外力F的大小之比為1B.金屬棒通過(guò)b、c兩位置時(shí),電阻R的電功率之比為12C.從a到b和從b到c的兩個(gè)過(guò)程中,通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量之比為11D.從a到b和從b到c的兩個(gè)過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為11【解析】由v2=2ax可知,金屬棒通過(guò)b、c兩位置時(shí),金屬棒速度之比為12,D項(xiàng)錯(cuò)誤。9.(2020·黃岡質(zhì)檢)(多選)在如圖(a)所示的虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),設(shè)圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎?磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖(b)所示。邊長(zhǎng)為l,電阻為R的正方形均勻線框abcd有一半處在磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于線框平面,此時(shí)線框ab邊的發(fā)熱功率為P,則(BC)A.磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=B.線框中感應(yīng)電流為I=2C.線框cd邊的發(fā)熱功率為PD.a端電勢(shì)高于b端電勢(shì)【解析】由題圖(b)可知,線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定,線框ab邊的發(fā)熱功率P=2R,B項(xiàng)正確;cd邊電阻等于ab邊電阻,而兩邊流過(guò)的電流相等,因此發(fā)熱功率相等,C項(xiàng)正確;由楞次定律可判斷,線框中感應(yīng)電流方向?yàn)閍dcba方向,因此a端電勢(shì)比b端低,D項(xiàng)錯(cuò)誤。10.(多選)兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置,間距為L(zhǎng),底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,如圖所示,除電阻R外其余電阻不計(jì)?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放,則(AC)A.釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB.金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí),流過(guò)電阻R的電流方向?yàn)閍bC.金屬棒的速度為v時(shí),電路中的電功率為D.電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢(shì)能的減少量【解析】剛釋放瞬間金屬棒只受重力,故加速度a=g,A項(xiàng)正確;金屬棒向下運(yùn)動(dòng)時(shí)用右手定則判斷,電流沿順時(shí)針?lè)较?B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)金屬棒的速度為v時(shí),E=BLv,P=,C項(xiàng)正確;根據(jù)能量守恒可知,金屬棒減少的重力勢(shì)能等于金屬棒增加的動(dòng)能、彈簧增加的彈性勢(shì)能、電阻R上產(chǎn)生的總熱量三者之和,D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(每小題20分,共40分)11.(2020·重慶萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)月考)如圖所示,用質(zhì)量為m、電阻為R的均勻?qū)Ь€做成邊長(zhǎng)為l的單匝正方形線框MNPQ,線框每一邊的電阻都相等。將線框置于光滑絕緣的水平面上。在線框的右側(cè)存在豎直方向的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)邊界間的距離為2l,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在垂直MN邊的水平拉力作用下,線框以垂直磁場(chǎng)邊界的速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框平面水平,且MN邊與磁場(chǎng)的邊界平行。求:(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),線框中感應(yīng)電流的大小;(6分)(2)線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),M、N兩點(diǎn)間的電壓UMN;(6分)(3)在線框從MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到PQ邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中,水平拉力對(duì)線框所做的功W。(8分)解:(1)線框MN邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv線框中的感應(yīng)電流I=(2)M、N兩點(diǎn)間的電壓UMN=Blv(3)只有MN邊在磁場(chǎng)中時(shí),線框運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=此過(guò)程線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q1=I2Rt=只有PQ邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q2=根據(jù)能量守恒定律得水平外力做的功W=Q1+Q2=12.如圖所示,兩平行導(dǎo)軌間距L=0.1 m,足夠長(zhǎng)的光滑傾斜部分和粗糙的水平部分圓滑連接,傾斜部分與水平面的夾角=30°,垂直斜面方向向上的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,水平部分沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬棒ab的質(zhì)量m=0.005 kg、電阻r=0.02 ,運(yùn)動(dòng)中與導(dǎo)軌始終接觸良好,并且垂直于導(dǎo)軌。電阻R=0.08 ,其余電阻不計(jì)。當(dāng)金屬棒從斜面上離地高h(yuǎn)=1.0 m以上的任何地方由靜止釋放后,在水平面上滑行的最大距離x都是1.25 m。取g=10 m/s2,求:(1)金屬棒在斜面上的最大速度;(6分)(2)金屬棒與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(6分)(3)從高度h=1.0 m處滑下后電阻R上產(chǎn)生的熱量。(8分)解:(1)由題意知金屬棒在到達(dá)水平面之前已經(jīng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)最大速度為v,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv感應(yīng)電流I=安培力F=BIL勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)有mgsin =F聯(lián)立以上各式解得v=1.0 m/s(2)滑動(dòng)摩擦力Ff=mg金屬棒在摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng),有Ff=ma金屬棒在水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng),有v2=2ax聯(lián)立解得=0.04(3)下滑的過(guò)程中,由動(dòng)能定理可得mgh-W=mv2安培力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱W=Q電阻R上產(chǎn)生的熱量QR=Q聯(lián)立解得QR=3.8×10-2 J