基礎(chǔ)課時(shí)18電容器帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、單項(xiàng)選擇題1.如圖1甲所示，直線AB是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，一電子僅在電場(chǎng)力作用下由電場(chǎng)線上A點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其速度平方v2與位移x的關(guān)系如圖乙所示。EA、EB表示A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，A、B表示A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)。以下判斷正確的是()圖1A.EAEB B.EAEBC.AB D.AB解析由速度平方v2與位移x的關(guān)系與v2v2ax對(duì)比可得，電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，合力(電場(chǎng)力)恒定，此電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；電子從A到B，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電勢(shì)增大，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。答案D2.一平行板電容器的兩個(gè)極板分別與一電源正、負(fù)極相連，如圖2所示，在保持開(kāi)關(guān)閉合的情況下，將電容器極板距離增大，則電容器的電容C、帶電荷量Q、極板間的場(chǎng)強(qiáng)E的變化()圖2A.C、Q、E都逐漸增大B.C、Q、E都逐漸變小C.C、Q逐漸減小，E不變D.C、E逐漸減小，Q不變解析由C，知C減小，C，U不變，Q減小，E，E減小，選項(xiàng)B正確。答案B3.(2020·浙江效實(shí)中學(xué)期中)圖3a為示波管的原理圖。如果在電極YY之間所加的電壓按圖b所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖c所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是()圖3解析在t0時(shí)刻，UY0知豎直位移為0，故A、C錯(cuò)誤；在t時(shí)刻，UY正向最大知豎直位移正向最大，故B正確，D錯(cuò)誤。答案B4.(2020·杭州二中期中)在光滑絕緣的水平桌面上，存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)線如圖4中實(shí)線所示。一帶正電、初速度不為零的小球從桌面上的A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到C點(diǎn)時(shí)，突然受到一個(gè)外加的水平恒力F作用而繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，v表示小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度，則()圖4A.小球在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)小B.恒力F的方向可能水平向左C.恒力F的方向可能與v方向相反D.在A、B兩點(diǎn)小球的速率不可能相等解析小球帶正電，電場(chǎng)力向右，從A到B，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，故A錯(cuò)誤；從C到B小球做曲線運(yùn)動(dòng)，小球所受的合力應(yīng)該指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，故恒力F的方向可能水平向左，B正確；從C到B小球做曲線運(yùn)動(dòng)，若恒力F的方向與v方向相反，則合力不可能指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，故C錯(cuò)誤；從A到B電場(chǎng)力做正功，拉力F做負(fù)功，合力的功可能為零，故小球在A、B兩點(diǎn)的速率可能相等，D錯(cuò)誤。答案B5.為了測(cè)定一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，小明所在的物理興趣小組做了如下實(shí)驗(yàn)：用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線，上端固定于O點(diǎn)，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，如圖5所示，開(kāi)始時(shí)，將線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，擺到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后又從B點(diǎn)向A點(diǎn)擺動(dòng)，如此往復(fù)。小明用測(cè)量工具測(cè)量與水平方向所成的角度，剛好為60°。不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中正確的是()圖5A.在B點(diǎn)時(shí)小球受到的合力為0B.電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為C.小球從A運(yùn)動(dòng)到B，重力勢(shì)能減小mgLD.小球在下擺的過(guò)程中，小球的機(jī)械能和電勢(shì)能之和先減小后增大解析小球擺到B點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，故若小球在B點(diǎn)沒(méi)有加速度，則小球?qū)㈧o止在B點(diǎn)，不會(huì)再?gòu)腂點(diǎn)返回到A點(diǎn)，所以小球在B點(diǎn)時(shí)所受合外力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理，有mgLsin 60°qEL(1cos 60°)0，解得E，選項(xiàng)B正確；小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)重力勢(shì)能減少了mgLsin 60°，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球下擺的過(guò)程中，小球的機(jī)械能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律可知，機(jī)械能與電勢(shì)能之和保持不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B6.(2020·山西運(yùn)城一模)真空中的某裝置如圖6所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場(chǎng)，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M為熒光屏。今有質(zhì)子、氘核和粒子均由A板從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速后垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上。已知質(zhì)子、氘核和粒子的質(zhì)量之比為124，電荷量之比為112，則下列判斷中正確的是()圖6A.三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間相同B.三種粒子打到熒光屏上的位置相同C.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為122D.偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為124解析設(shè)加速電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電壓為U2，偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，板間距離為d，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU1mv，解得v0，三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏的過(guò)程，水平方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于三種粒子的比荷不同，則v0不同，所以三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤；根據(jù)推論y、tan 可知，y與粒子的種類(lèi)、質(zhì)量、電量無(wú)關(guān)，故三種粒子偏轉(zhuǎn)距離相同，打到熒光屏上的位置相同，故B正確；偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力做功為WqEy，則W與q成正比，三種粒子的電荷量之比為112，則有電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為112，故C、D錯(cuò)誤。答案B二、多項(xiàng)選擇題7.(2020·江蘇揚(yáng)州測(cè)試)如圖7所示，一半徑為R的均勻帶正電圓環(huán)水平放置，環(huán)心為O點(diǎn)，質(zhì)量為m的帶正電的小球從O點(diǎn)正上方h高的A點(diǎn)由靜止釋放，并穿過(guò)帶電環(huán)，關(guān)于小球從A到A關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A過(guò)程加速度(a)、重力勢(shì)能(EpG)、機(jī)械能(E)、電勢(shì)能(Ep電)隨位置變化的圖象一定正確的是(取O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且重力勢(shì)能為零，豎直向下為正方向，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)()解析圓環(huán)中心的場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，則小球從A點(diǎn)到圓環(huán)中心的過(guò)程中，場(chǎng)強(qiáng)可能先增大后減小，則小球所受的電場(chǎng)力先增大后減小，方向豎直向上，由牛頓第二定律得知，重力不變，則加速度可能先減小后增大；小球穿過(guò)圓環(huán)后，小球所受的電場(chǎng)力豎直向下，加速度方向向下，為正值，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，電場(chǎng)力先增大后減小，則加速度先增大后減小，故A正確；小球從A點(diǎn)到圓環(huán)中心的過(guò)程中，重力勢(shì)能EPGmgh，小球穿過(guò)圓環(huán)后，EPGmgh，重力勢(shì)能與高度是線性變化的，故B正確；小球從A點(diǎn)到圓環(huán)中心的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，機(jī)械能減小，小球穿過(guò)圓環(huán)后，電場(chǎng)力做正功，機(jī)械能增大，故C正確；由于圓環(huán)所產(chǎn)生的是非勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球下落的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功與下落的高度之間是非線性關(guān)系，電勢(shì)能變化與下落高度之間也是非線性關(guān)系，故D錯(cuò)誤。答案ABC8.如圖8所示，是一個(gè)由電池、電阻R、開(kāi)關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，開(kāi)關(guān)閉合，在增大電容器兩極板間距離的過(guò)程中()圖8A.電阻R中沒(méi)有電流B.電容器的電容變小C.電阻R中有從a流向b的電流D.電阻R中有從b流向a的電流解析題圖中電容器被充電，A極板帶正電，B極板帶負(fù)電。根據(jù)平行板電容器電容大小的決定因素C可知，當(dāng)增大電容器兩極板間距離d時(shí)，電容C變小。由于電容器始終與電池相連，電容器兩極板間電壓UAB保持不變；根據(jù)電容的定義式C知，當(dāng)C減小時(shí)，電容器兩極板所帶電荷量Q都要減少，即電阻R中有從a流向b的電流。所以選項(xiàng)B、C正確。答案BC9.如圖9所示，帶電荷量之比為qAqB13的帶電粒子A、B以相等的速度v0從同一點(diǎn)出發(fā)，沿著跟電場(chǎng)強(qiáng)度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點(diǎn)，若OCCD，忽略粒子重力的影響，則()圖9A.A和B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為12B.A和B運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比為41C.A和B的質(zhì)量之比為112D.A和B的位移大小之比為11解析粒子A和B在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向由xv0t及OCCD得，tAtB12；豎直方向由hat2得a，它們沿豎直方向下落的加速度大小之比為aAaB41；根據(jù)a得m，故，A和B的位移大小不相等，故選項(xiàng)A、B、C正確。答案ABC三、非選擇題10.在絕緣水平面上放有一帶正電的滑塊、質(zhì)量為m，帶電荷量為q，水平面上方虛線左側(cè)空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，qEmg，虛線右側(cè)的水平面光滑。一輕彈簧右端固定在墻上，處于原長(zhǎng)時(shí)，左端恰好位于虛線位置，把滑塊放到虛線左側(cè)L處，并給滑塊一個(gè)向左的初速度v0，已知滑塊與絕緣水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求：圖10(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。解析(1)設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)x時(shí)減速到零，由動(dòng)能定理有(qEmg)xmv解得x之后滑塊向右加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)第一次到達(dá)虛線時(shí)的動(dòng)能為Ek由能量守恒定律得：qE(xL)Ekmg(xL)解得Ek(qEmg)L滑塊從虛線處壓縮彈簧至最短的過(guò)程，機(jī)械能守恒，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，所以彈簧的最大彈性勢(shì)能為Epm(qEmg)L(2)滑塊往返運(yùn)動(dòng)，最終停在虛線位置，整個(gè)過(guò)程電場(chǎng)力做正功，為WqEL，電勢(shì)能減少量為qEL，由能量守恒定律，整個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的熱量等于滑塊機(jī)械能的減少量與電勢(shì)能的減少量之和，即QqELmv答案(1)(qEmg)L(2)qELmv11.(2020·安徽理綜，23)在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E(圖中未畫(huà)出)，由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，B和C是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，如圖11所示，其中l(wèi)0為常數(shù)。粒子所受重力忽略不計(jì)。求：圖11(1)粒子從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功；(2)粒子從A到C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；(3)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率。解析(1)粒子從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功WqE(yAyC)3qEl0(2)粒子只受沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng)力作用，粒子做類(lèi)似斜上拋運(yùn)動(dòng)，粒子在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱(chēng)性可知軌跡最高點(diǎn)D在y軸上，可令tADtDBT，且tBCT由牛頓第二定律qEma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得yDaT2從D到C做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向：yD3l0a(2T)2由式解得T則AC過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間t3T3(3)粒子由D到C過(guò)程中x軸方向：2l0vD·2Ty軸方向：vCya·2TvC由式解得vC答案(1)3qEl0(2)3(3)12.如圖12所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球(可看作質(zhì)點(diǎn))從y軸上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬板M、N傾斜放置且與水平方向間的夾角為37°。(sin 37°0.6)圖12(1)若帶電小球恰好能垂直于M板從其中心小孔B進(jìn)入兩板間，試求帶電小球在y軸上的拋出點(diǎn)A的坐標(biāo)及小球拋出時(shí)的初速度v0；(2)若該平行金屬板M、N間有如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與小球質(zhì)量之間的關(guān)系滿(mǎn)足E，試計(jì)算兩平行金屬板M、N之間的垂直距離d至少為多少時(shí)才能保證小球不打在N板上。解析(1)設(shè)小球由y軸上的A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到金屬板M的中點(diǎn)B的時(shí)間為t，由題意，在與x軸平行的方向上，有cos v0ttan 帶電小球在豎直方向上下落的距離為hgt2所以小球拋出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為yhsin 以上各式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可解得v0，yL，t2，h所以小球拋出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，L)，小球拋出時(shí)的初速度大小為v0(2)設(shè)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，則由動(dòng)能定理可得mghmv2mv解得v帶電小球進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后的受力情況如圖所示。因?yàn)镋，所以qEmgcos 因此，帶電小球進(jìn)入該勻強(qiáng)電場(chǎng)之后，將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。其加速度大小為agsin 設(shè)帶電小球在該勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，欲使小球不打在N板上，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可得dvtat2聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)可得dL。答案(1)(0，L)(2)L