第3講運(yùn)動(dòng)圖象追及與相遇問(wèn)題 一、 選擇題(每小題6分,共60分)1.(2020·黑龍江東部地區(qū)聯(lián)考)如圖所示是a和b兩質(zhì)點(diǎn)在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖象,以下說(shuō)法正確的是(B)A.兩質(zhì)點(diǎn)同地點(diǎn)而不同時(shí)出發(fā)B.在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中,a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得比b快C.在t=t1前b質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得比a快,在t=t1后a質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)得比b快D.a和b兩質(zhì)點(diǎn)速度大小和方向都不同【解析】由位移-時(shí)間圖象可知,a、b兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)但出發(fā)點(diǎn)不同,A項(xiàng)錯(cuò)誤;位移-時(shí)間圖線的斜率表示物體的運(yùn)動(dòng)速度,由于a圖線斜率較大,則a的運(yùn)動(dòng)速度較大,B項(xiàng)正確,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由圖象可知a、b兩質(zhì)點(diǎn)均向正方向運(yùn)動(dòng),但a的速度較大,D項(xiàng)錯(cuò)誤。2.(2020·廣東韶關(guān)十校聯(lián)考)一汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示,則汽車在04 s內(nèi)和46 s內(nèi)相比(B)A.位移相等B.平均速度相等C.運(yùn)動(dòng)方向相反D.加速度相同【解析】速度圖象與橫軸所圍的“面積”表示物體的位移大小,由題圖知,04 s內(nèi)位移較大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;汽車在04 s內(nèi)平均速度為m/s=3 m/s,B項(xiàng)正確;因速度-時(shí)間圖線都在時(shí)間軸的上方,則速度始終為正,方向相同,C項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)v-t圖線的斜率等于加速度可知,在04 s內(nèi)汽車的加速度a=1.5 m/s2,沿正方向,而在46 s內(nèi)加速度a=-3 m/s2,負(fù)號(hào)表示沿負(fù)方向,所以加速度不同,D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2020·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)有一質(zhì)點(diǎn)從x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)開始沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng),其速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示,下列四個(gè)圖象中a表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度,x表示質(zhì)點(diǎn)的位移,則下列四個(gè)圖象中可能正確的是(B)【解析】速度-時(shí)間圖線的斜率大小表示加速度大小,斜率正負(fù)表示加速度方向,所以01 s內(nèi)加速度為正,a=2 m/s2,根據(jù)初速度為0可知01 s內(nèi)位移x=at2,位移-時(shí)間圖象是一段曲線,C、D項(xiàng)錯(cuò)誤;12 s內(nèi)加速度a=-2 m/s2,23 s內(nèi)加速度為a=-3 m/s2,依此類推可判斷B項(xiàng)正確,A項(xiàng)錯(cuò)誤。4.(2020·甘肅張掖第二中學(xué)月考)一物體做直線運(yùn)動(dòng),其加速度隨時(shí)間變化的a-t圖象如圖所示。下列v-t圖象中,能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(B)【解析】速度時(shí)間圖象的斜率代表加速度,0T加速度為0,表示勻速直線運(yùn)動(dòng),與B圖象吻合,B項(xiàng)正確。5.(2020·洛陽(yáng)期中檢測(cè))甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖象如圖所示。關(guān)于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是(D)A.在t=1 s時(shí),甲、乙相遇B.在t=2 s時(shí),甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向均改變C.在t=4 s時(shí),乙的加速度方向改變D.在26 s內(nèi),甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)【解析】在t=1 s時(shí),甲、乙速度相等,乙在前,A項(xiàng)錯(cuò)誤;在t=2 s時(shí),甲、乙的速度都開始減小,但方向均不變,B項(xiàng)錯(cuò)誤;在t=4 s時(shí),乙的速度方向改變,但加速度方向不改變,C項(xiàng)錯(cuò)誤;在26 s內(nèi),甲、乙加速度相同,甲相對(duì)乙做勻速直線運(yùn)動(dòng),D項(xiàng)正確。6.(2020·東北三省聯(lián)考)入冬以來(lái),全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣,能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣中,甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上,乙在前、甲在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示,同時(shí)開始剎車,結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。圖示為兩輛車剎車后若不相撞的v-t圖象,由此可知(C)A.兩輛車剎車時(shí)的距離一定等于112.5 mB.兩輛車剎車時(shí)的距離一定小于90 mC.兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的D.兩輛車一定是在剎車20 s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的【解析】由題圖可知a甲=-1 m/s2,a乙=-0.5 m/s2,則t=20 s時(shí),甲車的位移x甲=v甲t+甲乙a乙t2=200 m,因而兩車若相撞,剎車前的距離應(yīng)小于100 m,A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;因20 s以后甲車的速度始終比乙小,所以若相撞,兩車一定是在剎車后的20 s內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的,C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。7.(多選)如圖所示的圖象中能反映做直線運(yùn)動(dòng)物體回到初始位置的是(ACD)【解析】物體做直線運(yùn)動(dòng)又回到初始位置,則此過(guò)程中物體的位移一定為零,A、C、D項(xiàng)正確;而選項(xiàng)B中,物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng),2 s內(nèi)前進(jìn)的位移為2 m,B項(xiàng)錯(cuò)誤。8.(多選)如圖所示,、分別是甲、乙兩小球從同一地點(diǎn)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖線,根據(jù)圖線可以判斷(CD)A.甲、乙兩小球做的是初速度方向相反的勻變速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小相同,方向相同B.兩球在t=8 s時(shí)相距最遠(yuǎn)C.兩球在t=2 s時(shí)速率相等D.兩球在t=8 s時(shí)相遇【解析】由v-t圖象知甲小球的加速度大小為10 m/s2,方向?yàn)樨?fù),乙小球的加速度大小為m/s2,方向?yàn)檎?A項(xiàng)錯(cuò)誤;t=2 s時(shí),乙小球的速率為20 m/s,甲小球的速率為20 m/s,兩球速率相等,C項(xiàng)正確;t=8 s時(shí),它們都回到了出發(fā)點(diǎn),所以此時(shí)相遇,B項(xiàng)錯(cuò)誤,D項(xiàng)正確。9.(2020·上海松江區(qū)期末檢測(cè))(多選)如圖所示,汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口,當(dāng)行駛至距路口停車線20 m處時(shí),綠燈還有3 s熄滅。而該汽車在綠燈熄滅時(shí)剛好停在停車線處,則汽車運(yùn)動(dòng)的速度(v)-時(shí)間(t)圖象可能是(BC)【解析】在v-t圖象中,圖線與時(shí)間坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移。A、D圖中v-t圖象的“面積”均小于20 m,A、D項(xiàng)錯(cuò)誤;B中v-t圖象的“面積”可能等于20 m,B項(xiàng)正確;C中v-t圖象的“面積”正好等于20 m,C項(xiàng)正確。10.(2020·濰坊聯(lián)考)(多選)某物塊從固定斜面底端以一定的初速度沿斜面上滑,其速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示,則物塊(AC)A.在0.5 s時(shí)離斜面底端最遠(yuǎn)B.沿斜面上滑的最大距離為2 mC.在1.5 s時(shí)回到斜面底端D.上滑時(shí)加速度大小是下滑時(shí)加速度大小的2倍【解析】物塊減速到零時(shí),離斜面底端最遠(yuǎn),A項(xiàng)正確;圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移,所以最大距離為1 m,B項(xiàng)錯(cuò)誤;物塊加速過(guò)程是其下滑過(guò)程,加速過(guò)程和減速過(guò)程物塊的位移大小相等,即t=1.5 s時(shí)物塊回到斜面底端,C項(xiàng)正確;物塊上滑時(shí)加速度a1=m/s2m/s22 m/s2=2 m/s2,D項(xiàng)錯(cuò)誤。二、計(jì)算題(每小題20分,共40分)11.(2020·福建高考)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象如圖所示。求:(1)摩托車在020 s這段時(shí)間的加速度大小a;(8分)(2)摩托車在075 s這段時(shí)間的平均速度大小。(12分)解:(1)加速度a=由v-t圖象并代入數(shù)據(jù)得a=1.5 m/s2(2)設(shè)20 s時(shí)速度為vm,020 s的位移s1=t12045 s的位移s2=vmt24575 s的位移s3=t3075 s這段時(shí)間的總位移s=s1+s2+s3075 s這段時(shí)間的平均速度代入數(shù)據(jù)得=20 m/s12.如圖所示,傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面下端與一足夠長(zhǎng)光滑水平面相接,連接處用一光滑小圓弧過(guò)渡,斜面上距水平面高度分別為h1=5 m和h2=0.2 m的兩點(diǎn)上,各靜置一小球A和B。某時(shí)刻由靜止開始釋放A球,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t后,再由靜止開始釋放B球。g取10 m/s2。(1)為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰,t最長(zhǎng)不能超過(guò)多少?(10分)(2)若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時(shí),B球受到恒定外力作用從C點(diǎn)以加速度a由靜止開始向右運(yùn)動(dòng),則a最大為多大時(shí),A球能追上B球?(10分)解:(1)兩球在斜面上下滑的加速度相同,設(shè)加速度為a0根據(jù)牛頓第二定律有mgsin 30°=ma0解得a0=5 m/s200解得t1=2 s,t2=0.4 s為了保證A、B兩球不會(huì)在斜面上相碰,t最長(zhǎng)不能超過(guò)t=t1-t2=1.6 s(2)設(shè)A球在水平面上再經(jīng)t0追上B球,則a(t1+t0)2=(gsin 30°)t1t0A球要追上B球,方程必須有解(2a-10)2-4a20解得a2.5 m/s2