能力課時10帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值及多解問題 1.如圖1所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子在xOy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角60°，試分析計算：圖1(1)帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角是多大？(2)帶電粒子在磁場中運動時間有多長？解析不論粒子帶何種電荷，其運動軌道半徑均為R如圖所示，有O1OO2ORO1AO2B帶電粒子沿半徑為R的圓運動一周所用的時間為T(1)若粒子帶負電，它將從x軸上A點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角1120°。A點與O點相距xR若粒子帶正電，它將從y軸上B點離開磁場，運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角260°B點與O點相距yR(2)若粒子帶負電，它從O到A所用的時間為t1T若粒子帶正電，它從O到B所用的時間為t2T答案見解析2.如圖2所示，一帶電質(zhì)點質(zhì)量為m，電量為q，以平行于x軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于x軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xOy平面、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。(重力忽略不計)圖2解析由于已知初速度與末速度的方向，可得偏向角。設(shè)粒子由M點進入磁場，則由2可沿粒子偏轉(zhuǎn)方向來補弦MN，如圖所示。由“切線、弦”可得圓心O1，從而畫軌跡弧MN。顯然M、N為磁場邊界上兩點，而磁場又僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)。欲使磁場面積最小，則弦MN應(yīng)為磁場邊界所在圓的直徑(圖中虛線圖)，即得2rMN。由幾何知識，在RtMO1O2中可知Rr，又因為R，所以，這圓形磁場區(qū)域的最小半徑rR。答案3如圖3所示，S為電子射線源，它能在圖3所示紙面上的360°范圍內(nèi)發(fā)射速率相等，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子。MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離OSL。擋板左側(cè)充滿垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。圖3(1)要使S發(fā)射的電子能到達擋板，則發(fā)射電子的速率至少應(yīng)多大？(2)若S發(fā)射電子的速率為時，擋板被電子擊中的范圍有多大？(要求指明在圖示紙面內(nèi)MN擋板被電子擊中的范圍，并在圖示中畫出能擊中擋板距O上下最遠的電子的運動軌跡)解析(1)由R可知，當(dāng)R最小且保證此時電子能到達擋板時，v有最小值。所以R，即v(2)先計算此時RL分析電子群運動軌跡，能擊中擋板距O上下最遠的電子運動軌跡如圖所示，擊中擋板的上、下極端位置b、a兩點間范圍即為所求xbaLLtan 60°(1)L。答案(1)(2)擊中擋板上、下兩點間長度(1)L