第十一章交變電流傳感器 第1講交變電流的產(chǎn)生和描述一、選擇題(每小題6分,共60分)1.(2020·寶雞質(zhì)檢)一個小型電熱器若接在輸出電壓為10 V的直流電源上,消耗電功率為P;若把它接在某個正弦交流電源上,其消耗的電功率為。如果電熱器電阻不變,則此交流電源輸出電壓的最大值為(C)A.5 VB.5 VC.10 VD.10 V【解析】設交流電源輸出電壓的最大值為Um,根據(jù)正弦交流電最大值與有效值的關系,有效值為U=,得Um=10 V,C項正確。2.(2020·沈陽質(zhì)檢)如圖所示為一交流電壓隨時間變化的圖象。每個周期內(nèi),前三分之一周期電壓按正弦規(guī)律變化,后三分之二周期電壓恒定。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得,此交流電壓的有效值為(C)A.7.5 VB.8 VC.2 VD.3 V【解析】根據(jù)電流的熱效應有22 V,C項正確。3.圖甲為一正弦交流電的圖象,圖乙為一方波交流電的圖象。以下關于這兩個交流電的說法中正確的是(C)A.兩種交變電流的有效值均為AB.圖甲表示的交變電流的瞬時值的表達式為i=2sin 10t(A)C.兩種交變電流分別通過同一只電阻,在各自的一個周期內(nèi),在該電阻上產(chǎn)生的熱量之比為Q甲Q乙=23D.圖甲表示的交變電流經(jīng)過一個變壓比為51的升壓變壓器后,該交變電流的頻率將變?yōu)樵瓉淼摹窘馕觥繌念}圖上可以看出,正弦交流電的峰值是2 A,周期是0.4 s;而方波交流電的峰值也是2 A,周期則為0.3 s。正弦交流電電流的有效值為I1=2甲1乙RT2,代入數(shù)據(jù)可得Q甲Q乙=23,C項正確;變壓器只能改變電路中的電壓和電流,不能改變交變電流的頻率,D項錯誤。4.一個U形金屬線框在勻強磁場中繞OO'軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動,通過導線給同一電阻R供電,如圖甲、乙所示。其中甲圖中OO'軸右側(cè)有磁場,乙圖中整個空間均有磁場,兩磁場磁感應強度相同。則甲、乙兩圖中交流電流表的示數(shù)之比為(A)A.1B.12C.14D.11【解析】甲圖中的磁場只分布在OO'軸的右側(cè),所以線框只在半個周期內(nèi)有感應電流產(chǎn)生,電流表測的是有效值,所以I=,A項正確。5.(2020·太原模擬)如圖所示,圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖象,當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后,所產(chǎn)生的正弦交流電的圖象如圖線b所示,以下關于這兩個正弦交流電的說法錯誤的是(A)A.在圖中t=0時刻穿過線圈的磁通量均為零B.線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為32C.交流電a的瞬時值為u=10sin 5t(V)D.交流電b的最大值為V【解析】由題圖可知t=0時刻感應電動勢為零,穿過線圈的磁通量最大,A項錯誤;由題圖可知Ta=0.4 s,Tb=0.6 s,線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比nanb=TbTa=32,B項正確;交流電a的瞬時值為u=Umsin mambba V,D項正確。6.(2020·肇慶模擬)一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動,它產(chǎn)生的交流電動勢為e=220sin 100t(V)。關于這個交變電流,下列說法中正確的是(D)A.交變電流的頻率為100 HzB.該電動勢的有效值為220 VC.線圈轉(zhuǎn)動的角速度=50 rad/sD.t=0時,線圈平面處于中性面【解析】由2f=100 rad/s知,該交變電流的頻率為50 Hz,A項錯誤;電動勢有效值E=220 V,B項錯誤;=100 rad/s,C項錯誤;t=0時,e=0,此時線圈處于中性面,D項正確。7.(2020·開封質(zhì)檢)(多選)如圖所示,在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動的矩形線圈的周期為T,轉(zhuǎn)軸O1O2垂直于磁場方向,線圈電阻為2 。從線圈平面與磁場方向平行時開始計時,線圈轉(zhuǎn)過60°時的感應電流為1 A。那么(AC)A.線圈消耗的電功率為4 WB.線圈中感應電流的有效值為2 AC.任意時刻線圈中的感應電動勢為e=4costD.任意時刻穿過線圈的磁通量為=sin t【解析】從線圈平面平行于磁感線開始計時,交變電流的感應電動勢的瞬時值表達式為e=Emcos ,且該式與轉(zhuǎn)軸的位置無關(轉(zhuǎn)軸平行于磁感線的情況除外),則感應電流i=mmt,D項錯誤。8.(多選)如圖甲所示,將阻值為R=5 的電阻接到內(nèi)阻不計的正弦交變電源上,電流隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示,電流表串聯(lián)在電路中測量電流的大小。對此,下列說法正確的是(AD)A.電阻R兩端電壓變化規(guī)律的函數(shù)表達式為u=2.5sin 200t(V)B.電阻R消耗的電功率為1.25 WC.如圖丙所示,若此交變電流由一矩形線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生,當線圈的轉(zhuǎn)速提升一倍時,電流表的示數(shù)為1 AD.這一交變電流與圖丁所示電流比較,其有效值之比為【解析】題圖乙所示電流的最大值為Im=0.5 A,周期為T=0.01 s,其角速度為=m2m,D項正確。9.(2020·武漢模擬)(多選)圖甲、圖乙分別為兩種電壓的波形,其中圖甲所示的電壓按正弦規(guī)律變化,圖乙所示的電壓是正弦函數(shù)的一部分。下列說法正確的是(ABD)A.圖甲、圖乙均表示交流電B.圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u=20sin 100t(V)C.圖甲所示電壓的有效值為20 VD.圖乙所示電壓的有效值為10 V【解析】由題圖甲知Um=20 V,T=2×10-2 s,=甲,U乙=10 V,D項正確;甲、乙均為交流電,A項正確。10.(2020·湖南十二校聯(lián)考)(多選)如圖所示,邊長為L的正方形單匝線圈abcd,其電阻為r,外電路的電阻為R,ab中點和cd中點的連線O'O恰好位于勻強磁場的邊界線上,磁場的磁感應強度為B。若線圈從圖示位置開始以角速度繞軸O'O勻速轉(zhuǎn)動,則以下判斷正確的是(BD)A.圖示位置線圈中的感應電動勢最大,為Em=BL2B.閉合電路中感應電動勢的瞬時值表達式為e=BL2sin tC.線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中,流過電阻R的電荷量為q=D.線圈轉(zhuǎn)動一周的過程中,電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q=【解析】圖示位置,線圈中通過的磁通量最大,但感應電動勢為零,A項錯誤;線圈產(chǎn)生的感應電動勢最大值為Em=22,D項正確。二、計算題(每小題20分,共40分)11.(2020·河北定興第三中學月考)如圖所示,矩形線圈邊長為ab=20 cm,bc=10 cm,匝數(shù)N=100匝,磁場的磁感應強度B=0.01 T。當線圈以n=50 r/s的轉(zhuǎn)速從圖示位置開始逆時針勻速轉(zhuǎn)動時,求:(1)線圈中交變電動勢瞬時值表達式;(10分)(2)從線圈開始轉(zhuǎn)動起,經(jīng)0.01 s時感應電動勢的瞬時值。(10分)解:(1)線圈的角速度為=2n=100 rad/s產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為Em=NBS=NB·ab·bc=6.28 V又剛開始轉(zhuǎn)動時線圈平面與中性面夾角為30°=,故線圈中交變電動勢的瞬時值表達式e=Emsin V(2)把t=0.01 s代入上式,可得此時感應電動勢的瞬時值e=-3.14 V12.(2020·北京海淀區(qū)質(zhì)檢)如圖甲所示,長、寬分別為L1、L2的矩形金屬線框位于豎直平面內(nèi),其匝數(shù)為n,總電阻為r,可繞其豎直中心軸O1O2轉(zhuǎn)動。線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)C、D(集流環(huán))焊接在一起,并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場,磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示,其中B0、B1和t1均為已知量。在0t1的時間內(nèi),線框保持靜止,且線框平面和磁場垂直;t1時刻后線框在外力的驅(qū)動下開始繞其豎直中心軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動。求:(1)0t1時間內(nèi)通過電阻R的電流大小;(6分)(2)線框勻速轉(zhuǎn)動后,在轉(zhuǎn)動一周的過程中電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量;(6分)(3)線框勻速轉(zhuǎn)動后,從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中,通過電阻R的電荷量。(8分)解:(1)0t1時間內(nèi),線框中的感應電動勢E=n根據(jù)閉合電路歐姆定律可知,通過電阻R的電流I=(2)線框產(chǎn)生感應電動勢的最大值Em=nB1L1L2感應電動勢的有效值E=nB1L1L2通過電阻R的電流的有效值I=線框轉(zhuǎn)動一周所需的時間t=此過程中,電阻R產(chǎn)生的熱量Q=I2Rt=R(3)線框從圖甲所示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中平均感應電動勢平均感應電流通過電阻R的電荷量q=