第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第28練不等式選講明考情不等式選講是每年的高考必考題，以選做題的形式呈現(xiàn)，主要考查基本運算能力和推理論證能力，中低檔難度.知考向1.絕對值不等式的解法.2.不等式的證明.3.不等式的應(yīng)用.研透考點核心考點突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點核心考點突破練考點一絕對值不等式的解法方法技巧方法技巧|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.(2)利用“零點分區(qū)間法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想.(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.1234當(dāng)x2時，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；當(dāng)2x4時，由f(x)4|x4|，得24，無解；當(dāng)x4時，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5.解答1.已知函數(shù)f(x)|xa|，其中a1.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)4|x4|的解集；解解記h(x)f(2xa)2f(x)，(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值.又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，1234解答2.(2017全國)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；當(dāng)x1時，f(x)1無解；當(dāng)1x2時，由f(x)1，得2x11，解得1x2；當(dāng)x2時，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集為x|x1.1234解答(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范圍.解解由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x，1234解答解解當(dāng)a2時，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26，得1x3.因此f(x)6的解集為x|1x3.1234解答3.(2016全國)已知函數(shù)f(x)|2xa|a.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)6的解集；解解當(dāng)xR時，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，1234解答(2)設(shè)函數(shù)g(x)|2x1|，當(dāng)xR時，f(x)g(x)3，求a的取值范圍.所以當(dāng)xR時，f(x)g(x)3等價于|1a|a3.當(dāng)a1時，等價于1aa3，無解；當(dāng)a1時，等價于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，).1234解解由|x1|2|5，得5|x1|25，所以7|x1|3，可得不等式的解集為(2，4).解答4.已知函數(shù)f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；1234解解因為對任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x).又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以實數(shù)a的取值范圍為(，51，).解答(2)若對任意的x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求實數(shù)a的取值范圍.考點二不等式的證明要點重組要點重組(1)含絕對值的不等式的性質(zhì)|a|b|ab|a|b|.(3)柯西不等式設(shè)a，b，c，d均為實數(shù)，則(a2b2)(c2d2)(acbd)2，當(dāng)且僅當(dāng)adbc時等號成立.5.已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1，1.(1)求m的值；解解因為f(x2)m|x|，所以f(x2)0等價于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm.又f(x2)0的解集為1，1，故m1.5678解答5678當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c時，等號成立.所以a2b3c9.證明又a，b，cR，由柯西不等式，56786.(2017全國)已知a0，b0，a3b32，證明：(1)(ab)(a5b5)4；證明證明(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.證明(2)ab2.所以(ab)38，因此ab2.5678證明證明證明因為(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)56787.已知定義在R上的函數(shù)f(x)|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；解解因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當(dāng)且僅當(dāng)1x2時，等號成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.解答5678(2)若p，q，r是正實數(shù)，且滿足pqra，求證：p2q2r23.證明證明由(1)知pqr3，又因為p，q，r是正實數(shù)，所以(p2q2r2)(121212)(p1q1r1)2(pqr)29，即p2q2r23，當(dāng)且僅當(dāng)pqr1時取等號.證明(1)試?yán)没静坏仁角髆的最小值t；5678解解由三個數(shù)的基本不等式，得解答5678(2)若實數(shù)x，y，z滿足x24y2z2t，求證：|x2yz|3.證明證明x24y2z23，由柯西不等式，得x2(2y)2z2(121212)(x2yz)2，整理得(x2yz)29，即|x2yz|3.證明考點三不等式的應(yīng)用方法技巧方法技巧利用不等式的性質(zhì)和結(jié)論可以求函數(shù)的最值，解決一些參數(shù)范圍問題，恒成立問題，解題中要注意問題的轉(zhuǎn)化.9.已知函數(shù)f(x)|x1|x2|，不等式tf(x)在R上恒成立.(1)求t的取值范圍；9101112解解因為f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3，所以f(x)min3.因為不等式tf(x)在R上恒成立，所以tf(x)min3，t的取值范圍為(，3.解答(2)記t的最大值為T，若正實數(shù)a，b，c滿足a2b2c2T，求a2bc的最大值.9101112解解由(1)得Ttmax3，由柯西不等式，得(a2bc)2(122212)(a2b2c2)18，解答10.已知a22b23c26，若存在實數(shù)a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，求實數(shù)x的取值范圍.解解由柯西不等式知，即6(a22b23c2) (a2b3c)2.又a22b23c26，66(a2b3c)2，6a2b3c6.存在實數(shù)a，b，c，使得不等式a2b3c|x1|成立，|x1|6，7x5.x的取值范圍是x|7x0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)1的解集；解解當(dāng)a1時，f(x)1化為|x1|2|x1|10.當(dāng)x1時，不等式化為x40，無解；當(dāng)x1時，不等式化為x20，解得1x0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；12345解解當(dāng)a1時，f(x)3x2可化為|x1|2，由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1.解答規(guī)范演練(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值.解解由f(x)0，得|xa|3x0.12345解答(1)求M；12345解答綜上知，f(x)2的解集Mx|1x1.12345(2)證明：當(dāng)a，bM時，|ab|1ab|.12345證明證明由(1)知，當(dāng)a，bM時，1a1，1b1，從而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0，即(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.證明3.已知關(guān)于x的不等式m|x2|1的解集為0，4.(1)求m的值；12345解解不等式m|x2|1可化為|x2|m1，1mx2m1，即3mxm1.其解集為0，4，解答(2)若a，b均為正整數(shù)，且abm，求a2b2的最小值.解解由(1)知ab3.方法一方法一(利用基本不等式)(ab)2a2b22ab(a2b2)(a2b2)2(a2b2)，方法二方法二(利用柯西不等式)(a2b2)(1212)(a1b1)2(ab)29.12345解答4.已知函數(shù)f(x)|2x1|xa|，g(x)3x2.(1)當(dāng)a2時，求不等式 f(x)g(x)的解集；解解當(dāng)a2時，不等式 f(x)g(x)可化為|2x1|x2|3x20，設(shè)y|2x1|x2|3x2，12345解答不等式 f(x)g(x)可化為a6x1.則h(x)minh(a)6a1，12345解答12345證明證明證明解不等式|x1|2|x2|，1234512345解答(2)比較|14ab|與2|ab|的大小，并說明理由.解解|14ab|2|ab|，理由如下：則4a210，4b210.因為|14ab|2(2|ab|)2(18ab16a2b2)4(a22abb2)116a2b24a24b2(4a21)(4b21)0，所以|14ab|2(2|ab|)2，即|14ab|2|ab|.