12.2隨機事件與概率、古典概型與幾何概型高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)1.事件A與B不可能同時發(fā)生,這種不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.如果事件A1、A2、An中的任兩個均為互斥事件,那么就說事件A1、A2、An彼此互斥.2.對立事件:對于兩個事件而言,其中必有一個發(fā)生的互斥事件叫做對立事件.事件A的對立事件通常記作.從集合的角度看,由事件所含的結(jié)果組成的集合,是全集中由事件A所含的結(jié)果組成的集合的補集.3.如果事件A、B互斥,那么事件A+B發(fā)生(即A、B中有一個發(fā)生)的概率,等于事件A、B分別發(fā)生的概率的和,P(A+B)=P(A)+P(B).AA知識清單一般地,如果事件A1、A2、An彼此互斥,那么事件A1+A2+A3+An發(fā)生(即A1、A2、An中恰有一個發(fā)生)的概率,等于這n個事件分別發(fā)生的概率的和,即P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).4.古典概型(1)古典概型的概念我們把具有:(i)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(ii)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,以上兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(2)古典概率模型的概率求法如果一次試驗中的等可能基本事件共有n個,那么每一個等可能基本事件發(fā)生的概率都是,如果某個事件A包含了其中的m個等可能的基本1n事件,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=.5.幾何概型(1)幾何概型的概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.(2)幾何概型的概率公式在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:P(A)=.其中:表示區(qū)域的測度,A表示子區(qū)域A的測度.mnA()()構(gòu)成事件 的區(qū)域長度 面積或體積試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度 面積或體積A 古典概型古典概型求解古典概型問題的三個步驟:(1)判斷本次試驗的結(jié)果是否是等可能的,設(shè)出所求事件A;(2)分別計算基本事件的總數(shù)n和所求事件A所包含的基本事件的個數(shù)m;(3)利用古典概型的概率公式P(A)=求出事件A的概率.若直接求解比較困難,則可以利用間接的方法,如逆向思維,先求其對立事件的概率,進而再求所求事件的概率.例1(2017揚州高三上學(xué)期期末)已知A,B-3,-1,1,2且AB,則直線Ax+By+1=0的斜率小于0的概率為.mn方法技巧方法1解析(A,B)的所有取值情況如下:(-3,-1),(-3,1),(-3,2),(-1,-3),(-1,1),(-1,2),(1,2),(1,-1),(1,-3),(2,-1),(2,-3),(2,1),共12種,若直線Ax+By+1=0的斜率小于零,則A,B同號.從而符合條件的有:(-3,-1),(-1,-3),(1,2),(2,1),共4種情況,從而所求的概率P=.41213答案13 幾何概型幾何概型幾何概型并不限于向平面(或直線、空間)投點的試驗,如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結(jié)果,每個基本結(jié)果可以用平面(或直線、空間)中的一點來表示,而所有基本結(jié)果對應(yīng)于一個區(qū)域,這時,與試驗有關(guān)的問題即可利用幾何概型來解決.例2(2017蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研(二),6)已知1是(x,y)|x2+y21所表示的區(qū)域,2是(x,y)|y|x|,|x|1所表示的區(qū)域,向區(qū)域1內(nèi)隨機投一個點,則該點落在區(qū)域2內(nèi)的概率為.方法2解析畫出圖形,圓面表示1,陰影部分表示2.則所求概率P=.3434答案34