四圖 形 變 換一、圖形的平移1.在同一平面內(nèi),將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動,簡稱平移,平移只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小。2.判斷圖形平移的方向和距離。(1)平移的方向依箭頭的指向,并用上、下、左、右來描述。(2)圖形平移的距離:移動了幾格就是平移了幾個格。3.畫出平移后的圖形。(1)將所給圖形的每一個點,順著要求的方向,數(shù)出相應的格子,點上對應點。(2)用線段將對應點照著原圖連起來。如圖,金魚向右平移了5格。二、圖形的旋轉(zhuǎn)1.在同一平面內(nèi),把一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)只改變了圖形的方向,不改變圖形的大小和形狀。2. 圖形旋轉(zhuǎn)的三要素。旋轉(zhuǎn)方向:圖形向哪個方向旋轉(zhuǎn),如順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)中心:圖形以哪個點或軸轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)角度:圖形轉(zhuǎn)的幅度大小3.在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°的方法。(1)找出原圖形的幾個關(guān)鍵點所在的線段,根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向,在線段的一側(cè)借助三角尺以旋轉(zhuǎn)中心為起點作垂線。(2)從旋轉(zhuǎn)中心開始,在所作的垂線上量出與原線段相等的長度,并標出對應點。(3)順次連接所畫出的對應點。試一試:畫出AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形。三、軸對稱圖形1. 如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。對稱軸用點畫線表示,這時,我們也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱。2.軸對稱圖形的對稱軸的數(shù)量不一樣,判斷圖形有幾條對稱軸時,就看這個圖形能沿幾條直線對折后,兩側(cè)的圖形能夠完全重合。3.對稱軸的畫法(1)找出軸對稱圖形較明顯的一組或幾組對稱點。(2)將其中幾組對稱點連線。(3)找出其中兩組或幾組對稱點連線的中點,將中點連在一起并畫成一條直線。4.畫出軸對稱圖形另一半的方法(1)確定對稱軸。(2)確定所給一半圖形上各點在對稱軸另一側(cè)的對應點,描出各點。(3)用線段連接各點。四、觀察物體1.觀察物體時,我們可以從上、下、左、右、前、后這幾個位置來進行。(1)在不同的位置觀察相同的物體,看到的視圖形狀是不一定相同的。(2)在同一方位觀察不同的物體,看到的視圖形狀卻是可能相同的。(3)通過學習,我們可根據(jù)觀察到的畫面,判斷出觀察者所在的位置。2.辨認從不同方位觀察立體圖形得到的平面圖形的方法:(1)以觀察者的角度,從不同的方向觀察立體圖形。(2)把觀察到的圖形與體重所給的圖形進行對照,最后得出正確的答案。例:都是4個小正方體,不同的擺法,不同的觀察角度,得到的結(jié)果完全不同。類型1類型2類型3類型4五、圖形欣賞、設(shè)計和裝飾數(shù)學小報1.通過將圖形進行對稱、平移或旋轉(zhuǎn),設(shè)計出的圖案非常美觀,裝飾效果好。我們常用這種方法來設(shè)計報紙的花邊、裝飾,這種方法設(shè)計出來的圖案也被廣泛地應用于家庭裝飾等方面。2.比如下面這些圖案和數(shù)學小報。巧記物體平移位置動,大小形狀卻相同。關(guān)鍵畫準對應點,順著方向數(shù)格子,一一對應點畫好,再用直線連成圖。部分重合不要慌,按步操作分得清。生活中平移現(xiàn)象很多,如行駛著的火車、推拉窗戶等。巧記圖形旋轉(zhuǎn),位置變換,一點不動,其余轉(zhuǎn)圈,順時針走,逆時針轉(zhuǎn),找準角度,方向莫反,確定一邊,旋轉(zhuǎn)到位,畫完驗證,圖形不變。軸對稱圖形的特征:對稱軸兩側(cè)的圖形能夠完全重合,對稱點到對稱軸的距離相等。畫一個圖形的軸對稱圖形時,先確定關(guān)鍵的對應點,再順次連線。從正面、上面、側(cè)面看立體圖形,所看到的都是由幾個小正方形組成的平面圖形。拼擺的立體圖形形狀雖然不同,但是從同一方向進行觀察得到的平面圖形可能是相同的。根據(jù)確定方位看到的形狀來想象物體的擺放方式,注意要保證物體從正面看到的形狀不變,只能把添加的正方體放在擺好的物體的前面或后面。利用平移、旋轉(zhuǎn)和對稱可以設(shè)計出美麗的圖案。