第2課時數(shù)列的遞推公式課時過關能力提升基礎鞏固匕1在數(shù)列a中,a=-l,a=a-3,則a3等于（）.n1n+1n3A. -7B.-4C.-lD.2解析:。2=。1-3=-1-3=-4,。3=。2-3=-4-3=-7.答案:AJ2已知數(shù)列a滿足a1=a則數(shù)列是nn+1nA.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列D.常數(shù)列解析:由a=a知a-a-n+lnn+ln所以a>a,即從第2項起,每一項都大于它的前一項.n+ln答案:A匕3在數(shù)列a”中,-三2），則a5等于（）.A-解析:a2=2a_答案:CI.4在數(shù)列a”中,a”=ma”+1(n>1),且a2=3,a3=5,則實數(shù)m等于().A. 0B-C.2D.5解析:由題意得a2=ma3+1,則3=5m+1,故m答案:B三2）,則a6等于（）.匕5在正項數(shù)列a”中,a=1,a2=2,A.16B. 8C. -解析:又a>0,a=4.66答案:D6在數(shù)列an中已=1，對所有的心2,都有件aaan=n2，則a3+a5等于（）A解析叫導3=32,叩2=22仲2勺叭=52，叩2孕4=42,-a故a3+a答案:C匕7已知數(shù)列a”滿足a1=2,a2=5,a3=23,且嚴。”+0,則a，B的值分別為.解析:a=aa+B,n+1n解得答案:6,-7匕8已知在數(shù)列a”中,a”1對任意正自然數(shù)都成立且-則解析:由已知a7解得a6-76又因為a解得a=1.65答案:1匕9在數(shù)列a中“=1衛(wèi)產(chǎn)2試寫出n1n+1解a2=2-a3=2a4=2a5=2J10在數(shù)列a中,a1=1,a1n1n+1(1) 寫出數(shù)列的前5項;(2) 猜想數(shù)列的一個通項公式.解(1)a1=1,a2一a4(2)猜想:an能力提升J1數(shù)列-的遞推公式可以是A.aUN*)nB.aUN*)nC.an+1UN*)D. a=2a(nUN*)n+1n解析:數(shù)列從第二項起,后一項是前一項的-故遞推公式為aUN*).n+1答案:CJ2由1,3,5,.,2n-1,.構(gòu)成數(shù)列a，數(shù)列b滿足b1=2,當n三2時,b貝9的值是nn1nA.9B.17C.33D.65解析:Va=2n-1,°bnn-又久=2,“2=303=504=905=1706=33.答案:CI3已知數(shù)列a”對任意的p,qUN*滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，則a10等于().A.-165B.-33C.-30D.-21解析:(方法一)由已知得a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-24-6=-30.(方法二)TaQtaFa-G, «ai=-3，a=a+a=-9,a=a+a=-15,312523a10=a5+a5=-30.答案:C匕4在數(shù)列a中,a=2,a=a+l-貝V等于n1n+1nA. 2+lnnB. 2+(n-1)lnnC. 2+nlnnD. 1+n+lnn解析：(方法一)由a2=a1+ln2=2+ln2,排除C,D;由°3=。2+1-3,排除B.(方法二)Ta-a=lnn+1n a=(a-aJ+(a-aJ+(a-a)+(a-a)+a4nnn-1n-1n-232211=ln+ln2+2=l=2+lnn.答案:AI.5數(shù)列a=l,a2,a3，,a(nN*)的法則如下:若a為自然數(shù)，則a1=a-2,否則a1=a+3,123nnn+1nn+1na=.6解析:Ta=1是自然數(shù), a=a-2=1-2=-1.21：°a2=-1不是自然數(shù)， a=a+3=-1+3=2.32：°a3=2是自然數(shù)， a=a-2=2-2=0.43Ta4=0是自然數(shù)， a=a-2=0-2=-2.54：°°5=-2不是自然數(shù)，a=a+3=-2+3=1.65答案:1a”=0(n=1,2,3,.),則它的通項公式J6設an是首項為1的正項數(shù)列，且(n+1是.解析:°°(n+1=0,(n+1)a-na(a+a)=0.n+1nn+1nTa>0,'a+a>0.nnn+1'(n+1)a-na=0.n+1n方法:又a=1,'a-1n方法二:(n+1)a-na=0,n+1n'na=(n-1)a.=1xa.=1,nn-11'na=1,a-nn答案:a-nI7在數(shù)列a”中，已知a1=2,a2=3,an+2=3an+1-2an(n1),寫出此數(shù)列的前6項.解a1=2,a2=3,。3=3。2-2。1=33-2%2=5,。4=3。3-2。2=35-2%3=9,°5=3。4-2。3=3x9-2x5=17,a<=3a：-2a”=3x17-2x9=33.654-8已知數(shù)列a”滿足an+1若-試求解Ta1'a=2a-121'a=2a-132*«a=2a一43°數(shù)列a”是周期數(shù)列，且周期為3.'a+a=a+a=a+a20152016671x3+2671x3+323