《2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo) 人教A版 必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案 新課標(biāo) 人教A版 必修1（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案新課標(biāo)人教A版必修1 教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 2．通過對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反函數(shù)概念及函數(shù)和反函數(shù)圖象間的關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解． 3．通過比較、對(duì)照的方法，學(xué)生更好地掌握兩個(gè)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)，認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)思想方法的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用意識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)．難點(diǎn)是由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)師：在新課開始前，我們先復(fù)習(xí)一些有關(guān)概念．

2、什么叫對(duì)數(shù)？生：若ab=N，則數(shù)b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logN=b.其中a為底數(shù)，N是真數(shù). a師：各個(gè)字母的取值范圍呢？ 生：a>0巳aMl；N>0；b￡R, 師：這個(gè)定義也為我們提供了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化指數(shù)式的方法.請(qǐng)將bp=M化成對(duì)數(shù)式． 生：bp=M化為對(duì)數(shù)式是logM=p． b 師：請(qǐng)將logca=q化為指數(shù)式． c 生：loga=q化為指數(shù)式是cq=a. c 師；什么是指數(shù)函數(shù)？它有哪些性質(zhì)？ (生回答指數(shù)函數(shù)定義及性質(zhì)．)師：請(qǐng)大家回憶如何求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)？生：(1)先求原來函數(shù)的定義域和值域；(2)把函數(shù)式y(tǒng)=f(x) x與y對(duì)換，此反函數(shù)

3、可記作x=f-i(y)；(3)把x=f-i(y)改寫成y=f-i(x)，并寫出反函數(shù)的定義域． 師：好．為什么求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，要先求出這個(gè)函數(shù)的定義域和值域呢？生：求原來函數(shù)的定義域是為了求原來函數(shù)的值域，而原來函數(shù)的值域就是其反函數(shù)的定義域． 師：很好．原來函數(shù)的定義域和值域，就是其反函數(shù)的值域和定義域．根據(jù)前面復(fù)習(xí)的求反函數(shù)的方法，請(qǐng)同學(xué)們求函數(shù)y=ax(a>0，aMl)的反函數(shù). 生：函數(shù)y=ax(a>0，aMl)的定義域xWR,值域yW(0,+^).將指數(shù)式y(tǒng)=ax化為對(duì)數(shù)式x=logy，所以函數(shù)y=ax(a>0，aMl)的反函數(shù)為y=logx(x>0). aa師：今天這

4、節(jié)課我們介紹一下新的函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)，它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù). 定義函數(shù)y=logx(a>0，aMl)叫做對(duì)數(shù)函數(shù). a 因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logx是指數(shù)函數(shù)y=ax的反函數(shù)，所以要說明以下兩點(diǎn)： a (1) 對(duì)于底數(shù)a,同樣必須滿足a>0且aMl的條件. (2) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)镽+.根據(jù)反函數(shù)性質(zhì)可知：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽+,值域?yàn)镽. 同指數(shù)函數(shù)一樣，在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義之后，我們要畫函數(shù)的圖象.應(yīng)該如何畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象呢？ 生：用描點(diǎn)法畫圖. 師：對(duì).我們每學(xué)習(xí)一種新的函數(shù)都可以根據(jù)函數(shù)的解析式，列表、描點(diǎn)畫圖.再考慮 一下，我們還可以用什么方法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖

5、象呢？ 生：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所以它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.因此，只要畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，就可利用圖象的對(duì)稱性畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象． 師：非常好．我們畫對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，即可用描點(diǎn)法，也可用圖象變換法． 師：由于對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)圖象分a>l和OVaVl兩類，因此對(duì)數(shù)函數(shù)圖象也分a>1和OVaVl兩類.現(xiàn)在我們觀察對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，并對(duì)照指數(shù)函數(shù)性質(zhì)來分析對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)． 生：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都在y軸右側(cè)，說明x>0. 生：函數(shù)圖象都過(1,0)點(diǎn)，說明x=1時(shí)，y=0. 師：對(duì).這從直觀上體現(xiàn)了對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0且1的對(duì)數(shù)是0的事實(shí).請(qǐng)繼續(xù)分析.生：當(dāng)?shù)讛?shù)

6、是2和10時(shí)，若x>1，則y>0，若xVl，則y< 師：對(duì).由此可歸納得到：當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，若x>1，則y>0；若0VxV1,則y<0,反之亦然.當(dāng)?shù)讛?shù)0VaV1時(shí)，看x>1，則y<0；若0VxV1,則y>0,反之亦然.這體現(xiàn)了真數(shù)的取值范圍與對(duì)數(shù)的正負(fù)性之間的緊密聯(lián)系.再繼續(xù)分析. 生：當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+8)上遞增；當(dāng)?shù)讛?shù)0VaV1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在(0,+8)上遞減. 師：好.下邊我們看一下指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)對(duì)照表. 名稱指數(shù)函數(shù)解析式y(tǒng)=ax(a>0,aMl)定義域(-8,+8) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx(a>0,aMl) a (0,+8) (-8，+8)

7、單調(diào)性 圖象 當(dāng)a>1時(shí)，ax是增函數(shù)；當(dāng)0VaV1時(shí)，ax是減函數(shù) 當(dāng)a>1時(shí)，logx是增函數(shù)； a 當(dāng)0VaV1時(shí),logx是減函數(shù). a y=ax的圖象與y=logx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 值域(0,+8) 師：今天我們所要講的有關(guān)概念就講完了，現(xiàn)在我們通過例題進(jìn)一步鞏固理解這些概念. 例2求下列函數(shù)的定義域： 生：(1)因?yàn)閄2>0,所以xM0,即y=logx2的定義域是(-8,0)U(0,+8). a 生：(2)因?yàn)?-x>0,所以xV4,即y=log(4-x)的定義域是(-8,4). a 師：在這個(gè)函數(shù)的解析式中，不僅有對(duì)數(shù)式，還有二次根式，因此要

8、求定義域，既要真數(shù)大于0，還要被開方數(shù)大于或等于0，從而得到不等式組，這個(gè)不等式組如何解，問題出在log(3x-1)20上，怎么辦？ 0.5 生：把0看作log1,即log(3x-1)2log1,因?yàn)?V0.5V1,所以此函數(shù)是減函 0.50.50.5 數(shù)，所以 3x-1W1.師：對(duì).他是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.還有別的說法嗎？生：因?yàn)榈讛?shù)0V0.5V1,而log(3x-1)20,所以 0.5 3x-1W1.師：對(duì).他是利用了對(duì)數(shù)函數(shù)的第三條性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)值的范圍，判斷了真數(shù)的范圍，因此只要解0V3x-1W1,即可得出函數(shù)定義域. 例3比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。? (1)lo

9、g3和log3.5；(2)log1.6和log1.8． 220.70.7 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這兩組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的特征，想一想應(yīng)如何比較這兩個(gè)數(shù)的大小．生：這兩組數(shù)都是對(duì)數(shù)．每組中的對(duì)數(shù)式的底數(shù)相同，而真數(shù)不同，因此可根據(jù)函數(shù)y=logx是增函數(shù)的性質(zhì)來比較它們的大?。? 師：對(duì).針對(duì)(1)中兩個(gè)數(shù)的底數(shù)都是2,我們構(gòu)造函數(shù)y=log2x,利用這個(gè)函數(shù)在(0, +R)是單調(diào)遞增的，通過比較真數(shù)的大小來決定對(duì)數(shù)的大小.請(qǐng)一名同學(xué)寫出解題過程.生：(板書) 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=logx在(0,+b)上是增函數(shù)，又因0V3V3.5，所以log3

10、過程．并說明理由． 生：因?yàn)楹瘮?shù)y=log?x在(0,+8)上是減函數(shù)，又因0<1.6<1.8,所以log1.6>log1.8. 0.70.7 師：對(duì).上述方法仍是采用“函數(shù)法”比較兩個(gè)數(shù)的大小.當(dāng)兩個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)相同時(shí)，我們構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù).對(duì)于a>1的對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；對(duì)于0

11、組中兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，判斷出它們的大小. 生：在log4中，因?yàn)榈讛?shù)0<0.3<1,且4>1,所以log4<0；在log0.7中，因 0.30.30.2 為0<0.2<1,且0.7<1,所以log0.7>0,故log41,則y<0；若00.由此可以判定這兩個(gè)數(shù)中，一個(gè)比零大，另一個(gè)比零小，從而比較出兩個(gè)數(shù)的大小,這是采用了“中間量法”.請(qǐng)比較第(2)組兩個(gè)數(shù)的大小. 生：在log23中，底數(shù)2>1,真數(shù)3>1,所以log23>0；在log32中，底數(shù)3>1,真數(shù)2>1,所以log

12、32>0,… 師：根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)可判斷：log23和log32都比零大?怎么辦？ 生：因?yàn)閘og23>1,log2<1,所以log23>log32. 師：很好.這是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到的,事實(shí)上,log23>log22=1,log320)；(4)y=logx(x>0). 50.6 生：y=3x(xWR

13、)的反函數(shù)是y=logx(x>0). 生：y=0.7x(xWR)的反函數(shù)是y=log?x(x>0). 生：y=logx(x>0)的反函數(shù)是y=5x(xWR). 5 生：y=logx(x>0)的反函數(shù)是y=0.6x(xWR). 0.6 練習(xí)2指出下列各對(duì)數(shù)中,哪個(gè)大于零？哪個(gè)小于零？哪個(gè)等于零？并簡述理由.生：在log0.1中，因?yàn)?>1,0.1<1,所以log0.1<0. 55 生：在log??中，因?yàn)?>1,7>1,所以log??〉。. 生：在log0.1中，因?yàn)?.6V1,0.1V1,所以log0.1>0. 0.60.6 生：在log3中，因?yàn)?.4V1,3>1,所以

14、log3V0. 0.40.4 練習(xí)3用“V”號(hào)連接下列各數(shù)： 0.32,log0.3,20.3. 2 生：由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知0V0.32V1,2o.3>1,由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知log0.3V0,所以log0.3V0.32V20.3. 2師：現(xiàn)在我們將這節(jié)課的內(nèi)容小結(jié)一下,本節(jié)課我們介紹了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)回答對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及性質(zhì). 生：（復(fù)述）……師：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,我們是通過求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)而得到的,從而揭示了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系,對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),都可以利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)得到.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),可以利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象記憶,也可以對(duì)照指

15、數(shù)函數(shù)的性質(zhì)記憶. 對(duì)于函數(shù)的定義域,除了原來要求的分母不能為0及偶次根式中被開方式大于或等于0以外,還應(yīng)要求對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于零,底數(shù)大于零且不等于1.如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)幾種情況,就要全部考慮進(jìn)去,求它們共同作用的結(jié)果. 例3、例4都是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),通過“函數(shù)法”和“中間量法”比較兩個(gè)數(shù)大小的典型例子. 補(bǔ)充題比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大?。? (2)log4和log1.2； 0.67.1 4)log5和log4. (2)log4和log1.2； 0.67.1 4)log5和log4. (1)log0.7和log0.5； 30.2 (3)log0.6和log0.5；

16、 0.50.6 比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小 (1)log0.7和log0.5； 30.2 (3)log0.6和log0.5； 0.50.6 2019-2020年高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)教學(xué)教案蘇教版 教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解對(duì)數(shù)的概念，能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。 教學(xué)重點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的概念 教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)數(shù)概念的理解 教學(xué)過程： I ?問題引入 解下列方程：（1）（2）（3） （1）（2）（3） II ?講授新課 1．對(duì)數(shù)的概念： 一般地，如果a（a>0且aMl）的b次幕等于N,即ab=N,那么就稱b叫做a為底 N的對(duì)數(shù)，記作logN=b,a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

17、 a 概念說明：①； 0注意底數(shù)的限制，且 ①注意對(duì)數(shù)的書寫格式和對(duì)數(shù)的讀法.：：： 思考：- ①1為什么對(duì)數(shù)的定義中要求底數(shù)，且； ①是否是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢，即真數(shù)N有限制嗎？ 結(jié)論： 指數(shù)式 冪底數(shù) 指數(shù) 冪 2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 對(duì)數(shù)式 對(duì)數(shù)底數(shù)一 對(duì)數(shù)一 真數(shù)一 例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式 （1）（2）（3）（4） 解： 例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式 （1）（2）（3） 解： 練習(xí)：課本58頁2、3、4 例3求下列各式的值： （1）（2） 解： 練習(xí)：課本58頁1 總結(jié)方法： 3．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： ①1常用對(duì)數(shù)：我們通常

18、將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)； 為了簡便,N的常用對(duì)數(shù)log10N簡記作lgN例如：log105簡記作lg5log103.5簡記作lg3.5 ①自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828??…為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì) 數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，為了簡便，N的自然對(duì)數(shù)logeN簡記作lnNo例如：loge3簡記作ln3loge10簡記作ln10 練習(xí)：課本58頁1、2、3、4、 4．（1）（2）（3） 總結(jié)： （4）（2）（3） 總結(jié)： 5．對(duì)數(shù)恒等式： 完成課本58頁6，你能得到什么結(jié)論？ （1） （2） 能證明上述結(jié)論嗎？ III.課時(shí)小結(jié) ⑴定義⑵互換⑶求值大家要在理解對(duì)數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，會(huì)計(jì)算一些特殊對(duì)數(shù)值W作業(yè) 課本63感受理解1、2、3（1）（2）（3）（4）