12.3 直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.3-2.3.4 直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)2 本課件在復(fù)習(xí)直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定的基礎(chǔ)上，以聯(lián)合國(guó)大樓前面的各國(guó)國(guó)旗旗桿之間的位置關(guān)系和與地面之間的垂直關(guān)系演示引入直線與平面的垂直的性質(zhì)和平面與平面垂直的性質(zhì)。以學(xué)生觀察探究為主，運(yùn)用反證法證明了直線與平面垂直的性質(zhì)定理，通過(guò)調(diào)換面面垂直的判定定理的體積與結(jié)論，讓學(xué)生通過(guò)增加體積自己探究出面面垂直的性質(zhì)定理，并引導(dǎo)學(xué)生自主證明有關(guān)的性質(zhì)定理。引導(dǎo)學(xué)生證明有關(guān)的推論和結(jié)論。 通過(guò)例1和練習(xí)1,練習(xí)2鞏固掌握直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并會(huì)運(yùn)用線線垂直證線面垂直，再由線面垂直證線線垂直；通過(guò)例3和練習(xí)3，練習(xí)4鞏固掌握平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，運(yùn)用兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直和線線垂直，讓學(xué)生初步體會(huì)空間幾何體中線線垂直、線面垂直和面面垂直之間的轉(zhuǎn)化。 3直線與平面垂直、平面與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定定理平面與平面垂直的判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直. 課前復(fù)習(xí)4聯(lián)合國(guó)大樓前面各國(guó)國(guó)旗旗桿之間什么位置關(guān)系？它們與地面之間有什么位置關(guān)系？5 如圖，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？AA1 1BCDB1 1C1 1D1 1直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)6直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理記直線b和的交點(diǎn)為O,則可過(guò)O作 ba.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.ab bO證明：假設(shè)a與b不平行.b.過(guò)點(diǎn)O的兩條直線b和b都垂直平面 , 這不可能!b b已知已知: :a, , b, , 求證求證: : ab a , ab .反證法反證法否定結(jié)論正確推理肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾7思考1:設(shè)a，b為直線，為平面，若a，b/a，則b與的位置關(guān)系如何？為什么？ab垂直垂直思考2:設(shè)l為直線，為平面，若l，/，則l與的位置關(guān)系如何？為什么？垂直垂直l思考思考3:3:設(shè)l為直線，、為平面，若l，l，則平面、的位置關(guān)系如何？為什么？平行平行8例例1.1.如圖，已知如圖，已知 于點(diǎn)于點(diǎn)A， 于點(diǎn)于點(diǎn)B， 求證：求證： . ., l CACB,aaAB/alABCla典例展示典例展示證明：,CAa,CAl CAa,l, ll又,CBCBl,CACBC, lABC平面,aAB ABCAAaABC平面/al9練習(xí)練習(xí)1：A1B1C1D1CBDAEFDD1AC10練習(xí)練習(xí)2 2：如圖，已知如圖，已知PA平面平面ABC，平面，平面PAB平面平面PBC，求證：求證：BC平面平面PABPABCEBC 平面PBCPA平面ABC，BC 面ABCBC平面PAB證明：過(guò)點(diǎn)A作AEPB，垂足為E，平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，AE平面PBCAEBCPABCPAAE=A，11復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。bb提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：該命題正確嗎？該命題正確嗎？平面與平面垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直12b. . 觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中觀察兩垂直平面中, ,一個(gè)平面內(nèi)的直線一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系? ?.概括結(jié)論概括結(jié)論lllb 平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理bb兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直, ,則一個(gè)平面則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直一個(gè)平面垂直. .bb該命題正確嗎？該命題正確嗎？數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直不正確不正確13.,BCDABABCD于已知.:AB求證則ABE就是二面角 的平面角CD ,ABBE又由題意知ABCD,且BE CD=B證明:在平面 內(nèi)作BECD,垂足為B.ABEABCD14例例2.2.如圖如圖, ,AB是是O的直徑的直徑, ,點(diǎn)點(diǎn)C是圓上異于是圓上異于A, ,B的任意一的任意一點(diǎn)點(diǎn), ,PA平面平面ABC, ,AFPC于于F. .求證求證: :AF平面平面PBC. .證明: AB是O的直徑，ACBCPABC,BC平面PAC平面PBC平面PACAF平面PBCBC 平面PBC又AFPC,AF 面PAC ,面PBC面PAC=PCPA平面ABC,BC 平面ABCPAAC=AACBPFO15練習(xí)練習(xí)3 3：如圖，：如圖，AB是是O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，平面平面PAC平面平面ABC，BOPAC(2)(2)判斷平面判斷平面PBC與平面與平面PAC的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。(1)(1)判斷判斷BC與平面與平面PAC的位置關(guān)系，并證明。的位置關(guān)系，并證明。解：(1)證明： AB是O的直徑，又平面PAC平面ABC，BC 平面ABC(2)又 BC 平面PBC ，平面PBC平面PAC BC平面PAC平面PAC平面ABCAC, ACB=90BCACC是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)16分析：作出圖形.ablmnablnmA（證法二）ll，已已知知平平面面 ， ，滿滿足足 ， ， = ,= ,求求證證： . . （證法一）練習(xí)練習(xí)4.4.17在內(nèi)作直線an,證法1：設(shè)在內(nèi)作直線bm.mn baab/bbl/ = =ab同同 理理/blbll . .= =ablnm18在內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線 an，證法2：設(shè)在內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線 bm，nan= =alalbl同理abA.l在內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），nm = , = , =,=,ablnmA19如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.結(jié)論結(jié)論: :l判斷線面垂直的兩種方法：判斷線面垂直的兩種方法：線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直.如圖：如圖：20一、基本知識(shí)1.1.直線和平面垂直的性質(zhì)定理直線和平面垂直的性質(zhì)定理: :垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.2.2.平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.21三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直二、數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想判定定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理線線平行線線平行線面平行線面平行面面平行面面平行性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理性質(zhì)定理性質(zhì)定理22課后練習(xí)課后習(xí)題23