期末專題復習: 人教版九年級數(shù)學下冊 第28章 銳角三角函數(shù) 單元評估測試題 、單選題（共 10題；共30分） 1.在 Rt △ ABC 中, / C=90° , a=3, b=4 ,貝U tanB 的值是（） C. 3 3,則AB的長可以表示為（ 2.在 Rt ??ABC 中，/ C=90° , /??= ?? AC= A. \ cos 3.在 AABC 中，/ C=90 B.邑? sin ,如果 AB=6 , BC=3, C. 3sin?? 那么cosB的值是（ D. 3cos?? A. D v5 B. 一 5 1 D.- 2 。處同時測得小島A、 B的方向分別為北偏東 75° 和西南方向，則/ 4.如圖，一艘輪船行駛在 D.150° B. 120° C. 135° 5.在 Rt △ ABC 中，/ C=90° / B=35° , AB=7 ,貝U BC 的長為（） A. 7sin35° 7 B j cos35 0 C. 7cos35 D. 7tan35 ° 6在 Rt ???????? / C= 90° 若 sin??= 3則 cos??勺值是（） 5 A. 4 C. 4 D. i 7.已知a為等腰直角三角形的一個銳角，則 COsa等于 B. 1 A. 2 AB上的點O處，使斜邊 CD // AB.則/ a的余 8.已知，將如圖的三角板的直角頂點放置在直線 A. 2 弦值為（ ） D. 1 9把Rt^ ABC的各邊都擴大 3倍得到RtAA? B' C',那么銳角A和A '的余弦值的關系是（ A. cosA=cosA B. cosA=3cosA C. 3cosA=cosA nD.不能確 10 .已知等腰△ ABC的周長為36cm,底邊BC上的高12cm,則cosB的值為 （） A.- D.— 13 、填空題（共10題；共30分） 11 .計算：tan60° - cos30° =. 12 .如圖，在RtAABC中,CD是斜邊 AB上的中線，已知CD=2,AC=3,則sinB的值是 13 .如圖，以AD為直徑的半圓 O經(jīng)過RtAABC的斜邊AB的兩個端點，交直角邊AC于點E.B、 E是半圓弧的三等分點，若 OA=2 ,則圖中陰影部分的面積為 . 14 .在 RtAABC 中，/ C=90° ,若 cosA=3,則 tanB= 5 15 .如圖，在燈塔O處觀測到輪船 A位于北偏西54。的方向，同時輪船B在南偏東15。的方向, 那么/ AOB= 16 .如圖，在△ ABC中，AB=AC ,BD、CE分別為兩腰上的中線， 且BD LCE,則tanZ ABC= 17 .在4ABC 中，AB=12v2, AC=13 , cos/ B= 則 BC邊長為 18 .如圖，在菱形 ABCD中，AE^BC, E為垂足，若cosB=： EC=2 , P是AB邊上的一個動點, 則線段PE的長度的最小值是 . 19 .如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知 AC=BC= v3 +1 , Z D=60 ° ,則兩 條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是 . 1 20 .如圖，菱形ABCD的對角線相交于點 O,過點D作DE II AC,且DE二萬AC,連接CE、OE、 AE , AE 交 OD 于點 F,若 AB=2 , / ABC=60 ，貝U AE 的長. 三、解答題(共8題；共60分) 21 .計算 |v2 - 2| - 2cos45 + (-1) -2 + V8- 22 .如圖，小明在熱氣球 A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測得B, C兩點的俯角分別 為60°和30° ,已知大橋 BC的長度為100m,且與地面在同一水平面上.求熱氣球離地面的高 度.（結(jié)果保留根號） BAC為40° ,覽車速度 23 .如圖，某游客在山腳下乘覽車上山.導游告知，索道與水平線成角/ 為60米/分，11分鐘到達山頂，請根據(jù)以上信息計算山的高度BC. （精確到 1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin40° =0.64, cos40° =0.77, tan40° =0.84） 24 .某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱 ？??????？垂直于地面，點？在線段？???.在？點測得 點？？勺仰角為30°,點？的俯角也為300,測得？？？祠的距離為10米，立柱？?需30米.求立柱？??? 高（結(jié)果保留根號）. 25 .在一次數(shù)學活動課上，老師帶領同學們?nèi)y量一座古塔CD的高度.他們首先從 A處安置測 傾器，測得塔頂 C的仰角/ CFE=21。，然后往塔的方向前進50米到達B處，此時測得仰角/ CGE=37。，已知測傾器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度. (參考數(shù)據(jù)：sin37° J tan37°? 5 4, sin21- 25, c 3 tan21 ?8) 26 .如圖，某公園內(nèi)有座橋，橋的高度是5米，CBXDB,坡面AC的傾斜角為45° ,為方便老人 過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=苕：3.若新坡角外需留下 2米寬的 人行道，問離原坡角（A點處）6米的一棵樹是否需要移栽？（參考數(shù)據(jù)： 業(yè)=1.414,，3? A B 27 .如圖，河的兩岸li與12相互平行，A、B是li上的兩點，C、D是12上的兩點，某人在點 A處 測得/ CAB=90 ° , / DAB=30 ° ,再沿AB方向前進60米到達點E （點E在線段AB上），測 得/ DEB=60 ° ,求河的寬度. - g 28 .如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端 D處測得 障礙物邊緣點C的俯角為30。，測得大樓頂端 A的仰角為45。（點B, C, E在同一水平直線 上），已知AB=80m , DE=10m ,求障礙物B, C兩點間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： v2 =1.414, v3 =1.732） 口口 口口口口口口 -- - %6r 3 - 答案解析部分 、單選題 1 . ； : 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】A 2 .; : 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】A 3 .; : 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】D 4 .; : 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】D 5 . ；: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】C 6 .; : 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】D 7 . ；: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】B 8 . ;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】A 9 .; : 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】A 10 . ;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】D 、填空題 11 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】/ 3 12 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】- 4 13 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】 言-2?? 14 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】4 3 15 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】141° 16 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】3 17 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】750比 18 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】4.8 19 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】1 20 .;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】v7 三、解答題 21.;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】 ；答案】解：原式=2-^2-2x222+1+2 v2. 22 .;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】解：如圖，過點 A作AD，BC于點D, 根據(jù)題意可得，/ DAB= /BAC=/C=30° , BC=100m, AB=BC=100m , 在 RtAADB 中，AB=100m , / DAB =30 ° , AD=cos30 ° - AB= x 100 =50 黃 m. 答：熱氣球離地面的高度為50 v3 m 23 .;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】解：由題意可得：/ BAC=40 ° , AB=66米. ????? ??? sin40 = 而?BC=0.64X 660=422.4 米=422 米. 答：山白^高度BC約為422米. 24 .;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】解：作 CFXAB于F,則四邊形HBDC為矩形, ??. BD=CF , BF=CD. 由題意得，/ ACF=30 ° , / CED=30 設 CD=米，則 AF= (30-)米, 在 Rt^AFC 中，F(xiàn)C= 則 BD=CF=, ED= -10, 在 Rt^CDE 中，ED= ,則-10= 解得,=15-絹 答：立柱CD的高為（ 15-%)米. 3 25 .;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】解：由題意知 CDXAD , EF // AD . / CEF=90 在 RtACEF 中, tan / CFE= ???? 赤? 貝U EF= 在 RtACEG 中, tan / CGE= ???? 而? 則GE= ?. EF=FG+EG , , ? ? =37.5. CD=CE+ED=37.5+1.5=39(米) 答：古塔的高度約是 39米. 26 .;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】解：不需要移栽，理由為：. CBIAB, / CAB=45 ..△ABC為等腰直角三角形， AB=BC=5 米， 在RtABCD中，新坡面 DC的坡度為i= 立：3,即/ CDB=30。， DC=2BC=10 米，BD= 聲 BC=5 百米， AD=BD - AB= (5 6-5)米?3.66米， ,?,2+3.66=5.66<6, ，不需要移栽. A S 27.;： 21 ?世紀?教育?網(wǎng)］；答案】解：由題意可得, tan / DAB= DB ZU tan DB Z CAB=90 ° , / DAB=30 ° , AE=60 米, =60 DB DB 解得，DB=30 6米, 即河的寬度是30 米 28.;: 21 ?世紀?教育?網(wǎng)】；答案】解：如圖，過點 D作DF XAB于點F,過點C作CH ± DF 于點H . 口口 口口口口口口 貝U DE=BF=CH=10m , 在直角△ ADF 中，: AF=80m-10m=70m , Z ADF=45 , DF=AF=70m . 在直角△ CDE 中，.? DE=10m , Z DCE=30 ° , ????10— ?..CE= Q9QQQQ30 " 十 - 1 0( Hl )) - BC=BE-CE=70-10^70-17.32^52.7 (m). 答：障礙物B, C兩點間的距離約為 52.7m