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第11章習(xí)題 曲線積分與曲面積分

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第11章習(xí)題 曲線積分與曲面積分

【精品文檔】如有侵權(quán),請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流 第11章習(xí)題 曲線積分與曲面積分 .....精品文檔...... 第十一章 曲線積分與曲面積分 一、 填空題: 1.設(shè)是連接點(diǎn)與點(diǎn)的直線段,則= 。 2.設(shè)是上半圓周,則曲線積分 。 3.設(shè)是任意簡(jiǎn)單封閉曲線(取正向),為常數(shù),則 。 4.設(shè)在點(diǎn)的散度= 。 5.設(shè)為球面:,則曲面積分 。 二、選擇題: 1.設(shè)L是以為頂點(diǎn)的正方形的周界,則曲線積分=( )。 (A)0 (B) (C) (D) 2.設(shè)L是以為頂點(diǎn)的正方形依逆時(shí)針方向的周界,則曲線積分=( )。 (A) 1 (B) 2 (C) 0 (D) 3. 已知曲線積分與積分路徑無關(guān),則必須滿足下列條件( )。 (A) (B) (C) (D 4.設(shè)是平面 在第一卦限部分,則=( )。 (A)567  (B) 54 (C) 1134 (D)108 5. 由分片光滑的封閉曲面所圍成的立體的體積( )。 (A) (B) (C) (D) 三、 計(jì)算題: 1.求圓心在原點(diǎn)、半徑為的均勻上半圓弧段(密度為)對(duì)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 2.設(shè)為橢圓 ,其周長記為 ,求。 3*.計(jì)算,其中是球面與平面的交線。 4.求曲線積分,其中為直線和軸所圍區(qū)域的正向邊界。 5.計(jì)算曲線積分,其中為上半圓周從點(diǎn)到點(diǎn)的弧段。 6.驗(yàn)證曲線積分 中被積表達(dá)式是某一函數(shù)的全微分,求這個(gè)函數(shù),并計(jì)算該積分的值。 7.*質(zhì)點(diǎn)沿著以為直徑的下半圓周從點(diǎn)到的運(yùn)動(dòng)過程中受變力的作用,的大小等于到原點(diǎn)的距離,方向垂直于且軸正向成銳角,求對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功。 8.求曲面為的面積。 9.計(jì)算曲面積分,其中是上半球面 與平面所圍成的閉曲面,取外側(cè)。 10.計(jì)算曲面積分 ,其中為曲面 介于平面 及 之間部分的下側(cè)。 11.*計(jì)算曲面積分,為被球面所截得曲面的側(cè)面。 12.設(shè)曲線積分 與路徑無關(guān),其中連 續(xù),求。

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