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1、【精品文檔】如有侵權，請聯(lián)系網站刪除，僅供學習與交流 第7章 集成運放組成的運算電路 習題解答 .....精品文檔...... 第7章 集成運放組成的運算電路 7.1 本章教學基本要求 本章介紹了集成運放的比例、加減、積分、微分、對數(shù)、指數(shù)和乘法等模擬運算電路及其應用電路以及集成運放在實際應用中的幾個問題。表7.1為本章的教學基本要求。 表7.1 第7章教學內容與要求 教學內容 教學要求 重點與難點 熟練掌握 正確理解 一般了解 運算電路的分析方法 √ 重點： 運算電路的分析方法； 基本運算電路的結構及工作原理。 難點

2、： 模擬乘法器工作原理及基本應用電路。 基本運算電路的結構及工作原理 √ 對數(shù)和指數(shù)運算電路的工作原理 √ 模擬乘法器 工作原理 √ 基本應用電路 √ 除法運算電路 √ 集成運放使用中的幾個問題 器件的選用 √ 自激振蕩的消除 √ 調零 √ 保護措施 √ 單電源供電時的偏置問題 √ 學完本章后應能運用虛短和虛斷概念分析各種運算電路，掌握比例、求和、積分電路的工作原理和輸出與輸入的函數(shù)關系，理解微分電路、對數(shù)運算電路、模擬乘法器的工作原理和輸出與輸入的函數(shù)關系，并能根據(jù)

3、需要合理選擇上述有關電路。 7.2 本章主要知識點 1. 集成運放線性應用和非線性應用的特點 由于實際集成運放與理想集成運放比較接近，因此在分析、計算應用電路時，用理想集成運放代替實際集成運放所帶來的誤差并不嚴重，在一般工程計算中是允許的。本章中凡未特別說明，均將集成運放視為理想集成運放。 集成運放的應用劃分為兩大類：線性應用和非線性應用。 (1) 線性應用及其特點 集成運放工作在線性區(qū)必須引入深度負反饋或是兼有正反饋而以負反饋為主，此時其輸出量與凈輸入量成線性關系，但是整個應用電路的輸出和輸入也可能是非線性關系。 集成運放工作在線性區(qū)時，它的輸出信號和輸入信號（同相輸入端和反相

4、輸入端之差）滿足式（7-1） (7-1) 在理想情況下，集成運放工作于線性區(qū)滿足虛短和虛斷。虛短：是指運放兩個輸入端之間的電壓幾乎等于零；虛斷：是指運放兩個輸入端的電流幾乎等于零。即 虛短： 或 虛斷： (2) 非線性應用及其特點 非線性應用中集成運放工作在非線性區(qū)，電路為開環(huán)或正反饋狀態(tài)，集成運放的輸出量與凈輸入量成非線性關系。輸入端有很微小的變化量時，輸出電壓為正飽和電壓或負飽和電壓值（飽和電壓接近正、負電源電壓），為兩種狀態(tài)的轉折點。即 當時

5、， 當時， 非線性應用中，集成運放在理想情況下，滿足虛斷，即。 2. 運算電路及其分析方法 基本運算電路的共同特點是集成運放接成負反饋形式，工作在線性放大狀態(tài)，集成運放滿足虛短和虛斷。 比例電路是各種運算電路的基礎。 反相輸入比例運算電路（如圖7-1）的特點是：引入電壓并聯(lián)負反饋，在深度負反饋和理想情況下，運放的同相輸入端電位為零，運放的反相輸入端為虛地點，它的輸入電阻等于，輸出電阻，流過反饋電阻的電流等于輸入電流，電壓放大倍數(shù)。 同相輸入比例運算電路（如圖7-2）的特點是：引入電壓串聯(lián)負反饋，在深度負反饋和理想情況下，運放兩個輸入端的對地電壓等于輸入電壓，輸入電阻為無窮大，輸出

6、電阻，電壓放大倍數(shù)是。 圖7-1 反相輸入比例運算電路 圖7-2 同相輸入比例運算電路 求解運算電路輸出與輸入函數(shù)關系的一般方法是： (1) 判斷集成運放是否工作在線性放大狀態(tài)。通常檢查是否存在足夠強的負反饋以及運放輸出是否處于極限狀態(tài)。 (2) 除考慮運算電路的誤差外，一般可將運算電路中的集成運放視為理想運放。 (3) 在運算電路具有深度負反饋的前提下，可運用虛短和虛斷概念，求解運算電路輸出與輸入的函數(shù)關系。 (4) 對于積分器等含有電容的運算電路，必要時可運用拉氏變換，先求出運算電路的傳遞函數(shù)或輸出電壓的象函數(shù)，再進行拉氏反變換，得出輸出與輸

7、入的函數(shù)關系。 (5) 對于多級運算電路，可抓住電路具有深度電壓負反饋、輸出電阻近似為零的特點，從而可不考慮后級輸入電阻對前級的影響，分別列出各級輸出與輸入的函數(shù)關系，再聯(lián)立求解，得出整個電路輸出電壓與各輸入信號的函數(shù)關系。 7.3 自測題 7.1 判斷題 1. 反相求和電路中集成運放的反相輸入端為虛地點，流過反饋電阻的電流等于各輸入電流之代數(shù)和。（ ） 2. 同相求和電路跟同相比例電路一樣，各輸入信號的電流幾乎等于零。（ ） 3. 由于比例或求和運算電路的電壓負反饋很強，輸出電阻幾乎等于零，因此在計算雙運放加減運算電路的前級輸出電壓時，一般可以不考慮后級輸入電阻對前

8、級的影響。（ ） 【解7.1】1.√ 2.× 3. √ 7.2 填空題 1. 理想運放的 ， ， 2. 當集成運放處于線性放大狀態(tài)時，可運用 和 概念。 3. 比例運算電路中集成運放反相輸入端為虛地，而 比例運算電路中集成運放兩個輸入端的電位等于輸入電壓。 4. 比例運算電路的輸入電阻大，而 比例運算電路的輸入電阻小。 5. 比例運算電路的輸入電流等于零，而 比例運算電路的輸入電流等于流過反饋電阻中的電流。 6. 比例運算電路的比例系數(shù)大于1，而 比例運算電路的比例系

9、數(shù)小于零。 7. 運算電路可實現(xiàn)Au>1的放大器， 運算電路可實現(xiàn)Au<0的放大器。 8. 運算電路可將方波電壓轉換成三角波電壓。 9. 運算電路可實現(xiàn)函數(shù)y＝ax1＋bx2＋cx3，a、b和c均大于零。 運算電路可實現(xiàn)函數(shù)y＝ax1＋bx2＋cx3，a、b和c均小于零。 運算電路可實現(xiàn)函數(shù)y＝ax2。 10. 同相比例運算放大電路輸入阻抗通常比反相運算放大電路輸入阻抗 11. 若將 電路中在集成運放反饋支路接上二極管，便可得 運算電路;而將 電路中在輸入回路接上二極管，便

10、可得到 運算電路。 12. 比例運算電路的電壓放大倍數(shù)是， 比例電路的電壓放大倍數(shù)是。 13.欲實現(xiàn)Au＝－100的放大電路，應選用 。 【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虛短，虛短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.積分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例運算，對數(shù)；反相比例運算，指數(shù) 12. 反相，同相 13. 反相比例運算電路 7.3 運算電路如圖T7.3所示，試分別求出各電路輸出電壓的大小。 (a)

11、 (b) 圖T 7.3 【解7.3】(a) ；(b) 7.4 寫出圖T7.4所示各電路的名稱，分別計算它們的電壓放大倍數(shù)和輸入電阻。 (a) (b) (c) 圖T 7.4 【解7.4】(a) 反相比例運算電路，，； (b) 同相比例運算電路，，； (c) 同相比例運算電路，也可認為是減法電路，，。 7.5 運放應用電路如圖T7.5所示，試分別求出各電路的輸出電壓。 (a)

12、 (b) 圖T 7.5 【解7.5】(a) ，， (b) ， 7.6 圖T7.6所示的電路中，當時，，試求電阻的值。 圖T 7.6 【解7.6】， 7.7 反相加法電路如圖T7.7（a）所示，輸入電壓、的波形如圖(b)所示，試畫出輸出電壓的波形（注明其電壓變化范圍） (a) (b) 圖T 7.7 圖解T 7.7 【解7.7】輸出電壓波形如圖解T7.7。 7.8 圖T 7.8所示的積分與微分運算電路中，已知輸入

13、電壓波形如圖T7.8 (c)所示，且t=0時，，集成運放最大輸出電壓為，試分別畫出(a)、(b)電路的輸出電壓波形。 (a) (b) (c) 圖T 7.8 【解7.8】(a) 積分電路，輸出電壓波形如圖解 T 7.8(a) t=0ms時，； t=1ms時, ； t=3ms時， ； t=5ms時, ； (b) 微分電路，輸出電壓波形如圖解T 7.8(b) t=0ms時, ，，； t=1ms時, ，，； t=3ms時, ，，； t=5ms時, ，，； (a)

14、 (b) 圖解T 7.8 7.9 圖T7.9所示電路中，當t = 0時，，試寫出與、之間的關系式。 圖T 7.9 【解7.9】，，， 7.10 電路如圖T7.10所示，求輸出電壓的表達式，并說明對輸入電壓、有什么要求？ (a) (b) 圖T 7.10 【解7.10】要求圖T 7.10中輸入電壓，從而、同極性，保證電路為負反饋（電壓串聯(lián)負反饋）。 (a) ，，，∴， (b) ，， 7.11 電路如圖T7.11所示，已知模擬乘法器的增益系數(shù)，當時，求 當時，

15、 圖T 7.11 圖T 7.12 【解7.11】根據(jù)虛短有：，虛斷有：，，，因，為保證電路為負反饋（電壓并聯(lián)負反饋），要求電路才能正常穩(wěn)定的工作。 當時，V。當時，電路為正反饋，不穩(wěn)定，不能正常工作。 7.12 正電壓開方運算電路如圖T7.12所示，試證明時輸出電壓等于。 【解7.12】，，，∴當時，。 因，，只有時，電路為電壓并聯(lián)負反饋，電路才能正常工作。 7.4 習 題 7.1 設計一個比例運算電路， 要求輸入電阻Ri＝20kΩ，比例系數(shù)Auf=-100。 【解7.1】反相輸入的比例運算電路如圖解P7.1所示。

16、圖解P 7.1 7.2 設計一個加減法運算電路，實現(xiàn)功能。 【解7.2】(a) 加減法運算電路如圖解P7.2(a)所示。假設：，即。 當電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為 當電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為 利用疊加原理得 取電阻，，，，，，得 (b) 兩級反相輸入加法運算電路組成減法電路, 如圖解P7.2(b)所示。 取電阻，，，，，，，其中，， (a) (b) 圖解P 7.2 7.3 電路如圖P7.3所示，試求：(1) 輸入電阻；(2) 比例系數(shù)。

17、 圖P 7.3 【解7.3】根據(jù)“虛地”的概念，有 比例系數(shù)，即電壓增益： 可見，若用一個反饋電阻代替T形電阻網絡，的阻值遠大于T形電阻網絡中的元件阻值。 同相輸入端的補償電阻 輸入電阻。 7.4 試求圖P7.4所示各電路輸出電壓與輸入電壓的運算關系式。 (a) (b) (c)

18、 (d) 圖P 7.4 【解7.4】(a) 解法1∵加減法運算電路，即，∴； 解法2：圖P7.4(a)加減法運算電路，也可利用疊加原理來解。 當電路只有同相輸入端輸入時，輸出電壓為 當電路只有反相輸入端輸入時，輸出電壓為 利用疊加原理得 (b) ∵，即， (c) ∵減法電路， (d) ∵加減法運算電路，即， 7.5 電路如圖P7.5所示。 (1) 寫出uO與uI1、uI2的運算關系式； (2) 當RW的滑動端在最上端時，若uI1＝10mV，uI2＝20mV，則uO＝？ (3) 若uO的最大幅值為±14V，輸入電壓最大值 uI

19、1max＝10mV，uI2max＝20mV，最小值均為0V，則為了保證集成運放工作在線性區(qū)，R2的最大值為多少？ 圖P 7.5 【解7.5】(1) ，，∵，得 ， (2) 當RW的滑動端在最上端時，若uI1＝10mV，uI2＝20mV，則uO＝100mV (3) ，，， 7.6 分別求圖P7.6所示各電路的運算關系。 (a) (b) (c) 圖P 7.6 【解7.6】(a) 設R3、R4、R5的節(jié)點為M，則 (b) 設，為A1的同相輸入端電壓，為A2的同相輸入端電壓， A1、A2本級均為電壓串聯(lián)負反饋，前級的輸出電壓

20、不受后級輸入電阻的影響。： 對A1：， 對A2： (c) 解法1∵加法運算電路，即，∴ 解法2： 7.7 試分別求圖P7.7所示各電路的運算關系。 (a) (b) (c) (d) 圖P 7.7 【解7.7】(a) ， (b) ， (c) ；，，，且，整理得， (d) ， 7.8 在圖P7.8所示電路中，已知R1＝R＝R'＝100kΩ，R2＝RF＝100kΩ，C＝1μF。 (1) 試求出uo與 ui的運算關系。 (2) 設t＝0時uo＝0，且ui由零躍變

21、為－1V，試求輸出電壓由零上升到＋6V所需要的時間。 圖P 7.8 【解7.8】(1) ，，，整理的： (2) ， 7.9 試求出圖P7.9所示電路的運算關系。 圖P 7.9 【解7.9】，，， 7.10 畫出利用對數(shù)運算電路、指數(shù)運算電路和加減運算電路實現(xiàn)除法運算的原理圖。 【解7.10】略 7.11 求出圖P7.11所示電路的運算關系。 (a) (b) 圖P 7.11 【解7.11】(a) ，，，； (b) 7.12 電路如圖p7.12所示，試求出與和的函數(shù)關系。 圖P 7.12 【解7.12】，，，整理得： 7.13 電路如P7.13所示，求(1) (2) 圖P 7.13 【解7.13】(1) ， (2) ，， 7.14 利用圖P7.14所示方框圖的思路，分別設計5次方運算電路和5次方根運算電路。 圖P 7.14 【解7.14】略 7.15 用理想運放和模擬乘法器為基本單元設計一個能實現(xiàn)的電路，并驗證之。 【解7.15】略