《第三章 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第三章 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué) 一、選擇題 1. 下面有關(guān)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的描述，正確的是： ( ) (A) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究的是大量分子的微觀平衡體系； (B) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究的是大量分子的宏觀平衡體系； (C) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)是熱力學(xué)的理論基礎(chǔ)； (D) 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)和熱力學(xué)是相互獨(dú)立互不相關(guān)的兩門學(xué)科。 2. 在統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)中，物系的分類常按其組成的粒子能否被辨別來進(jìn)行，按此原則，下列 說法正確的是： ( ) (A) 晶體屬離域物系而氣體屬定域物系； (B) 氣體和晶體皆屬離域物系； (C) 氣體和晶體皆屬定域物系； (D) 氣體屬離域物系而晶體屬定域物系。 3. 在研究N、V、U有確定值的粒子

2、體系的統(tǒng)計(jì)分布時(shí)，令n = N,羽月=U,這是因?yàn)? 所研究的體系是： ( ) (A) 體系是封閉的，粒子是獨(dú)立的；(B)體系是孤立的，粒子是相依的； (C) 體系是孤立的，粒子是獨(dú)立的； (D) 體系是封閉的，粒子是相依的。 4. 某種分子的許多可能級是￡。、￡］、￡2，簡并度為g0 = 1、g1 = 2、g2 = 1。5個(gè)可別粒子， 按 N0 = 2、 N1 = 2、 N2 = 1 的分布方式分配在三個(gè)能級上，則該分布方式的樣式為：( ) (A) 30 ； (B) 120 ； (C) 480 ； (D) 3 5. 假定某種分子的許可能級是0、￡、28和3￡，簡并度分別為1、1、2

3、、3。四個(gè)這樣的 分子構(gòu)成的定域體系，其總能量為38時(shí)，體系的微觀狀態(tài)數(shù)為： () (A) 40 ； (B) 24 ； (C) 20 ； (D) 28 6. 對熱力學(xué)性質(zhì)(U、V、N)確定的體系，下面描述中不對的是： () (A) 體系中各能級的能量和簡并度一定； (B) 體系的微觀狀態(tài)數(shù)一定； (C) 體系中粒子在各能級上的分布數(shù)一定； (D) 體系的吉布斯自由能一定。 7. 對于定位體系，N個(gè)粒子分布方式D所擁有微觀狀態(tài)數(shù)WD為： () (A) WD = N!nN.gi7N.??； (B) WD = N!ng.Ni7Nz ??； (C) WD = N!ng.Ni/Ni ； (D

4、) WD = ngN/Ni!。 8. 設(shè)一粒子體系由三個(gè)線性諧振子組成，體系的能量為(11⑵hv三個(gè)諧振子分別在三 個(gè)固定點(diǎn)a、b、c上振動(dòng)，體系總的微觀狀態(tài)數(shù)為： () (A) 12 ； (B) 15 ； (C) 9 ； (D) 6 9?使用麥克斯韋-玻爾茲曼分布定律，要求粒子數(shù)N很大，這是因?yàn)樵谕瞥鲈摱蓵r(shí)：() (A) 假定粒子是可別的； (B) 應(yīng)用了斯特令近似公式； (C) 忽略了粒子之間的相互作用； (D) 應(yīng)用拉氏待定乘因子法。 10. 式子IN. = N和“8 = U的含義是： () (A) 表示在等概率假設(shè)條件下，密封的獨(dú)立粒子平衡體系； (B) 表示在等概

5、率假設(shè)條件下，密封的獨(dú)立粒子非平衡體系； (C) 表示密閉的獨(dú)立粒子平衡體系； (D) 表示密閉的非獨(dú)立粒子平衡體系。 11. 下面關(guān)于排列組合和拉格朗日求極值問題的描述正確的是： ( ) (A) 排列組合都是對可別粒子而言的，排列考慮順序，組合不考慮順序； (B) 排列是對可別粒子而言的，而組合是對不可別粒子而言的； (C) 拉格朗日未定因子法適用于自變量相互獨(dú)立的多元函數(shù)的求極值問題； (D) 拉格朗日未定因子法適用于一定限制條件下的不連續(xù)多元函數(shù)的求極值問題。 12. 對于玻爾茲曼分布定律n. = (N/Q) ?gwexp(-s./kT)的說法：⑴n.是第i能級上的粒

6、子分布數(shù)；⑵隨著能級升高，8.增大，n.總是減少的；⑶它只適用于可區(qū)分的獨(dú)立 粒子體系；⑷它適用于任何的大量粒子體系。其中正確的是： () (A) ⑴ ⑶； (B) ⑶ ⑷； (C) ⑴ ⑵； (D) ⑵ ⑷ 13. 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)認(rèn)為： ( ) (A) 玻爾茲曼分布不是最可幾分布但卻代表平衡分布； (B) 玻爾茲曼分布只是最可幾分布但不代表平衡分布； (C) 玻爾茲曼分布不是最可幾分布也不代表平衡分布； (D) 玻爾茲曼分布就是最可幾分布也代表平衡分布。 14. 對于分布在某一能級氣上的粒子數(shù)竹，下列說法中正確是：() (A)竹與能級的簡并度無關(guān)； (B)氣值越小，n.值就越大

7、； (C) n.稱為一種分布； (D)任何分布的n.都可以用波爾茲曼分布公式求出。 15. 在N個(gè)獨(dú)立可別粒子組成體系中，最可幾分布的微觀狀態(tài)數(shù)tm與配分函數(shù)Q之間的 關(guān)系為： ( ) (A) tm = 1/N! ?qN ； (B) tm = 1/N! ?qN?eu/kT ； (C) tm = qN?eu/kT ； (D) tm = N! qN?eu/kT。 16. I2分子的振動(dòng)能級間隔是0.43 x 10-20J,則在298K時(shí)某一振動(dòng)能級和其較低能級上分 子數(shù)之比為： ( ) (A) 1 ； (B) 0.43 x 10-20 ； (C) 0.35 ； (D) 無法計(jì)算。

8、 17. 在已知溫度T時(shí)，某種粒子的能級￡. = 2&,簡并度g. = 2gj，則￡.和&上分布的粒子 j . . j j . 數(shù)之比為： ( ) (A)力exp(￡./2kT) ； (B) 2exp(-￡./2kT)； (C)力exp(-”2kT) ； (D) 2exp(-2jkT)。 18. 如分子第一激發(fā)態(tài)的能量為400 kJ.mol-1,則體系中10%的分子被激發(fā)到第一激發(fā)態(tài) 時(shí)，體系的溫度(K)是： () (A) 2.2 x 104 ； (B) 2.0 x 104 ； (C) 2.0 x 103 ； (D) 2.2 x 105 19. I2的振動(dòng)特征溫度％ = 307

9、K，相鄰兩振動(dòng)能級上粒子數(shù)之n(v + 1)/n(v)=力的溫度是: () (A) 306K； (B) 443K； (C) 760K； (D) 556K 20. 某一理想氣體體系由含NA個(gè)A分子與NB個(gè)B分子的兩個(gè)體系組成。分子配分函數(shù) 分別為qA、qB，若不考慮分子間相互作用，則體系配分函數(shù)表示為：() (A) qANAqBNB/(NA + Nb)!； (B) qANA?qBNB ； (C) qANA/N! ?qBNB/NB!； (D) (qA?qB)NA+NB 21. 下面哪組熱力學(xué)性質(zhì)的配分函數(shù)表達(dá)式與體系中粒子的可別與否無關(guān)： ( ) (A) S、 G、 F、 CV ；

10、(B) U、 H、 P、 CV ； (C) G、 F、 H、 U ； (D) S、 U、 H、 G 22. 各種運(yùn)動(dòng)形式的配分函數(shù)中與壓力有關(guān)的是： ( ) (A) 電子配分函數(shù)； (B) 平動(dòng)配分函數(shù)； (C) 轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)； (D) 振動(dòng)配分函數(shù)。 23. 分子運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)特征溫度0v是物質(zhì)的重要性質(zhì)之一，下列正確的說法是：() (A) 0越高，表示溫度越高； 7 V (B) 0v 越高，表示分子振動(dòng)能越??； (C) 0v越高，表示分子處于激發(fā)態(tài)的百分?jǐn)?shù)越??； (D) 0：越高，表示分子處于基態(tài)的百分?jǐn)?shù)越小。 24. 下列哪個(gè)體系不具有玻爾茲曼－麥克斯韋統(tǒng)計(jì)特點(diǎn) ： (

11、 ) (A) 每一個(gè)可能的微觀狀態(tài)以相同的幾率出現(xiàn)； (B) 各能級的各量子態(tài)上分配的粒子數(shù)，受保里不相容原理的限制； (C) 體系由獨(dú)立可別的粒子組成，u=丫竹氣； (D) 宏觀狀態(tài)參量 N、U、V 為定值的封閉體系。 25. 下列幾種運(yùn)動(dòng)中哪些運(yùn)動(dòng)對熱力學(xué)函數(shù)G與A貢獻(xiàn)是不同的：() (A) 轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)； (B) 電子運(yùn)動(dòng)； (C) 振動(dòng)運(yùn)動(dòng)； (D) 平動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 26. 下面對轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)計(jì)算式的對稱數(shù)o差別理解不對的是： () (A) 對配分函數(shù)的修正； (B) 對粒子等同性的修正； (C) 對量子態(tài)等同性的修正； (D) 對轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)的修正。 27. 對于下列各個(gè)亥

12、姆茲自由能函數(shù)公式，哪一公式適用于晶體系統(tǒng)： ( ) (A) A = -kT ln(qN/N! ) ； (B) A = － NkTlnq ； (C) A = - NkT(lnq/N + 1) ； (D) A = － NkTlnqe/N 。 28. 三維平動(dòng)子的平動(dòng)能為￡t = 7h2/(4mv2/3),能級的簡并度為： () (A) 1 ； B) 3 ； (C) 6 ； (D) 2 。 29. HI的轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度0r = 9.0 K，300K時(shí)HI的摩爾轉(zhuǎn)動(dòng)熵為： () (A) 37.45 JKi.mol-i ； (B) 31.70 JKi?mol-i ； (C) 29.15 J

13、Ki?mol-i ； (D) 30.5 JKi?mol-i。 30. O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J = 19.3 x 10-47 kg?m2，則O2的轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度是： () (A) 10K； (B) 5K； (C) 2.07K； (D) 8K。 31. 下面關(guān)于分子各種運(yùn)動(dòng)形式配分函數(shù)計(jì)算公式的能量標(biāo)度零點(diǎn)選取的描述錯(cuò)誤的是 () (A) qt的計(jì)算公式是近似地以基態(tài)能級的能量為能量標(biāo)度的零點(diǎn)； (B) qr的計(jì)算公式是以基態(tài)的能量為能量標(biāo)度的零點(diǎn)； (C) qe和qn的計(jì)算公式是基態(tài)能級的能量標(biāo)度的零點(diǎn)； (D) qv的計(jì)算公式是以基態(tài)能級的能量標(biāo)度的零點(diǎn)。 32. 對于單原子理想氣體

14、在室溫下的物理過程，若要通過配分函數(shù)來求過程中熱力學(xué)函 數(shù)的變化： ( ) (A)必須知道qt、qR、qv、q“各配分函數(shù)；(B)只須知道qt 一個(gè)配分函數(shù)； (C)必須知道qt、qn配分函數(shù)； (D)必須知道qt、qR、qv配分函數(shù)。 33. 對于單原子分子理想氣體，當(dāng)溫度升高時(shí)，小于分子平均能量的能級上分布的粒 子數(shù)： ( ) (A) 不變 ； (B) 增多 ； (C) 減少 ； (D) 不能確定 。 34. 鈉原子基態(tài)的光譜項(xiàng)符號(hào)是1S1/2，則鈉原子電子基態(tài)能級的簡并度ge0為：() (A) 1 ； (B) 1/2 ； (C) 3 ； (D) 2 。 35. 體積為1c

15、m3,質(zhì)量為m克的單原子分子氣體，在溫度為T時(shí)，對一般的物理過程， 分子的配分函數(shù)為： ( ) (A) 8.78 x 1055(mT)3/2 ； (B) 1.88 x 1020(mT)3/2 ； (C) 1.88 x 1026(mT)3/2 ； (D) 8.78 x 1049(mT)3/2 。 36. 在相同條件下，對于He與Ne單原子分子，近似認(rèn)為它們的電子配分函數(shù)相同且等 于 1，則 He 與 Ne 單原子分子的摩爾熵是： ( ) (A) Sm(He) >Sm(Ne)； (B) Sm(He) = Sm(Ne)； 37. 巳知CO和N2分子的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度基本相等，若電

16、子均處于非簡并的基 態(tài)，且振動(dòng)對熵的貢獻(xiàn)可忽略，那么： ( ) (A) Sm(CO) < Sm(N2) ； (B) Sm(CO) 與 Sm(N2) 大小無法比較 ； (C) Sm(CO) = Sm(N2) ； (D) Sm(CO) >Sm(N2) 。 38. 對雙原子分子理想氣體的一般物理過程，下面關(guān)于體系熵函數(shù)和各運(yùn)動(dòng)形式對熵的 貢獻(xiàn)描述錯(cuò)誤的是： ( ) (A) S = St + Sr + Sv ； (B) St = kBln((qt)N/N!) + NkBT(d\nq/dT)； (C) Sr = kBln[(qr)N/N!] + NkB(dlnq/dT) ； (D) Sv

17、= NkBlnqv + NkBT(d\nqv/dT)N V。 39. 以下關(guān)于理想氣體的吉布斯自由能函數(shù)的描述錯(cuò)誤的是： ( ) (A) 它可以由光譜實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算得，并有表可查； (B) 它用來計(jì)算理想氣體的平衡常數(shù)； (C) 它的定義是 Pm(T，B) - Hm(°，B)lT ； (D) 它不是狀態(tài)函數(shù)。 二、填空題 1. I2分子的振動(dòng)能級間隔為0.43x10-20 J。在298K時(shí)某一能級與其次能級上分子數(shù)的比值 Ni+1/Ni = 。 2. 1mol理想氣體在298K時(shí)，已知其分子的配分函數(shù)為1.6,假定￡°=0, g0=1,則處于基態(tài) 的分子數(shù)為 。 3?某分子轉(zhuǎn)

18、動(dòng)光譜中相鄰兩譜線的波數(shù)間隔為20.48cm-1,則該分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 。 4. 在分子配分函數(shù)的表示式中與壓力有關(guān)的的 配分函數(shù)。 5. 雙原子分子在低溫時(shí)，且選取振動(dòng)基態(tài)能量為零，則振動(dòng)配分函數(shù)qv為 。 6. —個(gè)體積為V,粒子質(zhì)量為m的離域粒子體系，其最低平動(dòng)能級和其相鄰能級的間隔為 三、計(jì)算題 1.單原子氟具有以下數(shù)據(jù): 能級 光譜項(xiàng) v= (W/hc)/cm 基態(tài) P3/2 0.0 第一激發(fā)態(tài) P1/2 404.0 第二激發(fā)態(tài) P5/2 102406.5 計(jì)算氟原子在前三個(gè)電子能級上溫度為1000K的電子配分函數(shù)Q(電子)。 2.已知1

19、000K時(shí)，AB雙原子分子的振動(dòng)配分函數(shù)Q0,V = 1.25, (Q0,V為振動(dòng)基態(tài)能量規(guī) 定為零的配分函數(shù) ) 。 (1) 求振動(dòng)特征溫度？ (2) 求處于振動(dòng)基態(tài)能級上的分布分?jǐn)?shù) N0/N = ？ 3.對于氣體HCN的轉(zhuǎn)動(dòng)遠(yuǎn)紅外光譜測量結(jié)果表明，I = 1.89 x 10-45kg?m2，試求: (1) 900K時(shí)該分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)qr ; (2) 轉(zhuǎn)動(dòng)對 CV,m 的貢獻(xiàn)(k = 1.38x10-2；J?K - 1, h = 6.626x10-34j?s)。 4. 一個(gè)含有NA個(gè)獨(dú)立可別的粒子體系，每一粒子都可處于能量分別為￡0和￡]的兩個(gè)最 低相鄰的能級之一上，若￡0

20、 = 0，計(jì)算出兩個(gè)能級皆為非簡并時(shí)， (1) 粒子的配分函數(shù) ；(2) 體系的能量的表達(dá)式； (3) 討論在極高溫度下和極低溫度下，體系能量的極限值。 5. 用統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)方法證明：1 mol單原子理想氣體在等溫條件下，體系的壓力由P1變到 p2 時(shí)，其熵變 AS = R ln(p1/p2)。 6. 根據(jù)q = ￡g.exp(^e .)，推證Um = L(dlnq/d〃)V (L為阿佛加德羅常數(shù))。 7. 從分子配分函數(shù)與熱力學(xué)函數(shù)的關(guān)系，證明1mol單原子分子理想氣體等溫膨脹至體 積增大一倍時(shí)， AS =R ln2 。 8. 一個(gè)由三個(gè)單維諧振子組成的體系，其總能量為(11/2)

21、hv，三個(gè)振子分別圍繞定點(diǎn)a、 b、c 進(jìn)行振動(dòng)。 (1) 體系共有多少分布方式？每種分布方式的微觀狀態(tài)數(shù)是多少？體系總的微觀狀態(tài) 數(shù)是多少？ (2) 若體系是由大量的這樣的諧振子組成，在300K時(shí)，已知其基態(tài)振動(dòng)波數(shù)為 0= 2360 cm-1 ,那么處于第一激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)與處于基態(tài)的粒子數(shù)之比N]/N0為 多少？處于基態(tài)的粒子數(shù)與體系總的粒子數(shù)之比N0/N為多少？ 9. 已知NO分子在振動(dòng)基態(tài)時(shí)的平均核間距r = 1.154A，其振動(dòng)的基態(tài)頻率的波數(shù) = 1940cm-1,其電子的第一激發(fā)態(tài)能量片=1490 J?mol-1(令基態(tài)能量為0)電子的基 態(tài)與第一激發(fā)態(tài)兼并度都是2。求

22、在300K和標(biāo)準(zhǔn)壓力下NO分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振 動(dòng)、電子的配分函數(shù)以及NO的光譜熵。 10. 被吸附在固體表面上的單原子理想氣體可以在固體表面上進(jìn)行二維平動(dòng)，不考慮電 子與核自旋兩種運(yùn)動(dòng)形式的貢獻(xiàn)，證明該氣體的摩爾熵為： Sm = R(lnMr + lnT + lno + 33.13),式中是該氣體的相對分子量；g是每個(gè)氣體分子進(jìn) 行二維平動(dòng)時(shí)平均占有的面積(單位為乩2)。 第六章 統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)答案 一、選擇題答案 1-B； 2-D； 3-C； 4-B； 5-A； 6-C； 7-B； 8-B； 9-B； 10-C； 11-A； 12-C； 13-D 14-B

23、； 15-C； 16-C； 17-C ； 18-A； 19-B； 20-B 21-B； 22-B； 23-C； 24-B； 25-D； 26-B ； 27-B； 28-C； 29-A； 30-C 31-D； 32-B； 33-C 34-D； 35-A； 36-C； 37-D； 38-C； 39-D 二 、填空題答案 1. 0.352 2. 3.76x1023 3. 2.73x1047kgm2 3h2 4. 平動(dòng) 5. 1 6.

24、 2 8mV 3 三、計(jì)算題答案 1?解：氟原子的電子配分函數(shù)： q(電子)=5.118 2.解：(1) q0V = 1.25 exp(?/1OOO) = 0.20 0v = 3219K (2) N0/N = 0.80 " 3?解：(1)寫出 qR = 421.5 ⑵ CV,m,R = 8.314 JK1?mol-1 4. 解：(1)q = 1 + exp(-￡]/kT) (2) U = NAqexp(-￡]/kT)/[1 + exp(-q/kT)] (3) 在極高的溫度時(shí)，kT>> ￡]，貝y exp(-￡]/kT) = 1，故 U = N￡]

25、在極低的溫度時(shí)，kT << ￡]，貝9 exp(-￡/kT)=0，所以U = 0 5. 證明：q = q(平)q(電)(核)=(2nmkT/h2)3/2(RT/p)q(電)q(核) 依據(jù)S = kln(qN/N! ) + U/T等溫時(shí)，體系的U不隨壓力變化， 故 S2(p2)-S1(p1) = Rln(p1/p2) 6?證明：寫出 Um = Eniei，n. = (L/q)giexp(^Gi)，得出 Um = (L/q)￡giexp^Gi)^ 三 T q = Eg.exp(^ e i)，?：(dq/dp)V = Sg.exp(^ e.) ?丘. 故 Um = (L/q)( dq/dP)v

26、 = L(dlnq/d〃)V。 7. 證明：寫出對不可別粒子體系S = kNnq + U/T-klnN! 寫出單原子理想氣體 qt = (2nmk77h2)3/2 x V 寫出等溫下V 2V， 則qt 2qt 寫出 AS = kNln2qt-kNlnqt = kNln2，N = L，所以：AS = Rln2 8. 解：(1)單維諧振子的能級；=(卩+力)hv (v = 0,1,2,3)則由三個(gè)單維諧振子 Q = 15 (2)經(jīng)典統(tǒng)計(jì)認(rèn)為，平衡分布時(shí)，能級i上分配的粒子數(shù)為： N = (Ng.exp(-￡i/kT)/q，單維諧振子 g. = 1 ，N0/N = 1 9?解： 體

27、系的光譜熵S = 197.5 J?K」mol-1 10.證明：設(shè)單原子氣體分子的質(zhì)量為m,在面積A = a x b的固體表面上進(jìn)行二維平動(dòng), 根據(jù)“物質(zhì)結(jié)構(gòu)”中對波動(dòng)方程的求解得到該二維平動(dòng)的能級公式為： ￡(nx,n ) = (h2/8m)[(nx2/a2 + n 2/b2) 平動(dòng)配分函數(shù) q(t) = qxqy ； qx = (2mnkT/h2)1/2a ， qy = (2mnkT/h2)1/2b q = q q = (2mnkT/h2)ab = (2mnkT/h2)A Sm = Lkln(q/L!) + LkT(dlnq/dT) = Rln[(2mnkT/h2)A/L] + RT [dln(2mnkT/h2)/ dT ] + R =R[ln(2nk/ hi) + lnm + lnT + ln[(A/L) + 2] m = M/L g = A/L 數(shù)據(jù)代入：Sm = R(lnMr + lnT + lno + 33.13)