第一單元 數(shù)與式 第第4課時(shí)課時(shí) 整式及因式分解整式及因式分解 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：代數(shù)式及其求值：代數(shù)式及其求值考點(diǎn)考點(diǎn)2：整式及其運(yùn)算：整式及其運(yùn)算(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn)3：因式分解：因式分解(高頻高頻)整式整式及因及因式分式分解解代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值1. 代數(shù)式：代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號(hào)連接而成的式子叫做代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式式子叫做代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式2. 列代數(shù)式：列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)的式子把問題用含有數(shù)、字母及運(yùn)算符號(hào)的式子把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來叫做列代數(shù)式中的數(shù)量關(guān)系表示出來叫做列代數(shù)式【溫馨提示【溫馨提示】(1)根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式, 正確理解關(guān)鍵詞正確理解關(guān)鍵詞: 和、和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、增加、減少等差、積、商、大、小、多、少、幾倍、增加、減少等; (2)根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式; 如如: 單價(jià)單價(jià)數(shù)量數(shù)量=總價(jià)，現(xiàn)有總價(jià)，現(xiàn)有量量=原有量原有量(1增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率)等等考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 4. 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)(1)常見的非負(fù)數(shù)有常見的非負(fù)數(shù)有 (a0)，|a|，a2. (2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值為，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值為0，如：，如：a2|b| =0，則，則a2=0，|b|=0， =0.3. 代數(shù)式求值代數(shù)式求值(1)直接代入法：直接代入法：把已知字母的值直接代入，求值即可把已知字母的值直接代入，求值即可(2)整體代入法：整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系，把方公式將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系，把已知代數(shù)式看作整體進(jìn)行代值運(yùn)算已知代數(shù)式看作整體進(jìn)行代值運(yùn)算acc整式及其運(yùn)算整式及其運(yùn)算(高頻高頻)1. 整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式：由數(shù)與字母的由數(shù)與字母的_組成的代數(shù)式組成的代數(shù)式(如單項(xiàng)如單項(xiàng)式式 ab2) ).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式(如如 ，x).(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中與字母相乘的數(shù)單項(xiàng)式中與字母相乘的數(shù)(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中單項(xiàng)式中_(4)多項(xiàng)式：多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含式組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)1257積積 所有字母的指數(shù)的和所有字母的指數(shù)的和 考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 (5)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)多項(xiàng)式中次數(shù)_項(xiàng)的次數(shù)，如：項(xiàng)的次數(shù)，如：多項(xiàng)式多項(xiàng)式3x2y22xy1的次數(shù)是的次數(shù)是_(6)整式：整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式(7)同類項(xiàng)：同類項(xiàng)：含有的字母相同，并且相同字母的含有的字母相同，并且相同字母的_也分別相同幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)也分別相同幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)最高最高四四指數(shù)指數(shù)2. 整式加減運(yùn)算整式加減運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)時(shí)，把合并同類項(xiàng)時(shí)，把_相加，所含相加，所含字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變(2)運(yùn)算法則：運(yùn)算法則：先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)(3)去括號(hào)法則：去括號(hào)法則：a(bc)_，a(bc)_(口訣：口訣：“”變變“”不變不變)系數(shù)系數(shù)abcabc3. 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算(m，n為正整數(shù)為正整數(shù))名稱名稱運(yùn)算法則運(yùn)算法則公式表示公式表示舉例舉例同底數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法的乘法底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相加指數(shù)相加 aman=amn a2a3=_ 同底數(shù)同底數(shù)冪的除法冪的除法 底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)相減 aman=_ (a0) a6a2=a4 冪的乘方冪的乘方底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相乘指數(shù)相乘 (am)n=amn (a2)3=_ 積的乘方積的乘方各因式分別各因式分別乘方的積乘方的積 (ambn)p=ampbnp ( ab2)3=_12a5am- -na618a3b64. 整式的乘法運(yùn)算整式的乘法運(yùn)算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以單項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式如作為積的一個(gè)因式如3ab2a=_單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式用單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再用單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加即把所得的積相加即m(abc)=_多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以多項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)分別乘以另一個(gè)用一個(gè)多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)=_完全平方公式：完全平方公式：(ab)2=a22abb26a2bmb+mcma+a2b25. 整式化簡(jiǎn)及其求值的解題步驟整式化簡(jiǎn)及其求值的解題步驟步驟一：步驟一：計(jì)算各項(xiàng)乘法利用整式乘法法則將每一項(xiàng)乘計(jì)算各項(xiàng)乘法利用整式乘法法則將每一項(xiàng)乘法展開；法展開；步驟二：步驟二：去括號(hào)；去括號(hào)；步驟三：步驟三：找出同類項(xiàng)并合并；找出同類項(xiàng)并合并；步驟四：步驟四：得出運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn)結(jié)果中各項(xiàng)都是單項(xiàng)式加得出運(yùn)算結(jié)果化簡(jiǎn)結(jié)果中各項(xiàng)都是單項(xiàng)式加法的形式，且不存在同類項(xiàng)；法的形式，且不存在同類項(xiàng)；步驟五：步驟五：代值計(jì)算代值計(jì)算因式分解因式分解( (高頻高頻) )1. 定義：定義：把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解式，稱把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解2. 基本方法基本方法(1)提公因式法：即提公因式法：即mambmc_公因式的確定公因式的確定系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項(xiàng)相同的字母字母：取各項(xiàng)相同的字母指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)m(a+b+c)考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 (2)公式法：公式法：Aa2b2 _Ba22abb2 _【溫馨提示【溫馨提示】使用基本方法不能直接進(jìn)行分解的可使使用基本方法不能直接進(jìn)行分解的可使用十字相乘法或分組分解法用十字相乘法或分組分解法.如如x2(pq)xpq=(xp)(xq), axaybxby=(ab)x(ab)y=(ab)(xy)(ab)2分解因式整式乘法(a+b)(a- -b)分解因式整式乘法3. 一般步驟一般步驟(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮用分組分解法；四項(xiàng)時(shí)，考慮用分組分解法；(3)檢查因式分解是否徹底，因式分解的結(jié)果為幾個(gè)整式檢查因式分解是否徹底，因式分解的結(jié)果為幾個(gè)整式的積的形式且每個(gè)整式不能再分解的積的形式且每個(gè)整式不能再分解【思維教練思維教練】32x4y 32(x2y) 得到結(jié)果得到結(jié)果 常考類型剖析代數(shù)式求值代數(shù)式求值例例1(2016濟(jì)寧濟(jì)寧)已知已知x2y=3，那么代數(shù)式，那么代數(shù)式32x4y的的值是值是()A. 3B. 0C. 6D. 923xy變已知式 代值A(chǔ)類型類型 一一 【解析解析】x2y=3，32x4y=32(x2y)=323=3.拓展拓展1(2016煙臺(tái)煙臺(tái))已知已知|xy2| =0，則，則x2y2的值為的值為_2xy- -4【解析解析】由題意可得由題意可得xy2=0，xy2=0，即，即xy=2，xy=2.x2y2=(xy)(xy)=4.例例2下列計(jì)算正確的有下列計(jì)算正確的有_a2a3=a5；a2a3=a5；(a3)3=a6；a6a2=a3；(2a2)3=6a6；(ab2)3=a3b6；(ab)2=a2b2；(ab)(ab)=b2a2.16整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算類型類型 二二 【解析解析】amn=aman=28=16.拓展拓展2(2016大慶大慶)若若am=2，an=8，則，則amn=_例例3(2016揚(yáng)州揚(yáng)州)先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：(ab)(a- -b)- -(a- -2b)2，其中其中a=2，b=- -1.整式的化簡(jiǎn)求值整式的化簡(jiǎn)求值類型類型 三三 解：解：原式原式=a2- -b2- -(a2- -4ab4b2) =a2- -b2- -a24ab- -4b2 =4ab- -5b2， 當(dāng)當(dāng)a=2，b=- -1時(shí)時(shí)， 原式原式=42(- -1)- -5(- -1)2=- -13.拓展拓展3(2016三明三明)先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值：(ab)2b(3ab)a2，其中，其中a= ，b= .2626=2612 2 3 解：解：原式原式=a22abb23abb2a2 =ab， 當(dāng)當(dāng)a= ，b= 時(shí)時(shí)，原式原式= . 例例4分解下列因式：分解下列因式：3x25x=_；x22x1=_；3x23=_；3x36x23x=_；x24y22xy=_；(ab)(ab)(ab)=_x(3x5)(x1)23(x1)(x1)3x(x1)2(xy2)(xy2)(ab)(ab1)因式分解因式分解類型類型 四四