第三單元 函數(shù)及其圖象第13課時 反比例函數(shù)考綱考點考綱考點（1）反比例函數(shù)的意義（2）反比例函數(shù)的表達式（3）反比例函數(shù)的圖象和性質（4）用反比例函數(shù)解決簡單實際問題預測2017年江西中考仍會考查一道解答題.命題方向是反比例函數(shù)與一次函數(shù)、幾何圖形、圖形變換以及解直角三角形等知識的綜合.知識體系圖知識體系圖反比例函數(shù)概念圖象性質解析式（待定系數(shù)法）綜合形狀位置對稱性與坐標軸的位置關系象限分布情況系數(shù)k的幾何意義增減性與平面圖形結合與一次函數(shù)結合3.3.1 反比例函數(shù)的概念反比例函數(shù)的概念1.定義：形如 （k0，k為常數(shù)）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，期中x為自變量，y是x的函數(shù).2.反比例函數(shù)的表示：kyx 110 .20 .30 .kykxykxkxyk k3.3.2 反比例函數(shù)的圖象與性質反比例函數(shù)的圖象與性質1.圖象：反比例函數(shù) （k0）的圖象是雙曲線，且關于原點對稱.2.性質：（1）當k0時，圖象的兩個分支在第一、三象 限， 在每一個象限內，y隨x增大而減小. （2）當k0時，圖象的兩個分支在第二、四象 限，在每一個象限內，y隨x增大而增大.kyxy =xkxy（k0）Oxyxky =O（k0）3.k的意義：在反比例函數(shù) 的圖象上任取一點，過這點分別作x軸、y軸平行線，兩平行線與坐標軸圍成的矩形面積等于 .kyxk3.3.3 求反比例函數(shù)的解析式求反比例函數(shù)的解析式待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：1.設：設出反比例函數(shù)解析式的一般形式 （k0）；2.代：將x，y的對應值代入解析式 中，得到含有待定系數(shù)的方程或方程組；3.求：求出待定系數(shù)k的值；4.寫：將所求待定系數(shù)的值代入所設的函數(shù)解析式中kyxkyx正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0) （k0）圖象形狀直線雙曲線k0位置一三象限一三象限增減性y隨x增大而增大y隨x增大而減?。▁0或x0）k0位置二四象限二四象限增減性y隨x增大而減小y隨x增大而增大（x0或x0）kyx當k0時，反比例函數(shù) 和一次函數(shù)y=kx+2的圖象大致是 （ C ） 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質，k0，反比例函數(shù)圖象在一三象限，且一次函數(shù)圖象必過一、三象限，故排除B、D選項.又20，一次函數(shù)圖象與y軸交點在原點正上方，所以A選項不符合題意.故選擇D選項.kyx如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數(shù) 及 的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1-k2= 4 .此題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)k的幾何意義可得，k1=2SAOP，k2=2SBOP，SAOB=SAOP-SBOP= (k1-k2)=2，k1-k2=2SAOB=22=4.答案為4.110kyxx220kyxx12）已知點（m-1，y1），（m-3，y2）是反比例函數(shù) 圖象上兩點，則y1 y2（填“”“=”或“”）.此題考查了反比例函數(shù)的增減性，由題m0可知，此反比例函數(shù)在x0時，y隨x增大而增大.m0，m-10，m-30，且m-1m-3，所以y1y2.0mymx如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內交于點A（4,3），與y軸負半軸交于點B，且OA=OB.（1）求函數(shù)y=kx+b和 的表達式；（2）已知點C（0,5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標.ayxayx解：（1）把點A（4,3）代入函數(shù) 得：a=12， . ，OA=OB，OB=5， 點B的坐標為（0，-5）， 把B（0，-5），A（4,3）代入y=kx+b得： 解得： y=2x-5. （2）點M在一次函數(shù)y=2x-5上，設點M坐標為（x，2x-5）， MB=MC， 解得：x=2.5，點M的坐標為（2.5,0）.ayx12yx22345OA 543bkb 25kb2222255255xxxx本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式，考查了點到點的距離等.