第四單元 三角形 第第17課時(shí)課時(shí) 等腰三角形與等腰三角形與 直角三角形直角三角形 中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)考點(diǎn)1：等腰三角形：等腰三角形(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn)2：等邊三角形：等邊三角形考點(diǎn)考點(diǎn)3：直角三角形：直角三角形(高頻高頻)等腰等腰三角三角形與形與直角直角三角三角形形性質(zhì)性質(zhì) (1)是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線；線； (2)底邊上的高、中線及頂角平分線重合底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”)； (3)兩底角相等兩底角相等(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等邊對(duì)_”)判定判定 (1)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等角對(duì)_”)； (2)有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形面積面積 S= ah(h是邊是邊a上的高上的高)12等角等角等邊等邊兩邊兩邊等腰三角形等腰三角形(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn) 1 1 性質(zhì)性質(zhì) (1)三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于_； (2)三邊相等；三邊相等； (3)底邊上的高、中線及頂角平分線重合底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“三線合一三線合一”)判定判定 (1)三個(gè)角都是三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形；的三角形是等邊三角形； (2)有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的等腰三角形是等邊三的等腰三角形是等邊三角形；角形； (3)三條邊三條邊_的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形面積面積 S= ah= a2(h是邊是邊a上的高上的高)346060相等相等等邊三角形等等邊三角形等考點(diǎn)考點(diǎn) 2 2 121. 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理(1)勾股定理：勾股定理：直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等的平方和，等于斜邊于斜邊c的平方，即的平方，即_(2)勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)為如果三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，滿足關(guān)系：滿足關(guān)系：a2b2=c2，那么這個(gè)三角形是，那么這個(gè)三角形是_三角三角形形a2b2=c2直角直角直角三角形直角三角形(高頻高頻)考點(diǎn)考點(diǎn) 3 3 性質(zhì)性質(zhì) (1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形的兩個(gè)銳角互余； (2)斜邊上的中線等于斜邊的斜邊上的中線等于斜邊的_； (3)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的_； (4)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一 半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于_； (5)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的_判定判定 (1)有一個(gè)角為有一個(gè)角為_的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形； (2)利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定；利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定； (3)如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形么這個(gè)三角形為直角三角形面積面積 S= ab= ch(a，b為兩直角邊，為兩直角邊，h是斜邊是斜邊c上的高上的高)2. 直角三角形的性質(zhì)與判定直角三角形的性質(zhì)與判定一半一半一半一半30一半一半901212 ?？碱愋推饰隼?(2016濱州濱州)如圖，如圖，ABC中，中，D為為AB上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，E為為BC上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，A=50，則，則CDE的的度數(shù)為度數(shù)為 () A. 50 B. 51 C. 51.5 D. 52.5D等腰三角形的相關(guān)計(jì)算等腰三角形的相關(guān)計(jì)算類型類型 一一 【思維教練】【思維教練】要求要求CDE，已知，已知A=50及及AC=CD可得可得ADC，結(jié)合，結(jié)合CD=BD，利用三，利用三角形內(nèi)外角關(guān)系可得角形內(nèi)外角關(guān)系可得B，再結(jié)合，再結(jié)合BD=BE和三角形內(nèi)角和可得和三角形內(nèi)角和可得BDE，即可得解，即可得解【解析】【解析】AC=CD，A=50，ADC=50，DC=DB，ADC=BBCD=50，B=BCD=25，BDC=130，BD=BE，BED=BDE=77.5，CDE=BDCBDE=13077.5=52.5.等腰三角形中的分類討論等腰三角形中的分類討論 已知等腰已知等腰ABC中，中，ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，且，且AD BC，則則ABC底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為_錯(cuò)解：錯(cuò)解：如解圖，如解圖，AB=AC，ADBC，BD = CD= BC，ADB=90，AD= BC，AD=BD，B=45，即，即ABC的底角度數(shù)為的底角度數(shù)為45.12失 分 點(diǎn)121212失 分 點(diǎn)【錯(cuò)誤分析】【錯(cuò)誤分析】沒有考慮當(dāng)沒有考慮當(dāng)A為底角時(shí)的這種情況以及此為底角時(shí)的這種情況以及此 時(shí)時(shí)AD在在ABC的內(nèi)部還是外部的內(nèi)部還是外部【自主解答】【自主解答】分三種情況討論：如解圖，分三種情況討論：如解圖，AB=AC， ADBC， BD= CD= BC，ADB=90，AD= BC，AD=BD，B=45，即此時(shí)，即此時(shí)ABC底角底角的的 度數(shù)為度數(shù)為45；如解圖，；如解圖，AC=BC，AD在在ABC內(nèi)部，內(nèi)部， ADBC， ADC=90， AD = BC，AD=AC，C=30， CAB=B=75，即此時(shí)，即此時(shí)ABC 底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為75；12121212失 分 點(diǎn)如解圖，如解圖，ACBC，AD在在ABC外部，外部，ADBC，AD= BC= AC，ACD=30，ACB=150，CAB=B=15，此時(shí)此時(shí)ABC底角底角的度數(shù)為的度數(shù)為15.綜上，綜上，ABC底角的度數(shù)底角的度數(shù)為為45或或75或或15.故填故填45或或75或或15.【名師提醒】【名師提醒】(1)確定頂角和底角，當(dāng)已知等腰三角形的一確定頂角和底角，當(dāng)已知等腰三角形的一個(gè)角時(shí)，要先確定該角是頂角還是底角，分情況進(jìn)行討論；個(gè)角時(shí)，要先確定該角是頂角還是底角，分情況進(jìn)行討論；(2)當(dāng)已知等腰三角形兩邊時(shí)，除了確定哪條邊作為腰或底當(dāng)已知等腰三角形兩邊時(shí)，除了確定哪條邊作為腰或底外，一定不要忽視三角形三邊關(guān)系外，一定不要忽視三角形三邊關(guān)系1212例例2(2016廣州廣州)如圖，已知如圖，已知ABC中，中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是是AC的垂直平分線，的垂直平分線，DE交交AB于于點(diǎn)點(diǎn)D，連接，連接CD，則，則CD= ()A. 3 B. 4 C. 4.8 D. 5D直角三角形的相關(guān)計(jì)算直角三角形的相關(guān)計(jì)算類型類型 二二 【解析】【解析】AB=10，AC=8，BC=6，BC2+AC2=AB2，ABC是直角三角形，是直角三角形，ACB=90，DE是是AC的垂的垂直平分線，直平分線，DEBC，且線段，且線段DE是是ABC的中位線，的中位線，CD=AD= AB=5.12【解析】【解析】如解圖，設(shè)點(diǎn)如解圖，設(shè)點(diǎn)B沿沿AD折疊后落在斜折疊后落在斜邊邊AC上的點(diǎn)上的點(diǎn)E處，處，則則AE=AB=3，BD=DE，B=90，AED=90，AB=3，BC=4，AC= =5，CE=AC- -AE=2，在在RtCDE中，中，CD2=DE2+CE2，即即(4- -DE)2=DE2+22，DE= ，即，即BD= .拓展拓展(2012岳陽岳陽)如圖，在如圖，在RtABC中，中，B=90，沿，沿AD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)B落在斜邊落在斜邊AC上，若上，若AB=3，BC=4，則，則BD=_ABBC22323232 求線段長(zhǎng)度：求線段長(zhǎng)度： 1.若在直角三角形中，利用勾股定理求解；若在若在直角三角形中，利用勾股定理求解；若在一般三角形中，需要構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定一般三角形中，需要構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理求解；理求解； 2.若求得三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，若求得三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，聯(lián)想到直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，聯(lián)想到直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，再利用勾股定理求解再利用勾股定理求解導(dǎo)方 法 指