第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究第八章第八章 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率課時(shí)課時(shí)31 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 考點(diǎn)精講統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析調(diào)查方式調(diào)查方式相關(guān)概念（必考）相關(guān)概念（必考）數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)：方差數(shù)據(jù)的波動(dòng)：方差頻數(shù)與頻率頻數(shù)與頻率統(tǒng)計(jì)圖（表）的特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖（表）的特點(diǎn)名師名師PPTPPT 數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的分析類別類別定義定義適用范圍適用范圍全面調(diào)查考察全體對象的調(diào)查調(diào)查范圍小,調(diào)查不具有破壞性,數(shù)據(jù)要求準(zhǔn)確、全面等抽樣調(diào)查抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況調(diào)查對象涉及面大、范圍廣，或受條件限制，或具有破壞性等調(diào)查方式調(diào)查方式相關(guān)概念相關(guān)概念總體：所要考察對象的總體：所要考察對象的 .個(gè)體：組成總體的個(gè)體：組成總體的 考察對象考察對象樣本：從樣本：從 中抽取的一部分中抽取的一部分 . 樣本容量：樣本中所包括的樣本容量：樣本中所包括的 .全體全體每一個(gè)每一個(gè)總體總體個(gè)體個(gè)體個(gè)體數(shù)目個(gè)體數(shù)目數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)平均數(shù)中中位數(shù)：位數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小或由大到小)的的順序排列；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)順序排列；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處則處于于 就是這組數(shù)據(jù)的就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間則中間 就是就是這組數(shù)據(jù)的中這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)位數(shù)算術(shù)平均數(shù)：算術(shù)平均數(shù)：x= .加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)x= ( +x2 f2+xk fk)，n=f1+f2+fk，其中，其中fk表示表示xk出出現(xiàn)的次數(shù)現(xiàn)的次數(shù)n1nxxxn121()中間位置的數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)最多最多11x f數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的波動(dòng)：波動(dòng)：方差方差概念：概念：s2= (x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2, s2即為數(shù)據(jù)的方差即為數(shù)據(jù)的方差意義：方差越大意義：方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越數(shù)據(jù)的波動(dòng)越 ,反之也反之也成立成立n1大大頻數(shù)與頻數(shù)與頻率頻率頻數(shù)：一般指落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)頻數(shù)：一般指落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)頻率：在頻率：在n次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，不確定事件次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了發(fā)生了m次，則次，則比值比值 稱為事件稱為事件A發(fā)生的頻率發(fā)生的頻率 所有頻數(shù)的和等于數(shù)據(jù)總數(shù)所有頻數(shù)的和等于數(shù)據(jù)總數(shù), ,所有對象的頻率所有對象的頻率之和等于之和等于 , ,頻率頻率= = ，頻數(shù)與頻率都能，頻數(shù)與頻率都能反映各個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度反映各個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度數(shù)據(jù)總數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)mn 頻數(shù)頻數(shù)1溫馨提示溫馨提示統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖( (表表) )的特點(diǎn)的特點(diǎn)扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在整體中所占的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在整體中所占的百分比, ,但是不能清楚地反映出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目以及事物的變化但是不能清楚地反映出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目以及事物的變化情況情況條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目, ,但是不但是不能清楚地反映出各部分在總體中所占的百分比及事物的變化能清楚地反映出各部分在總體中所占的百分比及事物的變化情況情況折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況, , 但是不能清楚但是不能清楚地反映出各部分在總體中所占的百分比以及每個(gè)項(xiàng)目的具體地反映出各部分在總體中所占的百分比以及每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目數(shù)目頻數(shù)分布直方圖以及頻數(shù)分布折線圖：能清晰、直觀地反映頻數(shù)分布直方圖以及頻數(shù)分布折線圖：能清晰、直觀地反映出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù)，能顯示出各頻數(shù)分布的情況，以及出收集或調(diào)查到的數(shù)據(jù)，能顯示出各頻數(shù)分布的情況，以及各組頻數(shù)之間的差別各組頻數(shù)之間的差別 重難點(diǎn)突破 (1)(1)在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定要先將這組數(shù)據(jù)在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，一定要先將這組數(shù)據(jù)按大小排序，再確定數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)；按大小排序，再確定數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)； (2)(2)一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可以有多個(gè)，不具有唯一性一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可以有多個(gè)，不具有唯一性. .平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)（易錯(cuò)點(diǎn)）平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)（易錯(cuò)點(diǎn)）一走走 出出 誤誤 區(qū)區(qū)例例1 1 （20162016撫州模擬）撫州模擬）撫州市青少年活動(dòng)中心組織一次少年撫州市青少年活動(dòng)中心組織一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表：跳繩比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表：則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是 ( )A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 年齡組年齡組1313歲歲1414歲歲1515歲歲1616歲歲參賽人數(shù)參賽人數(shù)5 5191912121414D D【解析解析】參賽的人數(shù)為：參賽的人數(shù)為：519121450(人人)，則第，則第25位位和第和第26位年齡的平均數(shù)即為全體參賽選手年齡的中位數(shù)，則位年齡的平均數(shù)即為全體參賽選手年齡的中位數(shù)，則中位數(shù)為中位數(shù)為15，故選，故選D.例例2 2 （20162016朝陽）朝陽）若一組數(shù)據(jù)若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能的是的值不可能的是 ( ) A. 6 B. 3.5 C. 2.5 D. 1C【解析解析】中位數(shù)可能為中位數(shù)可能為3、4、x，則，則 3時(shí)，時(shí)，x1； 4時(shí)，時(shí)，x6；當(dāng)；當(dāng) x時(shí)，時(shí)，x3.5，C不可能不可能145x145x145x例例3 3 （20172017原創(chuàng)）原創(chuàng)）在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，10名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是名同學(xué)的投擲成績（單位：環(huán)）分別是8，10，6，7，9，9，4，9，8，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 . 8和和9【解析解析】8，10，6，7，9，9，4，9，8，8中中8、9出現(xiàn)出現(xiàn)的次數(shù)最多，均為的次數(shù)最多，均為3次，次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8和和9. 對于分析、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（表）類型的問題，一般可以考對于分析、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（表）類型的問題，一般可以考慮從以下步驟入手解題：慮從以下步驟入手解題： 第一步：計(jì)算調(diào)查的樣本容量第一步：計(jì)算調(diào)查的樣本容量 綜合觀察統(tǒng)計(jì)圖（表），從中得到各組的頻數(shù)，或得到綜合觀察統(tǒng)計(jì)圖（表），從中得到各組的頻數(shù)，或得到某組的頻率，或得到某組的頻數(shù)及該組的頻率（所占百分某組的頻率，或得到某組的頻數(shù)及該組的頻率（所占百分比），利用樣本容量各組頻數(shù)之和或樣本容量比），利用樣本容量各組頻數(shù)之和或樣本容量 該組的頻率（所占百分比）該組的頻率（所占百分比）某組的頻數(shù)某組的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析統(tǒng)計(jì)圖（表）的分析滿滿 分分 技技 法法 計(jì)算即可計(jì)算即可. .二 第二步：補(bǔ)全有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖（表）第二步：補(bǔ)全有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖（表）1.1.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：一般涉及求未知組的頻數(shù)，方法如下：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：一般涉及求未知組的頻數(shù)，方法如下：(1)(1)未知組頻數(shù)樣本容量未知組頻數(shù)樣本容量- -其他組頻數(shù)之和；其他組頻數(shù)之和；(2)(2)未知組頻數(shù)樣本容量未知組頻數(shù)樣本容量該組所占樣本的百分比該組所占樣本的百分比. .（注：（注：百分比一般可以從扇形圖或頻數(shù)分布表中得到）百分比一般可以從扇形圖或頻數(shù)分布表中得到）2.2.補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖：一般涉及求未知組的百分比或其所占圓補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖：一般涉及求未知組的百分比或其所占圓心角的度數(shù)，方法如下：心角的度數(shù)，方法如下：(1)(1)未知組百分比未知組百分比1-1-其他組百分比之和；其他組百分比之和；(2)未知組百分比未知組百分比 100；(3)若求未知組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)，利用若求未知組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)，利用360該該組所占百分比即可組所占百分比即可.3.補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：一般涉及求頻數(shù)和頻率（所占百分補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：一般涉及求頻數(shù)和頻率（所占百分比），方法可參考比），方法可參考1、2. 第三步：樣本估計(jì)總體第三步：樣本估計(jì)總體計(jì)算總體里某組的個(gè)數(shù)：直接利用樣本估計(jì)總體思想求解計(jì)算總體里某組的個(gè)數(shù)：直接利用樣本估計(jì)總體思想求解.即總即總體中某組的個(gè)數(shù)總體個(gè)數(shù)體中某組的個(gè)數(shù)總體個(gè)數(shù)樣本中該組的百分比（頻率）樣本中該組的百分比（頻率）.樣本容量樣本容量未知組的頻數(shù)未知組的頻數(shù)例例4 4 從今年起，我市生物和地理會(huì)考實(shí)施改革，考試結(jié)果從今年起，我市生物和地理會(huì)考實(shí)施改革，考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn)，分以等級形式呈現(xiàn)，分A、B、C、D 四四個(gè)等級個(gè)等級.某校八年級為迎某校八年級為迎接會(huì)考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成接會(huì)考，進(jìn)行了一次模擬考試，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.例例4題圖題圖（1 1）這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的生物成績；扇形）這次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生的生物成績；扇形統(tǒng)計(jì)圖中統(tǒng)計(jì)圖中，D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為多少度；等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為多少度；（2 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3 3）如果該校八年級共有）如果該校八年級共有600600名學(xué)生，請估計(jì)這次模擬考名學(xué)生，請估計(jì)這次模擬考試有多少名學(xué)生的生物成績等級為試有多少名學(xué)生的生物成績等級為D？（1）【思維教練思維教練】條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖A等級的頻數(shù)等級的頻數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖A所占百分比所占百分比這次抽樣調(diào)查的人數(shù)這次抽樣調(diào)查的人數(shù). .扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖樣本容量樣本容量A，B,C等級的人數(shù)等級的人數(shù)D等級的人數(shù)等級的人數(shù)樣本容量樣本容量360360D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)；相除相除相減相減解：解：(1)50(1)50，3636；【解法提示】這次抽樣調(diào)查的人數(shù)：【解法提示】這次抽樣調(diào)查的人數(shù)：151530%30%50(50(名名) )，D等級的人數(shù)：等級的人數(shù)：5050151522228 85(5(名名) )，D等等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為36036050(5)50(5)3636. .（2 2）【思維教練】補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，即補(bǔ)全）【思維教練】補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，即補(bǔ)全D等級人數(shù)，等級人數(shù)，由（由（1 1）可得）可得D等級人數(shù)；等級人數(shù)；解：補(bǔ)全條形統(tǒng)解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如計(jì)圖如解圖：解圖：【解法提示】由【解法提示】由(1)(1)知知D等級的人數(shù)等級的人數(shù)為為5 5名，據(jù)此補(bǔ)全條名，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖形統(tǒng)計(jì)圖（3 3）【）【思維教練思維教練】由（】由（1 1）可知）可知D等級人數(shù)所占百分比，利等級人數(shù)所占百分比，利用樣本估計(jì)整體思想，即可求出八年級這次模擬考試有多用樣本估計(jì)整體思想，即可求出八年級這次模擬考試有多少名學(xué)生物成績等級為少名學(xué)生物成績等級為D. .解：解：60060050(5)50(5)60(60(名名) )答：這次模擬考試約有答：這次模擬考試約有6060名學(xué)生的生物成績等級為名學(xué)生的生物成績等級為D. .